1、第一章 1.2 1.2.2 第 1 课时一、选择题1分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )A异面 B相交C平行 D异面或相交答案 D解析 a，b 为异面直线，c，d 分别与 a，b 都相交图(1)中 c，d 异面，图(2) 中 c，d 相交2如图所示，设 E、F、G、 H 依次是空间四边形 ABCD 边 AB、BC 、CD、DA 上除端点外的点， ， ，则下列结论中不正确的为( )AEAB AHAD CFCB CGCDA当 时，四边形 EFGH 是平行四边形B当 时，四边形 EFGH 是梯形C当 时，四边形 EFGH 一定不是平行四边形D当 时，四边形 EFGH 是梯形答案 D解
2、析 由 ，得 EHBD，且 ，AEAB AHAD EHBD同理得 FGBD 且 ，当 时，EF 綊 FG.FGBD当 时，EFFG ，但 EHFG，故 A、B、C 都对，只有 D 错误3a、b、c 是三条直线，若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 的位置关系( )A异面 B平行C相交 D都有可能答案 D解析 直线 a 与 c 的位置关系有以下三种情形 (如下图)：直线 a 与 c 的位置关系可能平行(如图(1)；可能相交(如图(2)；可能异面(如图(3)，故选 D.4过直线 l 外两点可以作 l 的平行线条数为( )A1 条 B2 条C3 条 D0 条或 1 条答案 D解析
3、以如图所示的正方体 ABCDA 1B1C1D1 为例令 A1B1 所在直线为直线 l，过 l 外的两点 A、B 可以作一条直线与 l 平行，过 l 外的两点 B、C 不能作直线与 l 平行，故选 D.5分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )A一定平行 B一定相交C一定异面 D相交或异面答案 D解析 如图正方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB 与 CC1 是异面直线，DCAB，DD 1CC 1，DC DD1D.BB1CC 1，DC 与 BB1 异面，故选 D.6若AOBA 1O1B1，且 OAO 1A1，OA 与 O1A1 的方向相同，则下列结论中正确的是( )AOBO 1B1
4、 且方向相同BOBO 1B1COB 与 O1B1 不平行DOB 与 O1B1 不一定平行答案 D解析 如图正方体 ABCD A1B1C1D1 中，D 1A1ADAB，且 D1A1 与 DA平行且方向相同，而 A1A 与 AB 相交；D 1A1B1DAB，D 1A1 与 DA 平行且方向相同，而 A1B1 AB，故选 D.二、填空题7已知 E、F 、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC 、CD、DA 上的点，若 AEAB ， ，则四边形 EFGH 形状为_AHAD 12 CFCB CGCD 13答案 梯形解析 如右图在ABD 中， ，AEAB AHAD 12EHBD 且 EH BD.
5、12在BCD 中， ，CFCB CGCD 13FGBD 且 FG BD，EHFG 且 EHFG，13四边形 EFGH 为梯形8已知棱长为 a 的正方体 ABCDABC D中，M、N 分别为 CD、AD 的中点，则 MN 与 AC的位置关系是 _答案 平行解析 如图所示，MN 綊 AC，12又AC 綊 AC，MN 綊 AC.12三、解答题9在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，M、N、P 分别是 CC1、B 1C1、C 1D1 的中点求证：NMPBA 1D.解析 如图，连接 CB1、CD 1，CD 綊 A1B1，四边形 A1B1CD 是平行四边形，A 1DB 1C.M、N 分别是 CC1
6、、B 1C1 的中点，MNB 1C，MNA 1D.BC 綊 A1D1，四边形 A1BCD1 是平行四边形，A 1BCD 1.M、P 分别是 CC1、C 1D1 的中点，MPCD 1，MPA 1B，NMP 和BA 1D 的两边分别平行且方向都相反，NMPBA 1D.一、选择题1若直线 a、b 与直线 l 相交且所成的角相等，则 a、b 的位置关系是( )A异面 B平行C相交 D三种关系都有可能答案 D解析 以正方体 ABCDA 1B1C1D1 为例A1B1，AB 所在直线与 BB1 所在直线相交且所成的角相等，A 1B1AB；A 1B1，BC 所在直线与 BB1 所在直线相交且所成的角相等，A
7、1B1 与 BC 是异面直线；AB，BC 所在直线与AC 所在直线相交且所成的角相等， AB 与 BC 相交，故选 D.2下列说法中正确的是( )A空间中没有交点的两条直线是平行直线B一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交C空间四条直线 a、b、c 、d，如果 ab，cd，且 ad，那么 bcD分别在两个平面内的直线是平行直线答案 C解析 A、B 中，两直线可能异面，D 中两直线可能相交，也可能异面二、填空题3如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，A 1C1D 1B1O，E、F 分别是 B1O 和 C1O的中点，则在长方体各棱中与 EF 平行的有_条答案 4解析 E、
8、 F 分别是 B1O 与 C1O 的中点，EFB 1C1，又在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，B 1C1A 1D1BCAD，EFA 1D1，EFBC，EF AD.故在长方体的各棱中与 EF 平行的有 4 条4一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABCM；EF 与 MN 是异面直线；MNCD.以上结论中正确结论的序号为_答案 解析 把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF 与 MN 是异面直线，AB CM，MN CD，只有正确三、解答题5求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行解析 已知：点 P直线 a.求证：过点 P 和直线 a 平行的直线 b
9、 有且只有一条Pa，点 P 和直线 a 确定一个平面 ，在平面 内过点 P 作直线 b 与直线 a 平行(由平面几何知识)，故存在假设过点 P，还有一条直线 c 与 a 平行a b，ac，bc，这与 b、c 共点 P 矛盾，故假设不成立，因此直线 b 惟一即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行6已知空间四边形 ABCD 中，ABAC，BD BC，AE 是ABC 的边 BC 上的高，DF是BCD 的边 BC 上的中线，求证： AE 与 DF 是异面直线解析 由已知，得 E、F 不重合设BCD 所在平面为 ，则 DF ，A，E，EDF，AE 与 DF 异面7梯形 ABCD 中，AB CD，E、F 分别为 BC 和 AD 的中点，将平面 DCEF 沿 EF 翻折起来，使 CD 到 CD的位置，G、H 分别为 AD和 BC的中点，求证：四边形EFGH 为平行四边形解析 梯形 ABCD 中，ABCD ，E、F 分别为 BC、AD 的中点，EFAB 且 EF (ABCD)，12又 CDEF，EF AB，C DAB .G、H 分别为 AD、BC的中点，GHAB 且 GH (ABCD ) (ABCD)，12 12GH 綊 EF，四边形 EFGH 为平行四边形
