1、第二章 单元综合检测(一)(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1椭圆 x2my 21 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值是( )A. B.14 12C2 D4解析：由题意可得 2 22，解得 m .1m 14答案：A 2若直线 mxny4 与圆 O：x 2y 24 没有交点，则过点 P(m，n)的直线与椭圆 1 的交点个数为( )x29 y24A至多一个 B2C1 D0解析： 2， 0，b0)的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为x2a2 y2b2 43( )A. B.53 43C. D.54 32
2、解析：双曲线焦点在 x 轴，由渐近线方程可得 ，可得 e .ba 43 ca 32 423 53答案：A 4已知双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线方程是 y x，它的一个焦点在抛x2a2 y2b2 3物线 y224x 的准线上，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x236 y2108 x29 y227C. 1 D. 1x2108 y236 x227 y29解析：抛物线 y224x 的准线方程为 x6，故双曲线中 c6. 由双曲线 1 的一条渐近线方程为 y x，x2a2 y2b2 3知 ， ba 3且 c2a 2b 2. 由解得 a29，b 227.故双曲线的方程为 1，故选 B.x29
3、 y227答案：B 5以 P(2,2)为圆心的圆与椭圆 x22y 2a 相交于 A，B 两点，则 AB 的中点 M 的轨迹方程为( )A. xy2x4y0 B. xy2x 4y 0C. xy 2x4y0 D. xy2x 4y0解析：本题主要考查由曲线求方程的方法设 M(x，y )，A( xm，yn)，B(x m，yn) ，易知 AB 的斜率必存在，又 A，B 都在椭圆上，则Error!Error! ，即 xy2x 4y0 为所求轨迹方程，故选 D.x2y x 2y 2答案：D 6已知椭圆 x2siny 2cos 1(0 0.1cos 1sin又00)，则抛物线过点(40,30)，30 22p4
4、0,2p ，452所以所求抛物线方程为 y2 x.452选项中没有 y2 x，但 C 中的 2p 符合题意452 452方程不同主要是因为讨论的焦点不同答案：C 112013北京市东城区联考 设 F1、F 2 分别为双曲线 1(a0，b0)的左、右x2a2 y2b2焦点若在双曲线右支上存在点 P，满足|PF 2|F 1F2|，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )A. 3x4y0 B. 3x5y0C. 5x4y0 D. 4x3y0解析：本题主要考查双曲线的定义、等腰三角形的性质、双曲线中基本量之间的关系及应用由题意可知|PF 2| F1F2|2c，所
5、以PF 1F2 为等腰三角形，所以由 F2 向直线 PF1作的垂线也是中线，因为 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长 2a，所以|PF 1|24b ，又|PF 1|PF 2|2a，所以 4b2c2a，所以 2bac，两边平方可得4c2 4a24b24aba 2c 2a 2b 2，所以 3b24ab，所以 4a3b，从而 ，所以该双曲线的渐近ba 43线方程为 4x3y0，故选 D.答案：D 122013广东省中山一中月考 已知点 A(2,0)，在圆 x2y 24 上任取两点 B，C，使BAC 60，则ABC 的垂心 H 的轨迹方程是( )A. (x2) 2y 24B. x2(y2)
6、 24C. (x2) 2( y 2)24D. (x2) 2y 24解析：本题主要考查求曲线的方程设 H(x，y )，BDAC 于 D，AE BC 于 E，得 CBDEAC，所以CBD 与HAD 相似，则有 |AH| ，而|AH|BC| |AD|BD| |AD|BC|BD|BAC 60，得 .又 BOC2BAC 120 ，OB OC2，所以|BC |AD|BD| 332 ，得|AH|2 2.故垂心 H 的轨迹方程为( x2)22 22 222cos120 3 3332y 24，故选 D.答案：D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13方程(xy1) 0 所表示的曲线是
7、_ x 1解析：由方程(xy1) 0 得Error!或 x10，x 1xy10(x 1)或 x1.答案：直线 x1 或射线 xy10( x1)14动圆的圆心在抛物线 y28x 上，且动圆恒与直线 x 20 相切，则动圆必过点_解析：直线 x20 为抛物线的准线，由于动圆恒与直线 x20 相切，所以圆心到直线的距离等于圆心到所过定点的距离，由抛物线的定义可知，定点为抛物线的焦点(2,0) 答案：(2,0)15设椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别是 F1、F 2，线段 F1F2 被点 分成x2a2 y2b2 (b2，0)31 的两段，则此椭圆的离心率为_解析：由题意，得 3 c3c bbc，因此
8、e .b2 cc b2 b2 32 ca c2a2 c2b2 c2 12 22答案：22162013河南省实验中学月考 抛物线 y22px( p0)的焦点为 F，过焦点 F 倾斜角为30的直线交抛物线于 A，B 两点，点 A，B 在抛物线准线上的射影分别是 A，B，若四边形 AABB 的面积为 48，则抛物线的方程为_解析：本题考查点斜式，抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系及梯形的面积公式因为抛物线的焦点为 F( ，0) ，所以直线 AB 的方程为 y (x )，代入p2 33 p2y22px(p0)，整理得，x 2 7px 0.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则由方程的根
9、与系数之间p24的关系得 x1x 27p，x 1x2 ，y 1y 2 (x1x 2)，又四边形 AABB 是梯形，其面积p24 33为 48，所以 (x1x 2p)|y 1 y2|48，即 (x1x 2p)| (x1x 2)| (x1x 2p)12 12 33 3648，解得 p23，p ，故抛物线的方程为 y22 x.x1 x22 4x1x2 3 3答案：y 22 x3三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 已知点 M 在椭圆 1 上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为x236 y29P，并且 M 为线段 PP的中点，求 P 点的轨迹方程解：设 P 点的坐标为(x，
10、y) ，M 点的坐标为(x 0，y 0)点 M 在椭圆 1 上，x236 y29 1.x2036 y209M 是线段 PP的中点，Error!把Error!代入 1，得 1，即 x2y 236.x2036 y209 x236 y236P 点的轨迹方程为 x2y 2 36.18(12 分) 2013湖南省长沙一中期中考试已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为 y x0，焦点到渐近线的距离为 3，求此双曲线的方程3解：设双曲线方程为 y23x 2k (k0) ，当 k0 时，a 2k ，b 2 ，c 2 ，k3 4k3此时焦点为(0， )，4k3由题意得 3 ，解得 k27 ，双曲线方程为 y23x 227，即 1；4k32 y227 x29当 k0.由 N(1,3)是线段 AB 的中点，得 x1x 22.k(k3) k 23 解得 k1 代入得 12. 的取值范围是 (12，) ，直线 CD 的方程为 xy20.
