1、第页 1山东省安丘市 2019 届高三 10 月份过程检测数学(理科)试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试用时 120分钟注意事项：答题前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷必须用 05 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题
2、请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 I 卷（共 60 分）一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡相应位置上 ）1.设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C2.下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是A. B. C. D. 【答案】D3.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A4.有一个奇数列 1，3，5，7，9，现进行如下分组：第 1 组为 ，第 2 组为 ；第 3 组为 ；试观察每组内各数之和 与该组的编号数 n
3、的关系为（ ）A. B. C. D. 第页 2【答案】B5.下列说法正确的是（ ）A. “ ”是“ ”的充分不必要条件B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”C. 命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题D. 命题“若 ，则 或 ”为真命题【答案】D7.已知函数 的部分图像如图所示，若图中在点 A，D 处 取极大值，在点 B，C 处取极小值，且四边形 ABCD 的面积为 32，则的值为. . . . . . . . .A. B. C. D. 【答案】A8.函数 的零点个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B9.函数 的图象与 轴正半轴两交点之间的最小距离为 ，若要将函数 的图象向左平移
4、个单位得到 的图象，则 的单调递增区间为A. B. C. D. 【答案】C10.函数 的图象大致为（ ）第页 3A. B. C. D. 【答案】C11.在 中， ，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B12.若存在正实数 m，使得关于 x 的方程 有两个不同的根，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B第卷（非选择题，共 90 分）二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13.函数 在点 处的切线平行于 ，则实数 _【答案】 14.实数 x，y 满足 ，则 的最大值为_【答
5、案】815.函数 满足对任意 ，都有 成立，那么 a 的取值范围是_【答案】(1,2)16.若函数 在 上有 2 个不同的极值点，则实数 a 的取值范围是_【答案】三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分第页 417.已知 p：实数 x 满足 ，其中 ；q：实数 x 满足 （）若 ，且“ ”为真命题，求实数 x 的取值范围；（）若 是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2） 18.函数 ，（）求 的单调递增区间；（）求 在区间 上的
6、最大值和最小值【答案】 （1） ， ；（2） ， 。19.函数 的图象过点 且在点 A 处的切线斜率为 2， （）求函数 的解析式；（） ， 恒成立，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2） 【解析】【分析】（1）根据题意，函数 的图象在点 处的切线的斜率为 2，得到 ，联立方程组，即可求解.（2）由题意，转化为 ，即 对任意 成立，设 ，利用导数求得 的单调性和最值，即可求解.【详解】 （1）由函数 的图象过点 ，所以 ， ，所以 ， 联立解得 ， ，所以 （2）由题意知， ， ，即 ，第页 5故 对任意 成立 令 ，则令 ，得 ，当 时， ；当 时， 时， 取最大值， 故 ，所以实
7、数 a 的取值范围为 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义和导数在函数中的综合应用问题，其中利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题20.某商场销售某种商品，在市场调研中发现，此商品的日销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元/千克） ，大致满足如下关系： ，其中 ，常数 a，b 为正实数（）在近期的销售统计中，日销售量 y 和销售价格 x 有如下表所示的关系：x 4 5 y 500 104 101 若销售价格为 元/千克，预计
8、当天的销售量为多少千克？（）在长期的销售统计中发现 b 受市场因素影响有波动，a 趋于稳定，若 ，且该商品的成本为 3元/千克，试确定商场日销售该商品所获得的最低利润【答案】 （1）116 千克；（2）当 时，商场日销售该商品所获得的最低利润为 元，当时，商场日销售该商品所获得的最低利润为 【解析】第页 6【分析】（1）将点 代入函数的解析式，求出函数的解析式，从而可求销售价格为 3.5 元时，当天的销售量；（2）射出日销售利润，分类讨论，求出函数的最值即可.【详解】 （）由题意，得 ， ， 当 时， ，故预计当天的销售量为 116 千克（）设日销售利润为 ，则 ，若 ，即 时， ，当且仅当
9、，即 时，取等号 若 ，即 时， ， 在 上单调递减 时， ， 综上， 时，商场日销售该商品所获得的最低利润为 元，当 时，商场日销售该商品所获得的最低利润为 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及函数的解析式的确定与应用，其中解答中认真审题，合理求解函数的解析式，利用所求解析式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.21.已知函数 第页 7（）求函数 的单调区间；（）若函数 存在两个极值点 ，并且 恒成立，求实数 a 的取值范围【答案】 （1）当 时，函数 在 单调递增；当 时， 时， 单调递增；当时， 单调递减 （2） 。【解析】【分析】（）函数 的定义域为 ，求得
10、，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（）由题意，求得 ，又由函数 存在两个极值点 ， ，转化为，进而转化为 恒成立，令 ， ，令导数求得 的单调性与最值，即可求解.【详解】 （）函数 的定义域为 ， 当 时， ，函数 在 单调递增；当 时，方程 的两根 ， ，且 ， ，则当时， ， 单调递增；当 ， ， 单调递减 综上：当 时，函数 在 单调递增；当 时， 时， 单调递增；当 时， 单调递减 （） ， ，函数 存在两个极值点 ， ， ，则 ， 第页 8 恒成立，即 恒成立，即 ， 令 ，则 ，令 ， ， 在 单调递增 在 单调递增， ，则 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证
11、明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值) ，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 44：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系 xOy 中，直线经过点 ，倾斜角 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 （）求曲线 C 的直角坐标方程并写出直线 l 的
12、参数方程；（）直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积【答案】 （1）曲线 C 的直角坐标方程为 ，l 的参数方程为 （t 为参数） ；（2） 【解析】第页 9【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线 C 的直角坐标方程，再根据直线参数方程的形式，即可求解直线的参数方程；（2）由（1）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义，可求解.【详解】 （）因为 ，所以 ，即 直线 l 的参数方程为 （t 为参数）（）把 ， 代入圆的直角坐标方程 得 设 ， 是方程的两根，则 ，由参数 t 的几何意义，得【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.选修 45：不等式选讲23.函数 ，（）若不等式 的解集为 ，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若 ，使得 ，求 m 的取值范围【答案】 （1） ；（2） 或 【解析】【分析】（1）由题意，不等式转化为 ，再根据绝对值的定义，求得不等式的解集，进而得到答案.（2）在（）的条件下，转化为 ，再由绝对值不等式求得最值，即可求解.
