1、 3.2 习题课课时目标 进一步理解古典概型的概念，学会判断古典概型并会运用古典概型解决有关的生活实际问题1集合 A1,2,3,4,5，B0,1,2,3,4，点 P 的坐标为(m，n)，mA，nB，则点P 在直线 xy6 上方的概率为( )A. B.825 725C. D.15 6252下列试验中，是古典概型的是( )A放飞一只信鸽观察它是否能够飞回B从奇数中抽取小于 10 的正奇数C抛掷一枚骰子，出现 1 点或 2 点D某人开车路过十字路口， 恰遇红灯3袋中有 2 个白球，2 个黑球，从中任意摸出 2 个，则至少摸出 1 个黑球的概率是( )A. B. C. D.34 56 16 134有一
2、对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20” ， “08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )A. B.16 14C. D.13 125下列试验中，是古典概型的有( )A种下一粒种子观察它是否发芽B连续抛一枚骰子，直到上面出现 6 点C抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶6从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_一、选择题1用 1、2、3 组成无重复数字的三位数，这些数
3、能被 2 整除的概率是( )A. B.15 14C. D.13 352某城市有相连接的 8 个商场 A、B、C、D、E、F、G、H 和市中心 O 排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场 A 前往 H，则他经过市中心 O 的概率为( )A. B.23 13C. D.34 123袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )A. B. C. D.227 19 29 1274某汽车站每天均有 3 辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天某人准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的发车情况为了尽可能乘上
4、上等车，他采用如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆那么他乘上上等车的概率是( )A. B.12 13C. D.15 2352010 年世博会在中国举行，建馆工程有 6 家企业参与竞标，其中 A 企业来自陕西省，B，C 两家企业来自天津市，D 、E、F 三家企业来自北京市 ，现有一个工程需要两家企业联合建设，假设每家企业中标的概率相同，则在中标企业中，至少有 1 家来自北京市的概率是( )A. B.15 25C. D.35 456在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标
5、注的数字之和为 3 或 6 的概率是( )A. B. C. D.112 110 15 310题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率为 ，则参加联欢会的教师共有_人9208在集合x|x1,2,3，10 中任取一个元素，所取元素恰好满足 log2x 为整数的概率是_9现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m )分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为_三、解答题10把一个骰子抛 1 次，设正面出现的点数为
6、x.(1)求出 x 的可能取值情况(即全体基本事件 )；(2)下列事件由哪些基本事件组成( 用 x 的取值回答)?x 的取值是 2 的倍数(记为事件 A)x 的取值大于 3(记为事件 B)x 的取值不超过 2(记为事件 C)(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率11某商场举行抽奖活动，从装有编号 0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖，等于 4 中二等奖，等于3 中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率能力提升12一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.从袋中随机抽取一个球，将其
7、编号记为 a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为 b.求关于 x 的一元二次方程 x22axb 20 有实根的概率13班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定 3 个男生和 2 个女生来参与，把 5 个人分别编号为 1,2,3,4,5，其中 1,2,3 号是男生，4,5 号是女生，将每个人的号分别写在 5 张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出 2 人来表演双人舞，连续抽取 2 张卡片，求取出的 2 人不全是男生的概率；(2)为了选出 2 人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张
8、卡片后 ，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率在建立概率模型时，把什么看作一个基本事件(即一个试验结果) 是人为规定的因此，我们必须选择恰当的观察角度，把问题转化为不同的古典概型(基本事件满足有限性和等可能性)来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单3.2 习题课双基演练1D 点 P 在直线 xy6 上方，即指点 P 的坐标中的点满足 mn6，(m，n)的坐标可以是(3,4)，(4,3) ，(4,4) ，(5,2)，(5,3)，(5,4)共 6 种情况，所以点 P 在直线xy6 上方的概率为 .655 6252C 由于试验
9、次数为一次，并且出现 1 点或 2 点的概率是等可能的，故选 C.3B 该试验中会出现 (白 1，白 2)，(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)，(白2，黑 2)和( 黑 1，黑 2)共 6 种等可能的结果，所以属于古典概型事件“至少摸出 1个黑球”所含有的基本事件为(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，( 白 2，黑 1)，(白 2，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 5 种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出 1 个黑球”的概率是.564C 3 块字块共能拼排成以下 6 种情形：2008 北京，20 北京 08，北京 2008，北京 0820,08 北京 20,082
