1、参考答案1D 2B 3C 4C 5B 6A 7B 8C 9.B 10.D 11. C 12 C 13 14 15 1617()由 得(a+2b)(a-b)=1 a2+ab-2b2=1又 ，所以 ，a2=4,b2=1 ab=-1所以 ，cosab= ab|a|b|=-12又因为 ，0ab180所以 的夹角为 120.a、 b()由已知得 ，ab=21cos60=1所以 ，(2ta+7b)(a+tb)=2ta2+(2t2+7)ab+7tb2=2t2+15t+7因为向量 与 的夹角为钝角，所以 ，2ta+7b a+tb 2t2+15t+72，则 .当 x 变化时， ， 的变化情况如下表：X 0f(x
2、) + 0 - 0 +f(x) 极大值 极小值当 时，f（x）0 等价于 即解不等式组得 或 .因此 2a5 综合（1）和（2） ，可知 a 的取值范围为 0a5.20.解：（1）因为 ，所以 ，即 ，又因为 ， ，所以 ，则 ，所以 .（2）在 中，由余弦定理得：，解得： ，在 中，由正弦定理得：，即 ，所以 ，在 中，由余弦定理得：，即 .21.详解：（1） ，当 时， ，当 时， ，又 是等差数列， ， ；（2） . .当 且 逐渐增大时， 增大. .22.（） （i）设 ,则 , 只有一个零点（ii）设 ,则当 时, ；当 时, 所以 在上单调递减,在 上单调递增又 , ,取 满足 且
3、 ,则,故 存在两个零点（iii）设 ,由 得 或 若 ,则 ,故当 时, ,因此 在 上单调递增又当 时, ,所以 不存在两个零点若 ,则 ,故当 时, ；当 时,因此 在 单调递减,在 单调递增又当 时,所以 不存在两个零点综上, 的取值范围为 （）不妨设 ,由（）知 , , 在上单调递减,所以 等价于 ,即 由于 ,而 ,所以设 ,则 所以当 时, ,而 ,故当 时, 从而 ,故 1天 水 市 一 中 2016级 一 轮 复 习 第 二 次 质 量 检 测数 学 试 题命题：王传刚刘金卫审题：韩云亮（ 满 分 ： 150分 时 间 ： 120分 钟 ）一 、 单 选 题 （ 每 小 题
4、5 分 ， 共 12小 题 ， 共 60分 ）1. 已 知 R 为 实 数 集 ， 集 合 011| 2x xxxA ， 0211| xxxB ， 则 韦 恩 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 （ ）A 1 0,1 B 0,12 C 1,12 D 1 0,122.设 a， b R， 那 么 “ eeba ” 是 “ 0 ba ” 的 ( )A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件 C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件3. 20tan70sin 10cos2 （ ）A 1 B 312 C 3 D 324.已 知 O 是 正 ABC 的
5、 中 心 若 CO = AB + AC ， 其 中 ， R， 则 的 值 为 （ ）A 14 B 13 C 12 D 25.已 知 数 列 na 中 ， 11,3 11 nn aaa ， 则 2014a （ ）A 12 B 32 C 3 D 46.ABC 的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 若 C = 3， c = 7， b = 3a， 则 ABC 的 面 积 为 （ ）A 3 34 B 2 34 C 2 D 2+ 3427.设 an 为 等 差 数 列 ， Sn为 其 前 n 项 和 ， 且 a1 + a2 + a5 + a8 = 8， 则 S7 =（ ）A
6、 13 B 14 C 15 D 168.函 数 f x = sin x+ ( 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 为 了 得 到 函 数 y = cos x+ 6 的 图 象 ， 只 需 将 y =f x 的 图 象 ( ) A 向 左 平 移 3个 单 位 B 向 右 平 移 3个 单 位C 向 左 平 移 6个 单 位 D 向 右 平 移 6个 单 位9.已 知 A 1,2 ,B 3,4 ,C 2,2 ,D 3,5 ， 则 向 量 AB 在 向 量 CD 方 向 上 的 投 影 为 ( )A 105 B 2 105 C 3 105 D 4 1051 0 .函 数 2,230costan x
7、xxxy 的 图 象 是 （ ）A BC D11.在 C 中 ， 若 1tan， 1tan， 1tanC 依 次 成 等 差 数 列 ， 则 （ ）A a， b， c依 次 成 等 差 数 列 B a ， b ， c 依 次 成 等 比 数 列C 2a ， 2b ， 2c 依 次 成 等 差 数 列 D 2a ， 2b ， 2c 依 次 成 等 比 数 列12.己 知 函 数 xexxf ， 若 关 于 x 的 方 程 012 mxmfxf 恰 有 3个 不 同 的 实 数 解 ， 则 实3数 m 的 取 值 范 围 是 ( ）A ,2 2,+ B 1 1e ,+ C 1 1e ,1 D 1,
8、e二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 4 小 题 ， 共 20分 ）13.在 ABC 中 ， a,b,c 分 别 为 内 角 A,B,C 的 对 边 ， 若 2sinC = sinA + sinB,cosC = 35， 且 S = 4， 则 c =_.14.设 函 数 tan2cos33sin 23 xxxf ， 其 中 125,0 ， 则 导 数 1f 的 取 值 范 围 是_15.定 义 函 数 2,221 21,2384 xxf xxxf ， 则 函 数 6 xxfxg 在 区 间 *2,1 Nnn 内 所 有零 点 的 和 为 _.16. 已 知 函 数 xexaxxf
9、 121 2 ， 若 对 区 间 0,1 内 的 任 意 实 数 321 , xxx ， 都 有 321 xfxfxf 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _.三 、 解 答 题 （ 共 6 小 题 ， 共 70分 ）17.（ 10分 ） 设 两 个 向 量 a、 b， 满 足 |a| = 2， |b| = 1.( )若 (a +2b) (a b) = 1， 求 a、 b的 夹 角 ；( )若 a、 b夹 角 为 60 ， 向 量 2ta +7b与 a +tb的 夹 角 为 钝 角 ， 求 实 数 t 的 取 值 范 围 .18.（ 12分 ） 已 知 函 数 f x = a + 2cos
10、2 x2 cos x+ 为 奇 函 数 ， 且 f 2 = 0， 其 中 a R, 0, （ ） 求 a,的 值 ；（ ） 若 2 , ， f 2 + 8 + 25cos + 4 cos2 = 0， 求 cos sin的 值 419.（ 12分 ） 已 知 函 123 23 xaxxf ， 其 中 a 0.（ ） 若 a = 1， 求 曲 线 y = f x 在 点 （ 2， f（ 2） ） 处 的 切 线 方 程 ；（ ） 若 在 区 间 12,12 上 ， 0xf 恒 成 立 ， 求 a 的 取 值 范 围 .20.（ 12分 ） 如 图 ， 在 平 面 四 边 形 ABCD 中 ， AB
11、C = 34 ， AB AD， AB = 1.（ 1） 若 AB BC = 3， 求 ABC 的 面 积 ；（ 2） 若 BC = 2 2， AD = 5， 求 CD 的 长 度 .21. （ 12分 ） 已 知 等 差 数 列 na 前 n 项 和 为 Sn， 且 满 足 *2 3 NnnnSa nn .（ 1） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 设 nnn Sac 1112 ， 数 列 cn的 前 n 项 和 为 Tn， 求 证 ： 56 Tn 32.22.（ 12分 ） 已 知 函 数 212 xaexxf x 有 两 个 零 点 .(I)求 a的 取 值 范 围 ；(II)设 21,xx 是 xf 的 两 个 零 点 ,证 明 ： 221 xx .
