1、天一大联考海南省 2017-2018 学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数 51iz，则 z（ ）A 2 B 2 C 1i2 D 2i2已知集合 9xN， e,xByR，则 ABI（ ）A B 0,1 C 0,1 D 13某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量 y（单位：千瓦时）与当天平均气温 x（单位：），从中随机选取了 4 天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表： x17 15 10 -2y24 34 a64由表中数据的线性回归方程为
2、 260，则 a的值为（ ）A34 B36 C38 D424 23tan15（ ）A B C 32 D15若实数 ,xy满足10,2,y，则 zxy的最大值为（ ）A3 B 53 C1 D 236执行如图的程序框图后，输出的 7S，则判断框内的条件应为（ ）A 3?i B 4?i C 4?i D 5?i7已知函数 231,xfa若 03fa，则 f（ ）A2 B3 C4 D158直线 l交双曲线 2xy的右支于 ,AB两点，设 的中点为 C， O为坐标原点，直线,O的斜率存在，分别为 ,ABOCk，则 OCk（ ）A-1 B 12 C1 D 29如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出
3、的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 5182 B 185 C 185 D 185210若 0182201183xaxaxL，则 1232018aaL（ ）A4036 B2018 C-2018 D-403611已知函数 2sin06fxx在区间 ,62内单调递减，则 的最大值是（ ）A 12 B 35 C 2 D 3412已知函数 fx满足 exff，且 0f，若函数 fxga有两个不同的零点，则实数 a的取值范围为（ ）A 1,e B 1,e C 10,e D 10,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13抛物线 2yx的焦点到准
4、线的距离为 14在 ABC中， 3， 1AB， 2C，点 D为 B的中点，则 CADur 15已知 ,为 的三个内角， sinicos，则 tan 16九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑 PB中， A平面 AB， ，且 4AP，过 A点分别作 EPB于点 ， AF于点 ，连接EF，则三棱锥 EF的体积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知等差数列 na的前 项和为 nS， 12a，且 105S.（1）求 n；（2）设 1nnba，记 nb的前 项和为 nT，证明： 12n.18 某农科所培育一
5、种新型水稻品种，首批培育幼苗 2000 株，株长均介于 85m23:，从中随机抽取 100 株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图.（1）估计样本平均株长 x和样本方差 2s（同一组数据用该区间的中点值代替）；（2）假设幼苗的株长 X（单位： m）服从正态分布 2,N，其中 近似为样本平均数 x， 2近似为样本方差 2s，试估计 2000 株幼苗的株长位于区间 201,9内的株数；（3）在第（2）问的条件下，选取株长在区间 内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为 4，开花后结穗的概率为 23，设最终结穗的幼苗株数为 ，求 的数学期望.附： 89，若 ,XN，则 0683PX，2
6、20.954P， .97.19 如图（1）所示，长方形 ABCD中， 2A， M是 DC的中点，将 AM沿 折起，使得ADBM，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证： 平面 ；（2）若点 E为线段 上一点，二面角 E的大小为 4，求 BE的值.20 已知点 12,0F，圆 22:36xy，点 M是圆上一动点，线段 1MF的垂直平分线与2M交于点 N.（1）求点 的轨迹方程；（2）设 的轨迹为曲线 E，曲线 与曲线 0ykx的交点为 ,AB，求 O（ 为坐标原点）面积的最大值.21 已知函数 2exfx.（1）求函数 的最小值；（2）若 1,2x，都有 lnxafx，求证 4a.请考生在 2
7、2、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 M的参数方程为 2sin,4coxy（ 为参数），直线 l的普通方程为 20xy.（1）求曲线 的普通方程；（2）在曲线 上求一点 P，使得点 到直线 l的距离最小.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fx.（1）若不等式 0fm的解集为 ,2,U，求实数 m的值；（2）若不等式 23yafxx对任意的 ,xyR恒成立，求正实数 a的最小值.天一大联考海南省 2017-2018 学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）答案一、选择题1-5:BDCBA 6-10
8、:ABCAD 11、12：CD二、填空题13 24 141 15 3 16 423三、解答题17解：（1）因为 105S，由等差数列前 n项和公式得 10152aa，即 1294ad，所以 ，所以 12nn.（2）由（1）可知， 112nnban12n，所以 12nnTL351 L18解：（1） 190.20.120.3x2.7530.421，20.35s 7548.（2）由（1）知， x， 89，所以 219PX0210.63PX，因为 0.683，所以 2000 株幼苗的株长位于区间 ,9内的株数大约是 1366（3）由题意，进入育种试验阶段的幼苗数为 1366，每株幼苗最终结穗的概 32
9、14P，则 136,2B:，所以 83E19解：（1）在长方形 ABCD中，因为 2ABD， M是 C的中点，所以 2AM，从而 2，所以 AB.又因为 D， I，所以 平面 .（2）易知平面 平面 ABC，交线是 ，所以在面 内，过 垂直于 AM的直线必然垂直于平面 ABCM以 为坐标原点， MA为 x轴， B为 y轴，过 M作平面 ABC的垂线为 z轴，建立空间直角坐标系.设 2MA，则 ,0， ,20B， 1,D， 1,2Bur设 BED，则 ur， ,E，则 ,MEr设 1,nxyzr是平面 A的法向量，则 10,nAru即 02,xyz取 10,2u取平面 MD的一个法向量 2r依题
10、意 12cos,nr，即 22，解方程得 3，或 （舍去），因此 3BE20解：（1）由已知得 1NFM，所以 1226NFMNF，又 24F，所以点 的轨迹是以 12,为焦点，长轴长等于 6 的椭圆，所以点 的轨迹方程是295xy（2）设点 00,Ay，则 0kx，设直线 AB交 x轴于点 D，由对称性知 212OBADSxy.由02,195ykx解得 202459k， 25OABSkk 352.当且仅当 9k，即 3时取得等号，所以 OAB面积的最大值为 35221解：（1） 2exfx，定义域为 ,，e1xf，令 0fx，得 1，列表如下：由上表可知函数 fx的最小值即为极小值 e.（2
11、） 1,，都有 lnafx，所以 ln2ex在 1,2上恒成立.令 lxGx，则 12e1x1ex，当 2x时， 0，令 xu，则 21exu，所以 在 1,2上单调递增，又 0， e0u，所以，存在 01,2x使得 0x，即 01x， 0lnx.故当 0,时， u，此时 G，当 0,时， 0u，此时 0Gx故函数 Gx在 01,2上递增，在 0,1x上递减，从而 000maxln2ex0012xx 02x令 21， 1,，则 22mxx 所以 mx在 1,2上单调递增，所以 142mx， a22解：（1）曲线 M的参数方程 sin,2coy（ 为参数）即 sinco,2xy（ 为参数），所以 2is1sinco，所以 21yx，即 21yx，考虑到 i4x，故 ,，所以曲线 M的普通方程为 21y， 2,x.（2）不妨设曲线 上一点 0,P，其中 0,2，则点 P到直线 l的距离201xd20348x，考虑到 01,2x，所以当 02x时， min2d故点 3,4P23解：（1） 12fx，由条件得 21x，得 2xm或 ，又不等式的解集为 ,2,U，所以 3（2）原不等式等价于 132yax，而 1324x，所以 4y，即 24yya恒成立，又 4yy，所以 a，当且仅当 1时取等号故正实数 a的最小值为 4
