1、章末检测 一、选择题1(cos sin )(cos sin )等于( )12 12 12 12A B C. D.32 12 12 32答案 D解析 (cos sin )(cos sin )12 12 12 12cos 2 sin 2 cos .12 12 6 322已知 sin(45) ，则 sin 2 等于( )55A B C. D.45 35 35 45答案 B解析 sin(45)(sin cos ) ，22 55sin cos .105两边平方，得 1sin 2 ，sin 2 .25 353ysin sin 2x 的一个单调递增区间是( )(2x 3)A. B. 6，3 12，712C.
2、 D.512，1312 3，56答案 B解析 ysin sin 2x(2x 3)sin 2x cos cos 2xsin sin 2x3 3 sin 2x cos 2x12 32sin .(2x 3)ysin 的递增区间是 ysin 的递减区间，(2x 3) (2x 3) 2k2x 2k ，kZ ，2 3 32 kx k，kZ，12 712令 k0，得 x .故选 B.12，7124已知 是锐角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是( )A. B. C. D.43 34 53 12答案 A解析 因为 0 ，02AC .2 2sin B ，cos B .45 35sin(AC)sin(
3、B) ，45cos(A C) .35cos(2AC) ，45sin(2AC) .35sin Asin(2 AC)( AC) 35 ( 35) ( 45) 45 .725cos 2A 1 2sin2A .52762517已知函数 f(x)cos x(sin xcos x) .12(1)若 0 ，且 sin ，求 f()的值；2 22(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间解 方法一 (1)因为 0 ，sin ，2 22所以 cos .22所以 f() ( ) .22 22 22 12 12(2)因为 f(x)sin x cos xcos 2x12 sin 2x 12 1 cos 2x2
4、12 sin 2x cos 2x12 12 sin(2x )，22 4所以 T .22由 2k 2x 2k ，kZ ，得2 4 2k xk ，k Z.38 8所以 f(x)的单调递增区间为k ，k ，k Z.38 8方法二 f(x) sin x cos xcos 2x12 sin 2x 12 1 cos 2x2 12 sin 2x cos 2x12 12 sin(2x )22 4(1)因为 0 ，sin ，所以 ，2 22 4从而 f() sin(2 ) sin .22 4 22 34 12(2)T .22由 2k 2x 2k ，kZ ，得2 4 2k xk ，k Z.38 8所以 f(x)的
5、单调递增区间为k ，k ，k Z.38 818已知向量 a(3sin ，cos ) ，b(2sin ，5sin 4cos )， ，且 a b.(32，2)(1)求 tan 的值；(2)求 cos 的值(2 3)解 (1)a b，ab0.而 a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos ) ，故 ab6sin 25sin cos 4cos20.由于 cos 0， 6tan 25tan 40.解之，得 tan ，或 tan .43 12 ，tan 0，(32，2)tan (舍去)12tan .43(2) ， .(32，2) 2 (34，)由 tan ，43得 tan 或 tan 2(舍去)2 12 2sin ，cos ，2 55 2 255cos cos cos sin sin (2 3) 2 3 2 3 255 12 55 32 .25 1510
