1、第页 1山东省安丘市 2019 届高三 10 月份过程检测数学(理科)试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试用时 120分钟注意事项：答题前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷必须用 05 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题
2、请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 I 卷（共 60 分）一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡相应位置上 ）1.设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，分求得集合 ，进而得到 ，再利用交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合 ，则 ，所以 ，故选 C.【点睛】本题主要考查了集合的交集和集合的补集的运算问题，其中解答中正确求解集合 ，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.下列函数中，即是单调
3、函数又是奇函数的是A. B. C. D. 第页 2【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质奇偶性和单调性，即可判定，得到答案.【详解】由题意可知，A 中，函数 不是单调函数，所以不符合题意；B 中，函数 是偶函数，所以不符合题意；C 中，函数 是非奇非偶函数，所以不符合题意；D 中，函数 为定义域上的单调增函数，且为奇函数，符合题意，故选 D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
4、】根据函数的定义域的定义，以及复合函数的定义域的求解方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数 的定义域为 ，即 ，又由函数 ，则满足 ，解得 ，即函数 的定义域为 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到抽象函数的定义域的求解方法，根据题意合理列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.有一个奇数列 1，3，5，7，9，现进行如下分组：第 1 组为 ，第 2 组为 ；第 3 组为 ；试观察每组内各数之和 与该组的编号数 n 的关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】第页 3由题意可得，第一组数字之和为 ；第二
5、组数字之和为 ；第三组数字之和为 ，观察规律，归纳可得，第 组数字之和与其组的编号数 之间的关系.【详解】由题意可得，第一组数字之和为 ；第二组数字之和为 ；第三组数字之和为 ，依次类推，按照规律，归纳可得，第 组数字之和为 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了归纳推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理 .数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).5.下列说法正确的是（ ）A. “ ”是“ ”的
6、充分不必要条件B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”C. 命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题D. 命题“若 ，则 或 ”为真命题【答案】D【解析】选项 A： ，所以“ ”是其必要不充分条件；选项 B：命题“”的否定是“ ”；选项 C：命题“若 ，则 ”的逆命题是“若，则 ”，当 c=0 时，不成立；选项 D：其逆否命题为“若 且 ，则 ”为真命题，故原命题为真，故选 D6.设函数 ，则 的值为A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，先求得 ，进而求得 的值，得到答案.第页 4【详解】由题意可知函数 ，则 ，所以 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了分段函数的函数
7、值的求解问题，其中根据分段函数的函数的解析式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知函数 的部分图像如图所示，若图中在点 A，D 处 取极大值，在点 B，C 处取极小值，且四边形 ABCD 的面积为 32，则的值为. . . . . . . . .A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的解析式，可得四边形 为平行四边形，得到四边形的边长和高，得到三角函数的周期，进而求得 的值.【详解】由题意可知，根据函数的图象可知，四边形 为平行四边形， 则 ，所以四边形 的面积 ，所以 ，即 ，解得 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质
8、的应用，其中解答中根据三角函数的图象，得到四边形的边长和高，求解三角函数的周期，进而求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.8.函数 的零点个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】第页 5利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过函数为 0，转化为两个函数的图象交点个数问题.【详解】由已知，令 ，即 ，在同一坐标系中画出函数 和 的图象，如图所示，两个函数图象有两个不同的交点，所以函数 的零点个数为 2 个，故选 B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中根据三角函数的恒等变换，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，在
9、同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想和数形结合思想的应用.9.函数 的图象与 轴正半轴两交点之间的最小距离为 ，若要将函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象，则 的单调递增区间为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得 ，得到函数的解析式 ，再根据图象的变换求得函数 ，再由函数的单调性，即可求解函数的单调区间.【详解】由函数 的图象与 轴正半轴两交点之间的最小距离为 ，即 ，即 ，所以，解得 ，即 ，第页 6将函数 的图象向左平移 个单位得到 ，令 ，解得 ，即函数的单调递增区间为 ，故选 C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函
