1、函数的极限及函数的连续性典型例题一、重点难点分析： 此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。 要掌握常见的几种函数式变形求极限。 函数 f(x)在 x=x0 处连续的充要条件是在 x=x0 处左右连续。 计算函数极限的方法，若在 x=x0 处连续，则 。 若函数在a,b上连续，则它在 a,b上有最大值，最小值。 二、典型例题 例 1求下列极限 解析： 。 。 。 。 例 2已知 ，求 m,n。解：由 可知 x2+mx+2 含有 x+2 这个因式， x=-2 是方程 x2+mx+2=0 的根， m=3 代入求得 n=-1。 例 3讨论函数 的连续性。 解析：函数的定义域为(-,+)，由初等函
2、数的连续性知，在非分界点处函数是连续的，又 ， ， f(x)在 x=1 处连续。 由 ， 从而 f(x)在点 x=-1 处不连续。 f(x) 在(-,-1),(-1,+)上连续，x=-1 为函数的不连续点。 例 4已知函数 , (a,b 为常数) 。 试讨论 a,b 为何值时，f(x) 在 x=0 处连续。 解析： 且 ， ， a=1, b=0。 例 5求下列函数极限 解析： 。 。 例 6设 ，问常数 k 为何值时，有 存在？ 解析： ， 。 要使 存在，只需 ， 2k=1，故 时， 存在。 例 7求函数 在 x=-1 处左右极限，并说明在 x=-1 处是否有极限？ 解析：由 ， ， ， f(x)在 x=-1 处极限不存在。 三、训练题： 1已知 ，则 2 的值是_。 3. 已知 ，则 =_。 4已知 ，2a+b=0，求 a 与 b 的值。 5已知 ，求 a 的值。 参考答案：1. 3 2. 3. 4. a=2, b=-4 5. a=0
