1、3.2.1 常见函数的导数课时目标 1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用概念求导数的方法.2.掌握常见函数的导数公式.3.灵活运用公式求某些函数的导数1几个常用函数的导数：(kxb)_；C_ (C 为常数)；x_；(x2)_；_.(1x)2基本初等函数的导数公式：(x)_( 为常数)(ax)_ (a0，且 a1)(logax) logae_ (a0，且 a1)1x(ex)_(ln x)_(sin x)_(cos x)_一、填空题1下列结论不正确的是_(填序号)若 y3，则 y0；若 y ，则 y ；1x 12x若 y ，则 y ；x12x若 y3x，则 y3.2下列结论：(cos x)s
2、in x； cos ； 若 y ，则 f(3) .其(sin 3) 3 1x2 227中正确的有_个3设 f0(x)sin x，f 1(x)f 0(x)，f 2(x)f 1(x)，f n1 (x)f n(x)，nN，则 f2 010(x)_.4已知曲线 yx 3 在点 P 处的切线斜率为 k，则当 k3 时的 P 点坐标为_5质点沿直线运动的路程 s 与时间 t 的关系是 s ，则质点在 t4 时的速度为5t_6若函数 yf( x)满足 f(x1)12xx 2，则 yf(x)_.7曲线 ycos x 在点 A 处的切线方程为_(6，32)8曲线 yx 2 上切线倾斜角为 的点是_4二、解答题9
3、求下列函数的导数(1)ylog 4x3log 4x2；(2)y 2x ；2x2 1x(3)y2sin .x2(2sin2 x4 1)10.已知曲线 yx 2 上有两点 A(1,1)，B(2,4)求：(1)割线 AB 的斜率 kAB；(2)在1,1 x内的平均变化率；(3)点 A 处的切线斜率 kAT；(4)点 A 处的切线方程能力提升11若曲线 f(x)ax 5ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围为_12假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为 5%，物价 p(单位：元)与时间 t(单位：年)有如下函数关系：p(t)p 0(15%) t，其中 p0 为 t0 时的物价
4、，假定某种商品的 p01，那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？(注 ln 1.050.05，精确到 0.01)1求函数的导数，可以利用导数的定义，也可以直接使用基本初等函数的导数公式2对实际问题中的变化率问题可以转化为导数问题解决3.2 导数的运算32.1 常见函数的导数知识梳理1k 0 1 2x 1x22.(x)x 1 ( 为常数)(ax)a xln_a (a0，且 a1)(logax) logae (a0，且 a1)1x 1xln a(ex)e x(ln x)1x(sin x)cos _x(cos x)sin_x作业设计1解析 y (x )(1x) 12 12 3
5、.12xx21解析 直接利用导数公式因为(cos x)sin x，所以错误；sin ，而 0，所以错误；3 32 ( 32)(x 2 )2x 3 ，则 f(3) ，(1x2) 227所以正确3sin x解析 f 0(x)sin x ，f 1(x)f 0(x)cos x，f2(x)f 1(x)sin x ，f 3(x)f 2(x)cos x，f4(x)f 3(x)sin x，.由此继续求导下去，发现四个一循环，从 0 到 2 010 共 2 011个数，2 01145023，所以 f2 010(x)f 2(x)sin x .4(1，1)或(1,1)解析 y3x 2，k 3， 3x23，x1，则
6、P 点坐标为(1，1) 或(1,1)5.110523解析 s .155t4当 t4 时，s .15 1544 11052362x解析 f(x1)12xx 2 (x1) 2，f(x)x 2，f (x)2x .7x2y 036解析 y(cos x) sin x，ksin ，6 12在点 A 处的切线方程为 y ，32 12(x 6)即 x2y 0.368.(12，14)解析 设切点坐标为(x 0，x )，20则 tan f( x0)2x 0，x 0 .4 12所求点为 .(12，14)9解 (1)ylog 4x3log 4x2log 4x，y(log 4x) .1xln 4(2)y 2x .2x2
7、 1x 2x2 1 2x2x 1xy .(1x) 1x2(3)y2sin x2(2sin2 x4 1)2sin x2(1 2sin2 x4)2sin cos sin x .x2 x2y(sin x)cos x.10解 (1)k AB 3.4 12 1(2)平均变化率 yx 1 x2 1x 2x .2x x2x(3)y2x，k f(1) 2，即点 A 处的切线斜率为 kAT2.(4)点 A 处的切线方程为 y12(x1)，即 2xy10.11(，0)解析 f(x)5ax 4 ，x (0，)，1x由题知 5ax4 0 在(0 ，) 上有解1x即 a 在(0 ，)上有解15x5x(0 ，)， (，0)a(，0) 15x512解 p 01，p(t)(15%) t1.05 t.根据基本初等函数的导数公式表，有p(t)(1.05 t)1.05 tln 1.05.p(10)1.05 10ln 1.050.08( 元/ 年)因此，在第 10 个年头，这种商品的价格约以 0.08 元/年的速度上涨