10、数的图象与性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量 而言.10.函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数的解析式 ，当 时,是函数的一个零点,属于排除 A,B,当 x(0,1)时，cosx0， ,函数 f(x) 0，函数的图象在 x 轴下方，排除 D.本题选择 C 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从
11、函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项11.在 中， ，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得 ，即 ，代入化简求得 ，再根据三角函数的性质，即可求解.第页 7【详解】由题意，在 中， ，则 ，即 ，所以 ，又由 ，所以 ，所以 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中根据三角形的内角和定理，化简求得，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12.若存在正实数 m，使得关于 x 的方程 有两个不同的根，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a
12、 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程的有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可.【详解】由题意得 ，令 ，则 ，当 时， ，当 时， ，所以 ，所以 ，而 时， ，则要满足 ，解得 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，其中解答中根据函数与方程的关系，转化为两个函数的交点问题，构造新函数，利用导数求得函数的单调性和极值是解答的关键，着重考查了转化思想和推理与运算能力.第卷（非选择题，共 90 分）第页 8二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正
13、确答案填在答题卡相应题的横线上）13.函数 在点 处的切线平行于 ，则实数 _【答案】 【解析】【分析】求得函数的导数，利用在点 的导数等于切线的斜率，即可求解.【详解】由题意，函数 的导数 ，又因为函数 在点 处的切线平行于 ，即 ，解得 .【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中熟记函数在某点处的导数等于该点处的切线的斜率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14.实数 x，y 满足 ，则 的最大值为_【答案】8【解析】【分析】做出约束条件所表示的平面区域，变形目标函数，通过平移找出最优解，代入目标函数求出最值.【详解】由题意，做出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又
14、由目标函数 ，则 ，平移直线 ，结合图象可得直线 经过点 C 时，取得最大值，又由 ，解得 ，所以目标函数的最大值为 .第页 9【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.15.函数 满足对任意 ，都有 成立，那么 a 的取值范围是_【答案】(1,2)【解析】【分析】由题意，得出函数 为单调递增函数，再由分段函数的解
15、析式，列出不等式即可求解.【详解】由题意，函数满足对任意的 ，都有 成立，所以函数 为单调递增函数，又由函数 ，所以 ，解得 ，即实数的取值范围是 .【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用求参数，其中根据题意得到函数 为单调递增函数，根据分段函数的解析式列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16.若函数 在 上有 2 个不同的极值点，则实数 a 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由函数 在 上有 2 个不同的极值点，转化为第页 10在 有两个不同的实数解，利用二次函数的图象与性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数 在 上有 2 个不同的
16、极值点，即 在 有两个不同的实数解，设 ，则满足 ，即 ，解得 ，即实数的取值范围是 .【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求解参数问题，其中解答中根据函数 在 上有 2 个不同的极值点，转化为 在 有两个不同的实数解，再借助二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想和推理、运算能力.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分17.已知 p：实数 x 满足 ，其中 ；q：实数 x 满足 （）若 ，且“ ”为真命题，求实数 x 的取值范围；（）若
17、是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2） 【解析】【分析】（）由题意，求得命题 分别为真命题时，实数 的取值范围，再由 都是真命题，即可求解；（）因为 是 的充分不必要条件，等价于 q 是 p 的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解.【详解】 （） ，当 时， ， ， ，解得 ，因为 为真命题，所以实数 x 的取值范围为 （）因为 是 的充分不必要条件，等价于 q 是 p 的充分不必要条件，所以 ，所以 【点睛】本题主要考查了简单的复合命题的判定及应用，其中解答中正确求解命题 ，在利用复合命题的第页 11真假关系和充分不必要条件，转化为集合的大小关系是解答的关键
