1、,圆与圆的位置关系,(三）、两圆的位置关系,导航,目标,引入,观察,摆摆,位置,对称,量量,判定,例题,练习,小结,封底,目录,封面,外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.,外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,切点,相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,圆 和 圆 的 位 置 关 系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离
2、,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,圆心距：两圆心之间的距离,o1,o2,R,r,d,dR+r,精彩源于发现,R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,o1,o2,r,R,d,d=R-r (Rr),T,注意观察,o1,o2,d,R,r,R-rr),O,O1,O2,R,r,d,dr),两圆位置关系的性质与判定:,性质,判定,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位 置 关 系 数 字 化,d,（四）、对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组 成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。,从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴
3、对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相交时，连心线垂直平分公 共弦;当两圆相切时，切点一定在连心线上。,性质,导航,目标,引入,观察,摆摆,位置,对称,量量,判定,例题,练习,小结,封底,目录,封面,在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .,在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .,图中有几种相切?,O1和O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围： （1）外离 _ （2）外切 _ （3）相交 _（4）内切 _ （5）内含_,练一练,3d7,d7,d=7,d=3,d3,0 d3,例2 已知A、 B相切，圆心距为10cm
4、，其中A的半径为4cm，求B的半径,已知：O1和O2的半径分别cm和4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系 （）2cm （）4 cm (3) 6 cm （4）cm （5） cm,2.已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米, （1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围是 ; （2）若两圆外离则d的取值范围 ； （3）若两圆内含则d的取值范围 ； 若两圆相切则d= .,4d6,d=6或4,d6,d4,口答:（看谁答得对）,(1) ,外切,则 的半径为 .,圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想,例题分析,R=3 cm,R=13 cm,.,.,P,O,例题：如图O的半径为5cm，点P
5、是O外一点， OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,.,.,P,O,综上P的半径为3cm或13cm,解：设P的半径为R,(1)若O与P外切，,则 R =op-5=8-5,则 R =8-5,(2)若O与P内切，,则 R=OP+5=8，,R,5,R,5,.,.,P,O,.,P,O,练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？,解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1两圆半径分别为5cm和3cm,两圆内切时:5x-3x=8 得x=4两圆半径分别为20cm和12cm,判断： 1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相
6、交（ ）,2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）,3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）,例 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线,分析：分两种情况讨论，一、当两圆外切时，二、当两圆内切时。,依据：两圆相切，连心线必过切点。,例 O的半径为5cm，点P是O外一点，OP =8cm，求（1）以P为圆心作P与O外切，大圆P的半径是多少？（2）以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少？,解: (1)设O与P外切于点A，则PA=OP-OAPA=3cm.(2)设O 与P内切于点B，则PB=OP+OBPB=13cm.,练习,1、举出一些能表示两
7、个圆不同位置关系的实例。 2、 O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。 O1和O2的位置关系怎样？ 3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。 （1）设P和O相外切，那么点P与点O的距离 是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设P和O相内切，情况怎样？,2.如图，O1与O2交于A、B两点，P是O1上的点，连结PA、PB交O2于C、D，求证：PO1CD。,外离,圆和圆的五种位置关系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),实验与操作：,分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使他们两两外切。,
