1、第二章 2.2 2.2.1 一、选择题1设 F1、F 2 为定点，|F 1F2|6，动点 M 满足|MF 1|MF 2|6，则动点 M 的轨迹是( )导 学 号 33780342A椭圆 B直线 C圆 D线段答案 D解析 |MF 1|MF 2|6，|F 1F2|6，|MF 1|MF 2| F1F2|，点 M 的轨迹是线段 F1F2.2(2015黑龙江哈师大附中高二期中测试) 中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)、(0,2)的椭圆方程为 ( )导 学 号 33780343A. 1 B 1x24 y22 y24 x22C. 1 D 1y216 x24 x216 y24答案 D解析 解法一：
2、验证排除：将点(4,0)代入验证可排除 A、B、C，故选 D.解法二：设椭圆方程为 mx2ny 21(m0，n0)，Error!，Error!，故选 D.3已知椭圆 1 上的点 M 到该椭圆一个焦点 F 的距离为 2，N 是 MF 的中点，x225 y29O 为坐标原点，那么线段 ON 的长是 ( )导 学 号 33780344A2 B4C8 D32答案 B解析 设椭圆左焦点 F，右焦点 F1，2a10，| MF|2，|MF 1|8，N 为 MF中点，O 为 FF1 中点，|ON| |MF1|4.124(2015福建八县一中高二期末测试)“1b0)由椭圆过点 P(3,0)，知x2a2 y2b2
3、 1，又 a3b，解得 b21，a 29，故椭圆的方程为 y 21.9a2 0b2 x29当焦点在 y 轴上时，设其方程为 1(ab0)y2a2 x2b2由椭圆过点 P(3,0)，知 1，又 a3b，联立解得 a281，b 29，故椭圆的方程0a2 9b2为 1.y281 x29故椭圆的标准方程为 1 或 y 21.y281 x29 x2910已知点 A( ，0) ，B 是圆 F：( x ) 2y 24( F 为圆心) 上一动点，线段 AB 的垂12 12直平分线交 BF 于 P，求动点 P 的轨迹方程. 导 学 号 33780351解析 如图所示，由题意知，|PA| PB|，|PF|BP|2
4、，|PA| |PF| 2，且|PA|PF| AF|，动点 P 的轨迹是以 A、F 为焦点的椭圆，a1，c ，b 2 .12 34动点 P 的轨迹方程为 x2 1，即 x2 y21.y234 43一、选择题1已知方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是x2|m| 1 y22 m( )导 学 号 33780352Am|AB| ，故点 C 轨迹为椭圆且两焦点为 A、B，又因为 C 点的纵坐标不能为零，所以选 D.3已知椭圆的两个焦点分别是 F1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q，使得| PQ| PF2|，那么动点 Q 的轨迹是 ( )导 学 号 337803
5、54A圆 B椭圆C射线 D直线答案 A解析 |PQ|PF 2|且| PF1| PF2|2a，|PQ |PF 1|2a，又F 1、P 、Q 三点共线，|PF 1| |PQ|F 1Q|，| F1Q|2a.即 Q 在以 F1 为圆心，以 2a 为半径的圆上4在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 的顶点 A(0，2)和 C(0,2)，顶点 B 在椭圆 1 上，则 的值是 ( )y212 x28 sinA sinCsinB 导 学 号 33780355A. B23C2 D43答案 A解析 由椭圆定义得|BA|BC |4 ，3又 ，故选 A.sinA sinCsinB |BC| |BA|AC| 43
6、4 3二、填空题5已知椭圆的焦点是 F1(1,0)、F 2(1,0)，P 是椭圆上的一点，若|F 1F2|是| PF1|和|PF 2|的等差中项，则该椭圆的方程是_. 导 学 号 33780356答案 1x24 y23解析 由题意得 2|F1F2|PF 1|PF 2|，4c2a，c1，a2.b 2a 2c 23，故椭圆方程为 1.x24 y236如图，把椭圆 1 的长轴 AB 分成 8 等份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆x225 y216的上半部分于 P1、P 2、P 7 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P1F| P2F| |P 7F|_. 导 学 号 33780357答案 35解析 设
7、椭圆右焦点为 F ，由椭圆的对称性知，|P1F|P 7F| ， |P2F|P 6F|，| P3F| P5F|，原式(|P 7F|P 7F|)(|P 6F| P6F|)(|P 5F| P5F|) (|P4F|P 4F|)127a35.三、解答题7求满足下列条件的椭圆的标准方程： 导 学 号 33780358(1)焦点在 y 轴上，焦距是 4，且经过点 M(3,2)；(2)ac135，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为 26.解析 (1)由焦距是 4 可得 c2，且焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义知，2a 8，32 2 22 32 2 22所以 a4，所以 b2a 2c 216412.又
8、焦点在 y 轴上，所以椭圆的标准方程为 1.y216 x212(2)由题意知，2a26，即 a13，又 ，所以 c5，ac 135所以 b2a 2c 213 25 2144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为 1 或 1.x2169 y2144 y2169 x21448已知 F1、F 2 是椭圆 1 的两个焦点，P 是椭圆上任一点，若F 1PF2 ，x2100 y264 3求F 1PF2 的面积 .导 学 号 33780359解析 设|PF 1|m，|PF 2| n.根据椭圆定义有 mn20，又 c 6，在 F1PF2 中，100 64由余弦定理得 m2n 22mncos 12 2，3m 2n 2mn144，(mn) 23mn 144，mn ，2563SF 1PF2 |PF1|PF2|sin F1PF212 .12 2563 32 6433
