1、第二章 2.2 2.2.2 第 2 课时 一、选择题1某班 50 名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6该班学生右眼视力的众数和中位数分别是( )A1.2,0.6 B1.2,0.8C1.0,0.8 D1.2,1.2答案 B解析 人数最多的样本数为众数，众数为 1.2,50 名学生中排第 25,26 两位的视力平均数为中位数，视力大于 1.0 的有 810624 人，视力 0.8 的有 6 人，故中位数是 0.8.2某校举行歌咏比赛，7 位评委给各班演出的节
2、目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分对于某班的演出，7 位评委的评分分别为：9.65,9.70,9.68，9.75，9.72,9.65,9.78，则这个班节目的实际得分是( )A9.66 B9.70C9.65 D9.67答案 B解析 (9.659.709.689.759.72) 9.70.x 153从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1人数 20 10 30 30 10A. B32105C3 D85答案 B解析 x 205 104 303 302 101100 3，100 40
3、90 60 10100s 2 (x1 )2(x 2 )2(x n )21n x x x 2022101 230 02301 2102 21100 .160100 85s ，故选 B.21054在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数 B平均数C中位数 D标准差答案 D解析 本题考查样本的数字特征A 的众数 88，B 的众数为 88290.“各样本都加 2”后，平均数显然不同A 的中位数 86，B 的中位数86 86288
4、，而由标准差公式 S 知 D 正确88 882 1nx1 x 2 x2 x 2 xn x 25(2013重庆理，4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩( 单位：分).甲组 乙组9 0 9x 2 1 5 y 87 4 2 4已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x、y 的值分别为( )A2,5 B5,5C5,8 D8,8答案 C解析 本题考查茎叶图以及中位数、平均数的概念因为甲组的中位数是 15，所以 x5；乙组的平均数是 16.8，则16.85915(10y)18 24，即 y8.选 C.6某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)
5、分别为 x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|x y|的值为( )A1 B2 C3 D4答案 D解析 由题意可得 10， (x10) 2(y10) 2(1010) 2(11 10)x y 10 11 95 152(9 10)2 2，解得 x12，y8.| xy|4，选 D.二、填空题7下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.0 8 91 0 3 5(注：方差 s2 (x1 )2(x 2 )2( xn )2，其中 为 x1，x 2，x n的平均1n x x x x 数)答案 6.8解析 本题考查茎叶图、方差的
6、概念由茎叶图知 11，x 8 9 10 13 155s 2 (811) 2(911) 2(1011) 2(13 11) 2(1511) 26.8158由正整数组成的一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为_( 从小到大排列)答案 1,1,3,3解析 本题考查统计中的平均数、中位数、标准差等由题意不妨设x1x 2x 3x 4，则 2， 2，所以 x1x 44，x 2x 34，又因为x1 x2 x3 x44 x2 x32x1，x 2，x 3，x 4N *，所以只有Error!与Error!适合上式，而使得方差为 1，使得方差为 0.所以这组数
7、据为 1,1,3,3.三、解答题9(2014全国新课标文，18) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85) 85,95) 95,105) 105,115) 115,125)频数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？解析 (1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.
8、261000.381100.221200.08100.x质量指标值的样本方差为s2(20) 20.06(10) 20.2600.3810 20.2220 20.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.380.220.080.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定一、选择题1已知数据：18,32，6,14,8,12；21,4,7,14，3,11；5,4,6,5,4,3,1,4；1,3,1,0,0，3.其
9、中平均数与中位数相等的是数据( )A BC D答案 D解析 运用计算公式 (x1x 2x n)，可知四组数据的平均数分别为 13,9,4,0.x 1n根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数) 即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为 13,9,4,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等，从而选 D.2甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135某同学根据上表分析得出如下结论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀
10、的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150 个为优秀) ；甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大其中正确结论的序号是( )A BC D答案 A解析 甲、乙两班的平均数都是 135，故两班成绩的平均水平相同， 对；s 191110 s ，甲班成绩不如乙班稳定，甲班波动较大，对；2甲 2乙甲、乙两班人数相同，但甲班中位数 149，乙班中位数 151，从而易知乙班高于 150 个的人数要多于甲班，正确，选 A.二、填空题3一个班组共有 20 名工人，他们的月工资情况如下：工资 xi(元) 1 600 1 440 1 320 1 220 1 150 980人数 ni 2 4 5 5 2 2则该班组
11、工人月工资的平均数为_答案 1 296解析 (1 60021 44041 32051 22051 15029802)2025 x 920201 296.4若 k1，k 2，k 6 的方差为 3，则 2(k13) ，2(k 23)，2(k 63) 的方差为_答案 12解析 设 k1，k 2，k 6 的平均数为 ，则 (k1 )2(k 2 )2(k 6 )23.k16 k k k而 2(k1 3)，2(k 23)，2(k 63) 的平均数为 2( 3)k则所求方差为 4(k1 )24( k2 )24( k6 )24312.16 k k k三、解答题5在某次期末考试中，从高一级部抽取 60 名学生的
12、数学成绩(均为整数) 分段为90,100)，100,110)，140,150后，部分频率分布直方图如下观察图形，回答下列问题：(1)求分数在120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试全班数学成绩的平均分. 解析 (1)分数在120,130) 内的频率为1(0.010.0150.0150.025 0.005) 1010.70.3 ， 0.03，补给后的直方图如下. 频 率组 距 0.310(2)平均分的估计值为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.x 6甲、乙两名战
13、士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是：甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况解析 (1) 甲 (86 786591047)7(环)，x 110乙 (67786 78795) 7(环) x 110(2)由方差公式 s2 (x1 )2(x 2 )2( xn )2得 s 3.0，s 1.2.1n x x x 2甲 2乙(3)x 甲 x 乙 ，说明甲、乙两战士的平均水平相当，又s x 乙 ，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳2甲定
