1、函数与基本初等函数知识网络函数的定义域与值域课前热身激活思维1. (2008山东卷文改编）设函数 f（x）= 则 =_.21,1,x()2f答案 156解析 f(2)=2 2+2-2=4, = ,f（ ）=1-（ ） 2= . =1()f44516()2f.1562. ( 2009江西卷文）函数 y= 的定义域为_.234x答案 x|-4x0, 21xy0,1+ 1， 00,得(xa1)(x2a)2a，B=(2a,a+1).B A，2a1 或a+11，即 a 或 a2.又 a ).21思维引导 函数的值域问题是函数知识的重要组成部分，它蕴含的思想方法丰富，不同类型函数模型的值域问题有不同的解法
2、，要视具体问题而定.解答 （1） （配方法）y=3x 2-x+2=3 ，函数 y=3x2-x+2 在1,3上单调增.213,6当 x=1 时，原函数有最小值为 4；当 x=3 时，原函数有最大值为 26.函数 y=3x2-x+2，x 1,3的值域为4,26 （2） （分离变量法）y= =3+ ， 0，3+ 3.31(2)72x772x函数 y= 的值域为y |yR 且 y3x（3） （换元法）设 t= 0，则 x=1-t2，1原函数可化为 y=1-t2+4t=-（t-2 ） 2+5（t0） ，y 5，原函数的值域为(-,5 （4） （基本不等式法）y= = =x+ =x- + ，1x()1x2
3、x12x ，x- 0，x- + ，当且仅当 x- = ，即 x=122x()12xA21x时等号成立y .原函数的值域为 1,精要点评配方法、分离变量法和三角代换是求解常见函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解；二次分式型函数求值域，多采用分离出整式利用基本不等式法.【变式拓展】已知 f（x）= (x-1)2+1 的定义域和值域均为1, b(b1),求 b 的值.1解答f（x）的对称轴为 x=1 且开口向上，f（x ）在1,b上单调递增，则当 x=1 时，f(x) min=1；当 x=
4、b 时，f(x) max=b，即 （b-1） 2+1=b，解得 b=1 或 b=3.又 b1，b=3.【备讲例题】若函数 f（x）= 的值域为1，5 ，求实数 a、c 的值.2ac解答由 y=f（x）= ，得 yx2ax +cy1=0.当 y=0 时，ax =1，a0.当 y 0 时， x R，= a24 y（cy1）0.4cy 24ya 20.又1y5， 1、5 是方程 4cy24y a 2=0 的两根. , ,24ca.4c规范答题赏析 （2009淮安市十月四校联考 )(本小题满分 14 分）已知命题 p:f（x） =lg（x 2+ax+1）的定义域为 R，命题 q：关于 x 的不等式 x+|x-2a|1 的解集为 R.若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围.规范解答当 p 为真命题时， =a2-41 的解集为 R，2a1,即 a . 7 分1又“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，p，q 中一真一假， 8 分 12 分2,11.2aa或或f-2a 或 a2.a 的取值范围是 2,+). 14 分2,
