1、选修 11、12 综合能力检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 z13bi，z 2 12i ，若 是实数，则实数 b 的值为( )z1z2A6 B6 C0 D16答案 A解析 z1z2 3 bi1 2i 3 bi1 2i1 2i1 2i ，3 2b 6 bi5 是实数，z1z26b0，b6.2命题“存在 xZ，x 22xm 0”的否定是( )A存在 xZ，x 22x m0B不存在 x Z，x 22x m0C任意 xZ ，x 22x m0D任意 xZ，x 22x
2、 m0答案 C解析 将“存在”改为“任意” ，将“”改为“” 即可，故选 C.3双曲线 1 的渐近线方程为( )x24 y25Ay x By x54 52Cy x Dy x55 255答案 B解析 a 24，b 25，a2，b ，5故双曲线 1 的渐近线方程为 y x x.x24 y25 ba 524以双曲线 y 21 的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程为( )x23Ay 24x By 24xCy 2 8x Dy 28x答案 D解析 双曲线的左焦点为(2,0) ，故抛物线方程为 y28x.5已知 p：0，q：11,2，由它们构成的新命题“pq” 、 “pq” 、 “p”中，真命题有( )A
3、0 个 B1 个C2 个 D3 个答案 B解析 p 是真命题，q 是假命题，pq 是假命题，p q 是真命题，p 是假命题，故选 B.6命题“若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数”的否命题是( )A若 f(x)是偶函数，则 f(x) 是偶函数B若 f(x)不是奇函数，则 f(x )不是奇函数C若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数D若 f(x) 不是奇函数，则 f(x)不是奇函数答案 B解析 命题“若 p 则 q”的否命题为“若p，则q” ，而“是”的否定是“不是” ，故选 B.7 “x0)，2xf(x ) .2x2 1x由 f(x )0 解得 x2.当 x(0,2)时， f(x )
4、0，f(x)为增函数x2 为 f(x)的极小值点12已知圆 x2y 2r 2(r0)的面积为 Sr 2，由此推理椭圆 1( ab0)的面积最x2a2 y2b2有可能是( )Aa 2 Bb 2Cab D(ab) 2答案 C解析 r 2 类比 ab，应选 C.二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上)13若复数 z 对应的点在第三象限，则实数 a 的取值范围是_a2 i1 2i答案 ( ， )2 2解析 z a2 i1 2i a2 i1 2i1 2i1 2i ，a2 2 2a2 1i5由题意得Error!， 50；当 i2 时，S2124， i3，此
5、时不满足 S50；当 i3 时，S24311 ，i 4，此时不满足 S50；当 i4 时，S211426 ，i 5，此时不满足 S50；当 i5 时，S226557 ，i 6，此时满足 S50，因此输出 i6.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)已知复数 z1(a 2a) 3ai ，z22a 2i，问：当 a 为何实数时(1)zz 1z 2 为虚数；(2)zz 1z 2 在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上；(3)z1z2.解析 (1)z z 1z 2( a2a2)(3aa 2)i，因为 z 为虚数，所以 3aa 20
6、，所以 a0 且 a3.(2)zz 1z 2(a 2a2)(3aa 2)i，依题意：Error!，所以Error!，所以 a1.(3)因为 z1z2，所以 Error!，解得Error!，所以 a0.18(本题满分 12 分)已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线截直线 y2x1 所得弦长为 ，求抛物线的方程15解析 依题意，设抛物线方程为 y22px ，将 y2x1 代入得 4x22( p2)x10，由根与系数的关系得Error!，弦长为 1 k2 x1 x22 4x1x2 .5 x1 x22 4x1x2 5p2 4p4 15p6 或 p2.所求的抛物线方程为 y212x 或 y24x.1
7、9(本题满分 12 分)已知函数 f(x)4x 22(p2)x2p 2p1 在区间1,1 上至少存在一个实数 c，使得 f(c)0.求实数 p 的取值范围解析 设 q：在区间 1,1 上至少存在一个实数 c，使得 f(c)0，则p：在 1,1上的所有实数 x，都有 f(x)0 成立又由二次函数的图象(如图)特征可知：Error!即Error!Error!Qp| 或 p332 RQ p|36.635，1105020 3010280306050有 99%的把握认为，该景区游客对景区的服务是否满意与性别有关22(本题满分 14 分)已知 a 为实数， f(x)(x 24)(xa)(1)求导数 f(x
8、)；(2)若 f(1)0，求 f(x)在2,2上的最大值和最小值；(3)若 f(x)在( ，2和2，) 上都是递增的，求 a 的取值范围解析 (1)由原式得 f(x)x 3ax 24x 4a，f(x )3x 22ax 4.(2)由 f(1)0 得 a ，12此时有 f(x)(x 24)( x )，12f(x)3x 2x4.由 f(x )0 得 x 或 x 1.43又 f( ) ， f(1) ， f(2) 0, f (2)0，43 5027 92所以 f(x)在2,2上的最大值为 ，最小值为 .92 5027(3)f(x) 3x 22ax4 的图象为开口向上且过点(0，4)的抛物线，由条件得 f( 2)0, f (2)0，即Error!，2a2.所以 a 的取值范围为2,2
