1、阶段性测试题四(第三章综合测试题)本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的)1函数 f(x)sinx cosx 的最小值是 ( ) 导学号 34341063A1 B12C D112答案 B解析 f(x) sinxcosx sin2x，f (x)min .12 122cos67cos7sin67sin7等于 ( ) 导学号 34341064A B12 22C D132答案 A解析 cos67cos7 sin67sin7c
2、os(677)cos60 .123已知 为第二象限角，sin ，则 sin2( ) 导学号 3434106535A B2425 1225C D1225 2425答案 A解析 是第二象限角，sin ，cos .35 45sin22sincos2 ( ) .35 45 24254下列各式中值为 的是( ) 导学号 3434106622Asin45cos15cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30sin75sin30Dtan60 tan301 tan60tan30答案 C解析 cos75cos30 sin75sin30 cos(7530)cos45 .22
3、5已知 cos ，2700，sincos sin cos2 .1 2sincos1 216 233(2)ab，2cos sin0 ，tan 2.sin(2 )sin2cos cos2sin3 3 3 sin2 cos212 32sincos cos2332 sincos 3cos2sin2 cos2 32 tan 3tan2 1 32 .2 35 32 4 331019(本小题满分 12 分)已知 sin ，cos ，且 、 为锐角，求 2 的值210 31010导学号 34341081解析 sin ， 为锐角，210cos .1 sin21 ( 210)2 7210cos ， 为锐角，310
4、10sin .1 (31010)2 1010sin2 2sin cos2 ，1010 31010 35cos2 12sin 212 2 .(1010) 45又 ， 2(0，)(0，2)而 cos20， 2 .2 (0 ，) (0，2)又 cos(2) coscos2 sinsin2 ， 2 .7210 45 210 35 22 420(本小题满分 12 分)(2015重庆文，18)已知函数 f(x) sin 2x cos2x.12 3导学号 34341082(1)求 f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象
5、当 x 时，求 g(x)的值域2，解析 (1)f(x) sin 2x cos2x sin 2x (1 cos 2x) sin 2x cos 12 3 12 32 12 322x sin(2x ) .因此 f(x)的最小正周期为 ，最小值为 .32 3 32 2 32(2)由条件可知，g(x )sin(x ) .当 x 时，有 x ，从而 sin3 32 2， 3 6，23的值域为 ，1 ，那么 sin(x ) 的值域为 .故 g(x)在区间 上的(x 3) 12 3 32 1 32 ，2 32 2，值域是 .1 32 ，2 32 21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)cos(2x )2
6、sin(x )sin(x ) 导学号3 4 434341083(1)求函数 f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)求函数 f(x)在区间 ， 上的值域12 2解析 (1)f(x )cos(2 x )2sin(x )sin(x )3 4 4 cos2x sin2x(sinxcosx)(sinxcos x)12 32 cos2x sin2xsin 2xcos 2x12 32 cos2x sin2xcos2x12 32sin(2x )，6最小正周期 T .222x k ，k Z，6 2x ，kZ，k2 3对称轴方程为 x ，kZ.k2 3(2)x ， ，12 22x ， 6 3 56f(x)sin
7、(2x )在区间 ， 上单调递增，6 12 3在区间 ， 上单调递减3 2当 x 时，f(x) 取最大值 1.3又f( ) 0)，函数 f(x)mn 的最大值为 6.3A2(1)求 A 的值；(2)将函数 yf(x )的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来12的 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象求 g(x)在 0， 上的值域12 524解析 (1)f(x)mn Asinxcosx cos2x3A2A( sin2x cos2x)32 12Asin(2x )6A0 ，由题意知 A6.(2)由(1)知 f(x)6sin(2x )6将函数 yf(x) 的图象向左平移 个单位长度后，得到 y6sin2(x ) 的图象；再12 12 6将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到12
