1、一、选择题1设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 63S ，则 126( )13A B C D310 13 18 192数列a n是各项均为正数的等比数列，b n是等差数列，且 a6b 7，则有( )Aa 3a 9b 4b 10 Ba 3a 9 b4b 10C a3 a9b 4b 10 Da 3a 9 与 b4b 10 的大小不确定3在等差数列a n中，若 a1 003a 1 004a 1 005a 1 00618，则该数列的前 2 008 项的和为( )A18 072 B3 012 C9 036 D12 0484 ABC 中，a，b ，c 分别为A，B，C 的对边，如果 a，b，c
2、成等差数列，B30 ，ABC 的面积为 2，那么 b( )A 231B1 3C 23D2 3来源:高考试题库5过圆 x2y 210x 内一点(5 ，3)有 k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项 a1，最大弦长为数列的末项 ak，若公差 d 13 ， ，则 k 的取值不可能是( )A4 B5 C6 D76已知等差数列a n中，a 7a 916，a 41，则 a12 的值是( )A15 B30 C31 D647在等差数列a n中，3(a 2a 6)2(a 5a 10a 15)24，则此数列前 13 项之和为( )A26 B13 C52 D1568等差数列a n中，a 1a 2 a32
3、4，a 18a 19a 20 78，则此数列前 20 项和等于( )来源:GkStK.ComA160 B180 C200 D2209在等比数列a n中，a 12，前 n 项和为 Sn，若数列a n1也是等比数列，则 Sn 等于( )A2 n 12 B3n C2n D3 n110已知a n是等比数列，a 22 ，a 5 41，则 a1a2a 2a3a nan1 ( )A16 (14 n ) B16(12 n )C 32(14 n ) D (12 n )二、填空题11设等比数列a n的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1，S n，S n+2 成等差数列，则 q的值为 .12设 an是公比
4、为 q 的等比数列，S n 是它的前 n 项和，若S n是等差数列，则q_.13已知数列a n中，a n 12则 a9 (用数字作答)，设数列a n的前 n 项和为 Sn，则 S9 (用数字作答 ). 14已知等比数列a n的前 10 项和为 32，前 20 项和为 56，则它的前 30 项和为 15在等比数列a n中，若 a1a 2a 38 ，a 4a 5a 64，则 a13a 14a 15 ，该数列的前 15 项的和 S15 . 16等比数列a n的公比 q0，已知 a21，a n2 a n1 6a n，则a n的前 4 项和S4 三、解答题17设数列a n是公差不为零的等差数列，S n
5、是数列a n的前 n 项和，且21S 9S2，S 44S 2，求数列a n的通项公式(n 为正奇数 )(n 为正偶数 )18设 an是一个公差为 d(d0 )的等差数列，它的前 10 项和 S10110 且 a1，a 2，a 4 成等比数列(1)证明 a1d；(2)求公差 d 的值和数列a n的通项公式.19在等差数列a n中，公差 d0，a 1，a 2，a 4 成等比数列已知数列 a1，a 3， 1k，2k， ， nk，也成等比数列，求数列 kn的通项 kn20在数列a n中，S n1 4a n2，a 11 (1)设 bna n1 2 an，求证数列b n是等比数列；(2)设 cn ，求证数
6、列c n是等差数列；(3)求数列a n的通项公式及前 n 项和的公式.参考答案一、选择题1 A解析：由等差数列的求和公式可得 63S da15 3，可得 a12 d 且 d0所以 126S da51 9027 2 B解析：解法 1：设等比数列a n的公比为 q，等差数列b n的公差为 d，由 a6b 7，即 a1q5b 7 b4b 102b 7， (a 3a 9)(b 4b 10)(a 1q2a 1q8)2b 7(a 1q2a 1q8)2a 1q5a 1q2(q62q 31)a 1q2(q31) 20 a 3a 9b 4b 10解法 2： 来源:高考试题库 a3a9a 6，b 4b 102b
7、7， a 3a 9(b 4b 10)a 3a 92b 7又 a3a 92 93a( 3 9a)20 ， a 3a 92 93 a3a 92b 72 a2b 72a 62a 60， a3a 9b 4b 103 C解析： a1a 2 008a 1 003a 1 006a 1 004a 1 005，而 a1 003a 1 004a 1 005a 1 00618，a 1a 2 0089， S 2 008 1(a1a 2 008)2 0089 036，故选 C4 B解析： a ，b，c 成等差数列， 2bac，又 SABC 21acsin 30 3， ac6， 4b 2 a2c 212，a 2c 24
