1、172 实际问题与反比例函数(一)备课者：覃玲上课时间：2008 年 月 日一、教学目标（一） 、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题（二） 、过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力（三） 、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具二、教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型三、教学难点从实际问题中寻找变量之间
2、的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想四、教学过程（一）、问题与情境：问题：（1）已知 ，当 时， ；当 时， 。6yx2_y2y_x（2）结合一个反比例函数实例，说说反比例函数两个量之间的关系？如：1、太阳能热水器已经走进千家万户，容量位 180 升的太阳能热水器，设其工作时间为 （分），每分钟排水量为 升。y（1） 写出 与 之间的函数关系式；x（2） 若每分钟排放热水 4 升，则热水量不间断地工作时间为多少？答案：（1） （2） （分）18018045y（二）、利用反比例函数解决实际问题，讲授新课例 1市煤气公司要在地下修建一个容积
3、为 104m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积 S(单位：m 2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下 15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为 15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数
4、模型，并且利用函数的性质解决实际问题在此活动中，教师有重点关注：能否从实际问题中抽象出函数模型；能否利用函数模型解释实际问题中的现象；能否积极主动的阐述自己的见解（三） 、巩固提高练习：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为 1 升(1 升1 立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为 100 厘米 2，则漏斗的深为多少?设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望此活动中，教师应重点关注：学生能否顺利建立实际问题的数学模
5、型；学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；学生能否注意到单位问题解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为 Scm， ，漏斗的深为dcm，则容积为 1 升l 立方分米1000 立方厘米所以， Sd1000，13S 3000d(2)根据题意把 S100cm 2代入 S ,中，得3000d100 3000dd30(cm)所以如果漏斗口的面积为 100cm2，则漏斗的深为 30cm练习；(1)已知某矩形的面积为 20cm2，写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式。(2)当矩形的长为 12cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为 4cm，求其长为多少?(3)如果要
6、求矩形的长不小于 8cm，其宽至多要多少?解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到 20xy所以 y ，20x即长 y 与宽 x 之间的函数表达式为 y 20x(2)当矩形的长为 12cm 时求宽为多少?即求当 y12cm 时，x?cm，则把 y12cm代入 y 中得20x12 ，20x解得 x (cm)53当矩形的宽为 4cm，求长为多少?即当 x4cm 时，y?cm，则把 x4cm 代入 y 中，20xy 5(cm)204所以当矩形的长为 12 cm 时，宽为 cm；当矩形的宽为 4cm 时，其长为 5cm53(3)y 此反比例函数在第一象限 y 随 x 的增大而减小，如果矩形的长不小于 8cm，20x即 y8 cm，所以 8 cm，因为 x0，所以 208xx (cm)20x 52即宽至多是 m52四、课时小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想作业：习题 17.2 复习巩固 2、3课后反思：
