1、页 1 第2019 届陕西省黄陵中学（普通班）高三上学期开学考试数学（理）试题一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A=xN|x 2+2x30，则集合 A 的真子集个数为 （ ）A3 B4 C31 D322.命题 p：“ Rx0， 0201x”的否定 p为 （ ）A 0,2B R0, 0201xC x, x D x, 3若 2a=5b=10，则 b1= （ ）A1B1 C 23D24.设 f(x) 则 20)(dxf等于 （ ）x2， x 0， 1，2 x， x （ 1， 2， )A. B. C. 1 D. 3
2、4 45 565设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面( )A若 mn，n，则 m B若 m，则 mC若 m，n，n，则 mD若 mn，n，则 m64 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. B. C. D.18 38 58 787若变量 x，y 满足约束条件 且 z5yx 的最大值为 a，最小值为 b，则 ab 的值是x y 8，2y x 4，x 0，y 0， )A48 B30 C24 D16页 2 第8将函数 y3sin 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数( )(2x 3) 2A在区间 上单调递减12， 7
3、12B在区间 上单调递增12， 712C在区间 上单调递减 6， 3D在区间 上单调递增 6， 39 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A) 9.4，0.484 (B) 9.4，0.016 (C) 9.5，0.04 (D) 9.5，0.01610.若变量 ,xy满足约束条件1,02,yx则 2zxy的最大值为A.4 B.3 C.2 D.111.32iA.i B. i C.12-13i D.12+13i12.已知双曲线 C：2=1xyab(a0， b0)的离心率为5
4、2，则 C 的渐近线方程为( )Ay14By 3xCy1xDyx二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数xef2)(在区间 )1,(a上存在极值点，则实数 a的取值范围为 14已知 0,ab，方程为240yx的曲线关于直线 10xby对称，则2ab的最小值为_15、已知函数 2ln1fx在区间 1,内任取两个实数 ,pq且 ，不等式1fpq恒成立，则实数 a 的取值范围为_16若函数 在 内页 3 第有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为_三、（40 分，每题 10 分）17. 已知圆 O： 与 轴负半轴的交点为 A，点 P 在直线 l： 上，过点 P
5、 作圆 O 的切线，切点为 T（1）若 a8，切点 ,求直线 AP 的方程；（2）若 PA=2PT，求实数 a 的取值范围18已知函数 （1）当 时，试求曲线 在点 处的切线；（2）试讨论函数 的单调区间19. 如图，在直三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点， ， （1）求证：平面 平面 ；（2）若直线 和平面 所成角的正弦值等于 ，求二面角 的平面角的正弦值20如图，四棱锥 PABCD的底面 为平行四边形， DAP， B.（1）求证： PABD；（2）若 ， 06， 2BAPD，求二面角 PCB的正弦值.页 4 第参考答案1-4.ACBD5-8.CCCB9-12.DBAC13.【答案】 )0
6、,1(2,3(；14915、a1516【答案】317【答案】（1） ；（2）页 5 第【解析】试题分析：（1）由于 ,因此关键求点 P 坐标，这可利用方程组求解，一是由 OTPT 得，二是根据点 P 在直线上，即 ，解得 最后根据两点式求直线 AP 的方程；（2）由 PA2PT，可得点 P 的轨迹是一个圆 ，因此由直线 与圆有交点得 ，解得试题解析：（1）由题意，直线 PT 切于点 T，则 OTPT，又切点 T 的坐标为 ，所以 ，故直线 PT 的方程为 ，即 .联立直线 l 和 PT， 解得 即，所以直线 AP 的斜率为 ，故直线 AP 的方程为 ，即，即 .（2）设 ，由 PA2PT，可得
7、 ，即 ，即满足 PA2PT 的点P 的轨迹是一个圆 ，所以问题可转化为直线 与圆 有公共点，所以，即 ，解得.18.【答案】（1） ；（2）见解析【详解】（）当 时，函数定义域为 ，切线为（）页 6 第当 时，函数定义域为 ， 在 上单调递增当 时， 恒成立，函数定义域为 ，又 在 单调递增，单调递减， 单调递增当 时，函数定义域为 ， 在 单调递增， 单调递减，单调递增当 时， 设 的两个根为 且 ，由韦达定理易知两根均为正根，且 ，所以函数的定义域为 ，又对称轴 ，且，在 单调递增， 单调递减， 单调递增19.【答案】（1）见解析；（2） 解析：（1）在直三棱柱中又平面 ， 平面 ， 平
8、面又 平面平面 平面 .（2）由（1）可知以 点为坐标原点， 为 轴正方向， 为 轴正方向， 为 轴正方向，建立坐标系.设， ， ， ， ， ， ，直线 的方向向量 ，平面 的法向量可知 页 7 第， ，设平面 的法向量 设平面 的法向量 记二面角 的平面角为二面角 的平面角的正弦值为 .20解：（1）证明：取 AP中点 M，连 ,DB， DA， B P， ， 面 ，又 面 ， PA（2） ， A， D， 06B DAP是等腰三角形， B是等边三角形， 2D， 1M， 3B. 22BM， M以 ,所在直线分别为 ,xyz轴建立空间直角坐标系，则 1,0A， ,30， 1,P， 0,1从而得 ,DP， 3,CAB， ,30BP， 1,0BCAD设平面 的法向量 11,nxyz则10 nC，即 10 3， 13,n，设平面 PB的法向量 212,nxyz，由20 n，得 20 3， 23,1n页 8 第1212cos,7n设二面角 DPCB为 ，2143sincos,7n
