1、第一章 1.2 1.2.3 第 1 课时一、选择题1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A平行 B垂直C相交不垂直 D不确定答案 B解析 三角形两边所在直线必相交，该直线必垂直于三角形所在平面，故该直线与第三边也垂直2若一条直线 l 上有两个点到平面 的距离相等，则 l 与 的关系是( )A平行 B相交C垂直 D不确定答案 D解析 当 l 时，直线 l 上所有点到 的距离都相等；当 l 与 相交( 包括垂直)时，对于 l 上任一点 P，在平面另一侧的直线上总存在一点 P，有 P、P到平面的距离相等，不确定3已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线
2、都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是( )A平行 B垂直C斜交 D不能确定答案 B解析 设 a，b 为异面直线，a平面 ，b平面 ，直线 la，lb.过 a 作平面 a，则 aa，l a.同理过 b 作平面 b，则 lb，a，b 异面，a与 b相交，l .4直线 a直线 b，a平面 ，则 b 与 的位置关系是( )Ab BbCb Db 或 b答案 D解析 以如图所示的正方体 ABCDA 1B1C1D1 为模型A1A平面 ABCD，A 1AA 1B1，AA 1AB，A 1B1平面 ABCD，AB平面 ABCD，故选D.5下列命题Error!ab； Error!b；Error!ab; Err
3、or!a；Error!b； Error!b.其中正确命题的个数是( )A3 B4C5 D6答案 A解析 因为 a ，则 a 与平面 内的任意直线都垂直，正确又若b ，a ，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，ab 成立，对；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面；正确；由线面垂直的判定定理知错；a，ba 时，b 与 可以平行相交(垂直) 也可以 b ， 错当 a，ba 时，有 b 或 b，错6直线 a 与平面 内的两条直线都垂直，则 a 与 的位置关系是( )A垂直 B平行Ca 在平面 内 D不确定答案 D解析 直线 a 与平面 内的两条直线都垂直，则 a，或 a
4、，或 a，或 a 与 斜交二、填空题7如图，若测得旗杆 PO4 ，PAPB5，OAOB 3，则旗杆 PO 和地面 的关系是_答案 PO 地面 解析 PO 4，OAOB3，PAPB5，PO 2AO 2PA 2，PO 2OB 2PB 2，POOA ，POOB.又 OAOB O ，PO 平面 AOB，PO 地面 .8.如图所示，已知 PAO 所在的平面，AB 为O 的直径， C 是O 上异于 A、B 的点，则PAB 、 PAC、PBC、ABC 中，直角三角形的个数是_个答案 4解析 PAO 所在的平面，PA平面 ABC，PAAB，PAAC，PAB 、PAC 为直角三角形又AB 为O 的直径，ACBC
5、，ABC 为直角三角形又PA平面 ABC，PABC ，PA AC A，BC平面 PAC，BCPC，PBC 为直角三角形三、解答题9(2014山东临沂高一期末测试) 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是AB、 BC 的中点，将 AED、DCF 分别沿 DE、DF 折起，使 A、C 两点重合于点 A，求证：A DEF .解析 在正方形 ABCD 中， ADAE，DCCF，折起之后的几何体中，AD AE，AD A F，AEAF A，AD平面 AEF ，ADEF.一、选择题1若两直线 a 与 b 异面，则过 a 且与 b 垂直的平面( )A有且只有一个 B至多有一个C有无数多个
6、 D一定不存在答案 B解析 当 ab 时，有且只有一个当 a 与 b 不垂直时，不存在2已知三棱锥 SABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心 O 在 AB 上，SO底面 ABC，AC r，则球的体积与三棱锥体积之比是 ( )2A B2C3 D4答案 D解析 此三棱锥的高为球的半径，ABC 所在大圆面积为 r2，三棱锥的底面易知为等腰直角三角形腰长为 r，所以三棱锥底面面积为 ( )2r 2，球体积与三棱锥体积之212 2r比为 4，故选 D.二、填空题3平面 的斜线 AB 交 于点 B，过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直，且交 于点 C，则动点 C 的轨迹为_ (填直线、圆、
7、其它曲线)答案 直线解析 过点 A 与 AB 垂直的所有直线都在同一个平面 内，AB 是 的斜线， 与 不平行从而 与 的所有公共点都在同一条直线上，即 与 的交线上从而 内所有过点 A 与 相交的直线，其交点都在此交线上4.如图所示，已知矩形 ABCD 中，AB1，BCa，PA平面 ABCD，若在 BC 上只有一个点 Q 满足 PQQD，则 a 的值等于_答案 2解析 PA平面 ABCD，PAQD，又PQQD ， PAPQP， QD平面 PAQ.AQQD ，即 Q 在以 AD 为直径的圆上，当圆与 BC 相切时，点 Q 只有一个，故 BC2AB 2.三、解答题5.在长方体 ABCDA 1B1
8、C1D1 中，ECC 1，B 1EBC 1，ABAD，求证：AC 1面B1ED1.解析 ABCDA 1B1C1D1 为长方体，AB平面 BB1C1C，又B 1E平面 BB1，C 1C，ABB 1E，又B 1EBC 1，ABBC 1B，B 1E平面 ABC1，B 1EAC 1，连接 A1C1，ABAD，长方体上、下底面 ABCD、A 1B1C1D1 为正方形A 1C1B 1D1.又AA 1平面 A1B1C1D1，AA 1B 1D1，AA 1A 1C1A 1，B 1D1平面 AA1C1，B 1D1AC 1，B 1EB 1D1B 1，AC 1平面 B1ED1.6.如图所示，ABC 中，B 为直角，P
9、 是ABC 外一点，且 PAPB，PBBC.若 M是 PC 的中点，试确定 AB 上点 N 的位置，使得 MNAB .解析 CB AB，CBPB，ABPBB，CB平面 APB.过 M 作 MECB，则 ME平面 APB，MEAB.若 MNAB，MEMNM，则 AB平面 MNE，ABEN.取 AB 中点 D，连接 PD，PAPB，PDAB，NE PD .又 M 为 PC 中点，ME BC，E 为 PB 中点 ENPD ，N 为 BD 中点，故当 N 为 AB 的四等分点( AN3BN )时，MNAB.7(2014山东济南一中月考) 如图所示，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在的平面，M 是圆周上异于 A、B 的任意一点，ANPM ，点 N 为垂足，求证：AN平面 PBM.解析 连接 AM，BM .AB 是圆 O 的直径， AMBM.又 PA平面 ABM，PABM.PAAMA，BM平面 PAM.又 AN平面 PAM，BMAN.又 ANPM，且 BMPMM，AN平面 PBM.
