1、综合复习（函数及图象）【例题精选】：例 1：选择题：（以下答案只有一个正确，请将正确答案的代号填入括号内）（1）若 A（a，b）在第四象限，则 在（ ）Bab25， |A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2）已知 是关于 x 轴的对称点，则 ab值为b243， ， ，A B1 C5 D315分析：这两个选择题考察的是点的坐标及对称点的概念。第（1）小题中若已知在第四象限，就相等于已知 ；要判断 B 点在第几象限，就要判定ab, ab0，与 |的符号。 0，则 B 点在第二象限。22解：（1）应选 B（2）应选 C 与 3， 是关于 x 轴的对称点，即横坐标相同，纵坐标Ab4，互为相
2、反数，即 ，解得 ab2。a2 35例 2：若正方形两边所在直线为坐标轴，正方形的边长为 4，求四个顶点坐标。分析：由题意，只说明以正方形两边所在直线为坐标轴，未指明哪两边及方向，因此可能有的情况都要考虑到，因此要分类讨论。图（1）中四个顶点坐标要考虑符号与数值，其它各象限内同样要这样考虑。解：如图（1）中四个顶点坐标为（0，0） （4，0） （4，4） （0，4） ，图（2）中为（0，0） （0，4） （4，4） （4，0） ，图（3）中为（0，0） （0，4） （4，4） （0，4） ，图（4）中为（0，0） （0，4） （4，4） （4，0） 。说明：题目中所给的条件，未注得十分明确是以
3、哪二条边为坐标轴，因此图形在坐标轴中的位置也不同，由于位置不同而得到点的坐标也不同，这在思维过程中是很必要的，只有思维全面，才会使问题解答的比较周全，平时要培养自己的思维习惯。例 3：点 P 在 x 轴上，它与点 A（1，3）的距离等于 5，求 P 点坐标。分析：P 点在 x 轴上，因此它的纵坐标为 0，由 A 向 x 轴引垂线，构成直角三角形，再利用勾股定理列出方程，就可以解出未知数的值而求出点的坐标。解：设 P 点坐标为（x ，0） ，过 A 做 轴交 轴于 B，则 AB 距离为 3，B，由勾股定理， B|1|xPAxx132590532212， ，点坐标为（5，0）或（3，0）说明：坐标
4、轴上点的坐标的特点要充分运用，轴上两点间距离的表示也要会表示。例 4：求下列函数中自变量 x 的取值范围。（1） （2） （3） yx2yx21y1（4） 2（5） x5解：（1）x 取一切实数 （2） （3） （4） （5） 31例 5：矩形 ABCD 在平面直角坐标系中如图所示，AB、CD 与 y 轴交于 E、F，O 是AC 中点，AB=8，BC=6，求 E、F 的坐标。分析：由题意，观察图形可知AOE=ABC=90，又OAE= BAC ， AOE ABC，可求出 OE 长度，则 E点坐标可写出。同理，也可以求出 OF 长度，或证出OE=OF，则 F 点坐标也可以写出。解：AOE=ABC=
5、90，OAE=BAC，AOE ABC， OEBCA EA68O 是 AC 中点， 68102，AO=5 ，5354同理求出 ，F1则 E040， ， ，说明：写坐标时要连同符号一同写出。例 6：ABC 的边 AB=6，BC=4，CA= 3，在 AB 边上取一点 M，设 AM=x，过 M 作MP/CA 交 BC 于 P，作 MQ/BC 交 AC 于 Q。求四边形 MPCQ 的周长 y 关于 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围。分析：题目的关键是将四边形 PMQC 的边用含 x 的代数式表示，由题意看出只有通过相似求出各边才行，因为有平行线就有相似形。解：MQ/BC， MBCA Qxx4623
6、，又PM/AC， PMxx3662， yx2 136x 的取值范围为（ ） 。0说明：x 的取值范围，要考虑图形中 M 点在 AB 边上运动，因此 AM 的长度应当大于0 而小于 6。考虑自变量取值范围时，要根据实际情况具体问题具体分析。【综合练习】：一、选择题：1、点 P 到 x 轴距离是 1，到 y 轴距离是 2，则 P 点坐标为A （2，1） B （ 1，2） C （2，1）D （2，1） （2，1） （ 2，1） （2，1）2、已知函数 ，则自变量 x的取值范围是yxA B xC 且 D0103、已知函数 ，当自变量增加 b时，函数值增加y53A bB3 bC3 D5 b4、若 ，且
7、x40，则点 A 在,A第一象限 B在坐标轴上C第二或第四象限内 D只可能在第二象限内5、若函数 当 xm时，函数值为 1，则 m 值为y21A1 B3 C3 D1二、解答题：1、求下列函数的自变量取值范围：（1） yx39（2） 2056（3） x1（4） y2、若 在一、三象限角平分线上，求 a值。Aa5781，3、若 x、y 为实数，且 ，求出 yx的值。yxx22934、在锐角三角形 ABC 中，B，C 的内角平分线交于 D 点，设BDC 的度数为x，BAC 的度数为 y，用含 x 的代数式表示 y，并求出 x 的取值范围。【答案】：一、1、D 2、C 3、D 4、C 5、B二、1、 （1） （2） x61且x（3） （4） 52、 提示：由题意 A 点在一、三象限角平分线上，则横纵坐标相等，所以 a8157，解得 。a8133、3 提示：由定义域可知， ， ，又因xx2290， x293，为 x + 3 作分母，因此 ， 。 ，则 y03。x4、 ，其中 018。y29提示：D 是ABC 中B、C 平分线的交点，则 ， ，1DC2 80，BCAA12180929012即 xyxy909， 求 x 的取值范围时，要考虑 x 是三角形中的一个内角，又要考虑使 y 也要为正数，因此就可以限定 x 的范围了，即 180。