8、b212，又 b2a 2c 22 accos 304b 2126 3， 3b2 126 3，b 24 2 (1 )2 b 15 A解析：题中所给圆是以(5，0)为圆心，5 为半径的圆，则可求过(5，3)的最小弦长为8，最大弦长为 10， aka 12 ，即( k1)d2 ， k d21 5，7 ， k46 A解析： a7a 9a 4a 1216，a 41， a12157 A解析： a2a 62a 4，a 5a 10a 153a 10， 6a4 6a1024，即 a4a 104 ， S13 213)( 2130)(26 8 B解析： 784209183a (a1a 20)(a 2a 19)(a
9、3a 18)54，即 3(a1a 20)54， a 1a 2018， S20 201)(a180 9 C解析： 因数列a n为等比数列，则 an2 qn1 因数列a n1也是等比数列，则(a n1 1) 2(a n1)(a n2 1) 2a n1 a nan2 a na n2ana n2 2a n1 an(1q 22q )0 (q1 )20 q1由 a12 得 an2，所以 Sn2 n10 C解析：依题意 a2a 1q2，a 5a 1q4 ，两式相除可求得 q 21，a 14，又因为数列a n是等比数列，所以a nan1 是以 a1a2 为首项，q 2 为公比的等比数列，根据等比数列前 n 项
10、和公式可得 21 )( 3(14 n )二、填空题11 2解析：当 q1 时，S n+1S n+2(2 n3)a 12 na12S n， q1由题意 2SnS n+1S n+2 Sn+2S nS nS n+1，即a n+1a n+2 an+1，a n+2 2an+1，故 q212 1解析：方法一 SnS n1 a n，又 Sn 为等差数列， an 为定值 an为常数列，q 1方法二：a n 为等比数列，设 ana 1qn1 ，且 Sn 为等差数列， 2S2S 1S 3，2a 1q2a 12a 1a 1a 1qa 1q2，q 2q0，q 0(舍)q 1.所以答案为 113 256，377 来源:
11、学 7 优 5 高 0 考 g 网 kGkStK解析：a 92 8256，S9(a 1a 3a 5a 7a 9)(a 2a 4a 6a 8)(12 22 42 62 8)(371115)3413637714 74解析：由a n是等比数列，S10a 1a 2a 10，S 20S 10a 11a 12a 20q 10S10，S 30S 20a 21a 22a 30q20S10，即 S10， S20S 10，S 30 S20 也成等比数列，得(S 20S 10)2S 10(S30S 20)，得(56 32)232 (S3056)， S 30 3256567415 1， 解析：将 a1a 2a 38，
12、 a4 a5 a64 两式相除得 q3 2， a 13 a14a 15(a 1a 2a 3) q128 421 ，S 15 2185 16 152解析：由 an+2a n+16a n 得 qn+1q n6 qn1 ，即 q2q6 0，q0 ，解得 q2，又 a21 ，所以 a1 2，S 424 )( 5三、解答题17解析：设等差数列a n的公差为 d，由前 n 项和的概念及已知条件得a 219(2a 1d )， 4a1 6d4(2a 1d ) 由得 d2 a1，代入有 21a36a 1，解得 a10 或 a136将 a10 舍去 因此 a136，d72，故数列a n的通项公式 an36(n1
13、)7272n36 36(2n1)18解析：(1)证明：因 a1，a 2， a4 成等比数列，故 2aa 1a4，而a n是等差数列，有 a2a 1d，a 4a 13d，于是(a 1d )2a 1(a13d )，即 212 a1dd 2 13a 1dd0，化简得 a1d(2)由条件 S10110 和 S1010a 1 d290，得到 10a145 d110，来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 kGkStK由(1)，a 1d，代入上式得 55d110，故 d2，a na 1 (n1)d 2n 因此，数列a n的通项公式为 an2 n(n1，2 ，3，)19解析；由题意得 2a 1a4，即(a
14、 1d) 2a 1(a13d)，d (da 1)0，又 d0， a1d又 a1，a 3， 1k， 2， nk，成等比数列， 该数列的公比为 q 13a d3 ， naka 13n+1又 nka 1( kn1)d kna1， kn 3n+1 为数列 kn的通项公式20解析：(1)由 a11，及 Sn1 4 an2，有 a1a 24a 12，a 23a 1 25， b1a 22 a13 由 Sn1 4a n2 ，则当 n2 时，有 Sn4a n1 2 得 an1 4a n4 an1 ， an1 2 an2(a n2 an1 )又 b na n1 2a n， b n2b n1 b n是首项b 13，公比为2的等比数列 b n32 n1 (2) c n ， c n1 c n 12a n 12na 1nb 12n 43，c1 a ， cn是以 为首项， 43为公差的等差数列(3)由 (2)可知数列 na是首项为 21，公差为 的等差数列