10、0 北京，即共有 6 个基本事件其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有 2 个：2008 北京，北京 2008，故婴儿能得到奖励的概率为 P .26 135C 判断一个试验是否为古典概型的关键为：对每次试验来说，只可能出现有限个试验结果；对于试验中所有的不同试验结果而言，它们出现的可能性相等6.34解析 从四条线段中任取三条的所有可能结果有 4 种，其中任取三条能构成三角形的可能有 2,3,4；2,4,5；3,4,5 三种，因此所求概率为 .34作业设计1C2A 此人从小区 A 前往 H 的所有最短路径有ABC E H，ABOEH ，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共 6 条，其中
11、经过市中心 O 的有 4 条路径，所以其概率为 .233B 有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示 9 种取法同理，第一次取黄球，绿球分别也有 9 种情况，共计 27 种而三次颜色全相同，共有3 种情况，故颜色全相同的概率为 .327 194A 基本事件空间中包括以下六个基本事件：第一辆为上等车，若第二辆为中等车，则乘上下等车；若第二辆为下等车，则乘上中等车第一辆为中等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为下等车，则乘第三辆车，亦乘上上等车第一辆为下等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为中等车，则乘不上上等车所以，他乘上上等车的概率 P .36 125D 从这 6 家
12、企业中选出 2 家的选法有(A，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A，E)，(A ，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D) ，(C，E) ，(C，F)，(D，E)，(D ，F)，(E，F)共有 15 种其中，在中标的企业中没有来自北京市的选法有：(A，B)，(A ，C)，(B，C)共 3 种所以“在中标的企业中，没有来自北京市”的概率为 .所以“在315 15中标的企业中，至少有一家来自北京市”的概率为 1 .15 456D 由袋中随机取出 2 个小球的基本事件总数为 10，取出小球标注数字和为 3 的事件为 1,2.取出小球标注数字和为 6 的事件为 1,5 或
13、2,4.取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率为 P .1 210 3107120解析 设男教师有 n 人，则女教师有(n12) 人由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率 P ，得 n54，故参加n2n 12 920联欢会的教师共有 120 人8.25解析 当 x1,2,4,8 时，log 2x 分别为整数 0,1,2,3.又因总体共有 10 个，其概率为 .410 2590.2解析 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根竹竿共有 10 种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差 0.3 m 的情况是 2.5 和 2.8,2.6 和 2.9 两种，概率 P 0.2.21010解 (1)
14、根据古典概型的定义进行判断得，x 的可能取值情况为： 1,2,3,4,5,6；(2)事件 A 为 2,4,6；事件 B 为 4,5,6，事件 C 为 1,2，(3)由题意可知均是古典概型其中 P(A) ；P(B) ；P(C) .36 12 36 12 26 1311解 设“中三等奖”的事件为 A， “中奖”的事件为 B，从四个小球中有放回的取两个共有(0,0)，(0,1) ，(0,2) ，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2) ，(1,3)，(2,0)，(2,1) ，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1) ，(3,2)，(3,3)16 种不同的方法(1)两个小球号码相加之和等于
15、 3 的取法有 4 种：(0,3)、(1,2)、(2,1) 、(3,0)故 P(A) .416 14(2)由(1)知，两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 4 种两个小球号码相加之和等于 4 的取法有 3 种：(1,3)，(2,2)，(3,1)，两个小球号码相加之和等于 5 的取法有 2 种：(2,3)，(3,2)，P(B) .416 316 216 91612解 设事件 A 为“方程 x22axb 20 有实根” 当 a0，b0 时，方程 x22axb 20 有实根的充要条件为 ab.基本事件共 12 个：(1,2)，(1,3)，(1,4) ，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)
16、 ，(3,2)，(3,4)，(4,1) ，(4,2)，(4,3)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值事件 A 中包含 6 个基本事件： (2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ，事件 A 发生的概率为 P(A) .612 1213解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取 2 张卡片的所有可能结果 (如下图所示)由上图可以看出，试验的所有可能结果数为 20，因为每次都随机抽取，所以这 20 种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用 A1 表示事件“连续抽取 2 人一男一女” ，A 2 表示事件“ 连续抽取 2 人都是女生” ，则 A1 与
17、 A2 互斥，并且 A1A 2 表示事件“连续抽取 2 张卡片，取出的 2 人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A 1 的结果有 12 种，A 2 的结果有 2 种，由互斥事件的概率加法公式，可得 P(A1A 2)P(A 1)P(A 2) 0.7，即连续抽取 21220 220 710张卡片，取出的 2 人不全是男生的概率为 0.7.(2)有放回地连续抽取 2 张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出 2号，第二次取出 4 号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出 .第二次抽取第一次抽取1 2 3 4 51 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)试验的所有可能结果数为 25，并且这 25 种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用 A 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演 ”，由上表可以看出，A 的结果共有 5 种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率 P(A) 0.2.525 15
