1、1 (2013 武汉市 )如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC2AB，A，B 两点的坐标分别是（1，0） ， （0，2） ，C，D 两点在反比例函数 )0(xky的图象上，则 k的值等于 答案：12解析：如图，过 C、D 两点作 x 轴的垂线，垂足为 F、G，CG 交 AD 于 M 点，过 D 点作DHCG，垂足为 H，CDAB ，CD=AB ，CDHABO（AAS ） ，DH=AO=1， CH=OB=2，设 C（m ，n） ，D（m 1，n2） ，则 mn（m1） （n2）=k，解得 n=22m，设直线 BC 解析式为 y=ax+b，将 B、C 两点坐标代入得，又 n=22m，2b
2、naBC ，AB ，因为 BC2AB，22()m25解得：m2，n6，所以，kmn1212 （3 分） （2013 威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90 ，OAB=30 ，反比例函数 的图象经过点 A，反比例函数 的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的关系正确的是（ ）A m=3nB m= n C m= n D m= n考点： 反比例函数综合题分析： 过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（a， ） ，点A 的坐标为（b， ） ，证明BOEOAF ，利用对应边成比例可求出 m、n 的关系解答： 解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点
3、A 作 AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（a ， ） ，点 A 的坐标为（b， ） ，OAB=30，OA= OB，设点 B 坐标为（a ， ） ，点 A 的坐标为（b， ） ，则 OE=a，BE= ，OF=b，AF= ，BOE+OBE=90，AOF+ BOE=90，OBE=AOF，又BEO=OFA=90，BOEOAF， = = ，即 = = ，解得：m= ab，n= ，故可得：m=3n故选 A点评： 本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点 A、B 的坐标，得出 OE、BE、OF、AF 的长度表达式，利用相似三角形的性质建立 m、n 之间的关系式，难度较大18 （3 分
4、） （2013 宁波）如图，等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上， BCA=90，AC=BC=2 ，反比例函数 y=（x0）的图象分别与 AB，BC 交于点 D，E连结 DE，当BDEBCA 时，点 E 的坐标为 （ ， ） 考点： 反比例函数综合题分析： 由相似三角形的对应角相等推知BDE 的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设 E（a ， ） ，D （b， ） ，由双曲线的对称性可以求得 ab=3；最后，将其代入直线 AD 的解析式即可求得 a 的值解答： 解：如图，BCA=90，AC=BC=2 ，反比例函数 y=（x0）的图象分别与AB，BC 交于点 D，E ，
5、BAC=ABC=45，且可设 E（a ， ） ，D（b， ） ，C（a，0） ，B（a，2 ） ，A （2 a，0） ，易求直线 AB 的解析式是： y=x+2 a又BDEBCA ，BDE=BCA=90，直线 y=x 与直线 DE 垂直，点 D、 E 关于直线 y=x 对称，则 = ，即 ab=3又 点 D 在直线 AB 上，=b+2 a，即 2a22 a3=0，解得，a= ，点 E 的坐标是（ ， ） 故答案是：（ ， ） 点评： 本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式解题时，注意双曲线的对称性的应用12.如图
6、 6，直线 y= x与双曲线 y= (k0,x0)交于点21xkA，将直线 y= x向上平移 4个单位长度后，与 y轴交于点C，与双曲线 y= (k0,x0)交于点 B，若 OA=3BC，则 kk的值为：（A） 3 （B）6 （C） （D）49216 （4 分） （2013 泸州）如图，点 P1（x 1，y 1） ，点 P2（x 2，y 2） ，点 Pn（x n，y n）在函数 （x0）的图象上，P 1OA1， P2A1A2，P 3A2A3，P nAn1An 都是等腰直角三角形，斜边 OA1、A 1A2、A 2A3，A n1An 都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数） ，则点 P3
7、的坐标是 （ + ， ） ；点 Pn 的坐标是 （ + ， ） （用含 n 的式子表示） 考点： 反比例函数综合题3338333专题： 综合题分析： 过点 P1 作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2 作 P2Fx 轴于点 F，过点 P3 作 P3Gx 轴于点G，根据P 1OA1， P2A1A2，P 3A2A3 都是等腰直角三角形，可求出 P1，P 2，P 3 的坐标，从而总结出一般规律得出点 Pn 的坐标解答： 解：过点 P1 作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2 作 P2Fx 轴于点 F，过点 P3 作 P3Gx 轴于点 G，P1OA1 是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E= OA1，设点
8、 P1 的坐标为（a，a） ， （a0） ，将点 P1（a，a）代入 y= ，可得 a=1，故点 P1 的坐标为（1，1） ，则 OA1=2a，设点 P2 的坐标为（b+2 ，b） ，将点 P1（b+2，b）代入 y= ，可得 b= 1，故点 P2 的坐标为（ +1， 1） ，则 A1F=A2F=2 2，OA 2=OA1+A1A2=2 ，设点 P3 的坐标为（c+2 ，c） ，将点 P1（c+2 ，c）代入 y= ，可得 c= ，故故点 P3 的坐标为（ + ， ） ，综上可得：P 1 的坐标为（1，1） ，P 2 的坐标为（ +1， 1） ，P 3 的坐标为（ +， ） ，总结规律可得：P
9、n 坐标为：（ + ， ） 故答案为：（ + ， ） 、 （ + ， ） 点评： 本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出 P1，P 2，P 3 的坐标，从而总结出一般规律，难度较大13（2013 临沂）.如图，等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线在第一象限内的图像经过 OB 边的中点 C，则点 B 的坐标是（ ）xy3（A）( 1， ). （B）( ， 1 ). （C）( 2 ， ). （D）( ，2 ).33316 （2012 浙江丽水，16，4 分）如图，点 P 是反比例函数 ；图象上的点，(0)kyxPA 垂直 轴于点 ，点 C 的坐标为 ，PC 交 轴于点 B，连结 AB，已知x(1,0)A(1,0)5AB（1） 的值是_；k（2）若 是该反比例函数图象上的点，且满足 ，则 的取值范围(,)MabMBACa是_【答案】 （1） （2） 或40a131322a