18、，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18.函数 ，（）求 的单调递增区间；（）求 在区间 上的最大值和最小值【答案】 （1） ， ；（2） ， 。【解析】【分析】（）利用三角恒等变换的公式，化简 ，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.（）由 ，所以 ，分别求解 的最大值和最小值，即可得到答案.【详解】 （）令 ， ，解得 ， ，故函数单调递增区间为 ， （）因为 ，所以 ， 当 ，即 时， ， 当 ，即 时， 【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数的图象与性质的应用，其中解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，
19、二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等，着重考查了推理与运算能力.19.函数 的图象过点 且在点 A 处的切线斜率为 2， （）求函数 的解析式；第页 12（） ， 恒成立，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2） 【解析】【分析】（1）根据题意，函数 的图象在点 处的切线的斜率为 2，得到 ，联立方程组，即可求解.（2）由题意，转化为 ，即 对任意 成立，设 ，利用导数求得 的单调性和最值，即可求解.【详解】 （1）由函数 的图象过点 ，所以 ， ，所以 ， 联立解得 ， ，所以 （2）由题意知， ， ，即 ，故 对任意 成立 令 ，
20、则令 ，得 ，当 时， ；当 时， 时， 取最大值， 故 ，所以实数 a 的取值范围为 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义和导数在函数中的综合应用问题，其中利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题20.某商场销售某种商品，在市场调研中发现，此商品的日销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：第页 13元/千克） ，大致满足如下关系： ，其中 ，常数 a，b 为正实数（）在近期的销售统计中，日销售量 y 和销售价格 x 有如下表所示
21、的关系：x 4 5 y 500 104 101 若销售价格为 元/千克，预计当天的销售量为多少千克？（）在长期的销售统计中发现 b 受市场因素影响有波动，a 趋于稳定，若 ，且该商品的成本为 3元/千克，试确定商场日销售该商品所获得的最低利润【答案】 （1）116 千克；（2）当 时，商场日销售该商品所获得的最低利润为 元，当时，商场日销售该商品所获得的最低利润为 【解析】【分析】（1）将点 代入函数的解析式，求出函数的解析式，从而可求销售价格为 3.5 元时，当天的销售量；（2）射出日销售利润，分类讨论，求出函数的最值即可.【详解】 （）由题意，得 ， ， 当 时， ，故预计当天的销售量为
22、116 千克（）设日销售利润为 ，则 ，第页 14若 ，即 时， ，当且仅当 ，即 时，取等号 若 ，即 时， ， 在 上单调递减 时， ， 综上， 时，商场日销售该商品所获得的最低利润为 元，当 时，商场日销售该商品所获得的最低利润为 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及函数的解析式的确定与应用，其中解答中认真审题，合理求解函数的解析式，利用所求解析式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.21.已知函数 （）求函数 的单调区间；（）若函数 存在两个极值点 ，并且 恒成立，求实数 a 的取值范围【答案】 （1）当 时，函数 在 单调递增；当 时， 时， 单调递增；当时
23、， 单调递减 （2） 。【解析】【分析】（）函数 的定义域为 ，求得 ，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（）由题意，求得 ，又由函数 存在两个极值点 ， ，转化为，进而转化为 恒第页 15成立，令 ， ，令导数求得 的单调性与最值，即可求解.【详解】 （）函数 的定义域为 ， 当 时， ，函数 在 单调递增；当 时，方程 的两根 ， ，且 ， ，则当时， ， 单调递增；当 ， ， 单调递减 综上：当 时，函数 在 单调递增；当 时， 时， 单调递增；当 时， 单调递减 （） ， ，函数 存在两个极值点 ， ， ，则 ， 恒成立，即 恒成立，即 ， 令 ，则 ，令 ， ， 在 单调递增 在 单
24、调递增， ，则 第页 16【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值) ，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 44：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系 xOy 中，直线经过点 ，倾斜角 ，以坐标原点为极点，x 轴的
25、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 （）求曲线 C 的直角坐标方程并写出直线 l 的参数方程；（）直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积【答案】 （1）曲线 C 的直角坐标方程为 ，l 的参数方程为 （t 为参数） ；（2） 【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线 C 的直角坐标方程，再根据直线参数方程的形式，即可求解直线的参数方程；（2）由（1）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义，可求解.【详解】 （）因为 ，所以 ，即 直线 l 的参数方程为 （t 为参数）（）把 ， 代入圆的直角坐标方程 得 设 ， 是
26、方程的两根，则 ，由参数 t 的几何意义，得【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐第页 17标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.选修 45：不等式选讲23.函数 ，（）若不等式 的解集为 ，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若 ，使得 ，求 m 的取值范围【答案】 （1） ；（2） 或 【解析】【分析】（1）由题意，不等式转化为 ，再根据绝对值的定义，求得不等式的解集，进而得到答案.（2）在（）的条件下，转化为 ，再由绝对值不等式求得最值，即可求解.【详解】 （）因为 ， ，所以 ， 又因为不等式 的解集为 ，所以 ，得 （）在（）的条件下， ，若 ，使得 ，即 ， ，而 ，所以 ， ，解得： 或 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中合理转化，利用绝对值不等式求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
