1、第三章 3.3 第 3 课时一、选择题1如果圆柱轴截面的周长 l 为定值，则体积的最大值为( )A( )3 B( )3l6 l3C( )3 D. ( )3l4 14l4答案 A解析 设圆柱的底面半径为 r，高为 h，体积为 V，则 4r2hl， h ，Vr 2h r22r 3(00，r 是其唯一的极值点当 rl6 l6时，V 取得最大值，最大值为( )3.l6 l62若一球的半径为 r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为( )A2 r2 Br 2C4r D. r212答案 A解析 设内接圆柱的高为 h，底面半径为 x，则由组合体的知识得 h2(2x) 2(2 r)2，又圆柱的侧面积 S2xh，
2、S 216 2(r2x2x 4)，(S 2)16 2(2r2x4x 3)，由( S2)0，得 x r(x0 舍去)，22S max 2r2，故选 A.3已知某生产厂家的年利润为 y(单位：万元) 与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为y x381x 234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )13A13 万件 B11 万件C9 万件 D7 万件答案 C解析 yx 281，令 y0，解得 x19，x 29(舍去)当 00；当 x9 时，y 0，当 x 时，表面积最小34V 34V 34V二、填空题5有一条长为 16m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为_m2.答案 1
3、6解析 设矩形场地的长为 xm，则宽为 (8 x)m，16 2x2其面积 Sx(8 x)8xx 2，S82x，令 S0 得 x4，当 x4 时，S 取极大值，这个极大值就是最大值，故当矩形场地的长为 4m，宽为 4m 时，面积取最大值 16m2.6已知函数 f(x)x 312x 8 在区间3,3上的最大值与最小值分别为 M、m，则Mm _.答案 32解析 f(x) 3x 2123(x2)(x2)，由 f(3)17， f(3)1，f(2)24，f(2)8，可知 M24，m8，故 Mm32.三、解答题7某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费 t(百万元)，可
4、增加销售额约为 t25t (百万元)(0 t 3) (1)若该公司将当年的广告费控制在 300 万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入 300 万元，分别用于广告促销和技术改选经预测，每投入技术改造费 x(百万元 )，可增加的销售额为 x3x 23x(百万元 )请设计一个资金分配方案，13使该公司获得的收益最大( 注：收益销售额投入)解析 (1)设投入 t(百万元)的广告费后增加的收益为 f(t)(百万元)，则有 f(t)(t 25t)tt 24t(t2) 24(0 t 3) ，所以当 t2 时，f(t)取得最大值 4，即投入 2 百万元的广告费时，
5、该公司获得的收益最大(2)设用于技术改造的资金为 x(百万元) ，则用于广告促销的资金为(3x )(百万元)，由此获得收益是 g(x)(百万元)则 g(x)( x3x 23x)(3x) 25(3x)3 x34x3(0x3)，13 13所以 g(x) x 24.令 g(x) 0，解得 x2( 舍去)或 x2.又当 0x0；当 20)，则 L 2 .512x 512x2令 L0，得 x16.x 0，x16.当 x16 时，L 极小值 L min 64，堆料场的长为 32m.512166将边长为 1 m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 S ，则 S 的最小值是_梯 形 的 周 长 2梯 形 的 面 积答案 3233解析 设剪成的小正三角形的边长为 x，则 S (00，S( x)递增，故当 x 时，S 取最小值是 .13 3233三、解答题7如图所示，做成一个断面为等腰梯形的水槽，则斜角 为多大时，水槽的流量最大？解析 设横截面面积为 S，过 D 作 CDAB 于 C，则 S (ABED)CD，12ABa2acos ，CDasin ，S (aa2acos) asina 2sin(1cos)(00； 0，f (x)在区间(64,640)内为增函数，所以 f(x)在 x64 处取得最小值此时，b 1 19.ax 64064即需新建 9 个桥墩才能使 y 最小
