1、2017 届广东省揭阳市第三中学高三上学期第 3 次月考数学（文）试题）一、选择题（共 12 小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分）1若（1+2ai）i=1bi，其中 a、bR，i 是虚数单位，则|a+bi|=（ ）A +i B5 C D2已知 M=yR|y=x 2，N=xR|x 2+y2=2，则 MN=（ ）A（1，1），（1，1） B1 C0，1 D3下列说法正确的是（ ）A“f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x 0R，x 02x 010，则p： xR，x 2x10C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D“若 = ，则 sin= ”的
2、否命题是“若 ，则 sin ”4若 （0， ），且 cos2+cos（ +2）= ，则 tan（ ）A B C D5执行如图所示的程序框图，输出 那么判断框内应填（ ）Ak2015 Bk2016 Ck2015 Dk20166一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D7已知变量 x，y 满足 ，则 的取值范围是（ ）A B C D8对具有线性相关关系的变量 x，y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，用最小二乘法得它们的回归直线方程为 =10.5x+a，则 a 的值为（ ）A1 B1.5 C2 D2.59已知函数 f（x）
3、是定义在a1，2a上的偶函数，且当 x0 时，f（x）单调递增，则关于 x 的不等式 f（x1）f（a）的解集为（ ）A BC D随 a 的值而变化10三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ACBC，AC=BC=1，PA= ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A5 B C20 D411如图，F 1、F 2是双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D12设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S150，S 160，则 中最大的是（ ）A B C D二、填空题（共 4 小题，每
4、小题 5 分，共 20 分）13等比数列a n的前 n 项和为 Sn=a2n+a2，则 an =_14记集合 A=（x，y）|x 2+y216，集合 B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面区域分别为 1， 2若在区域 1内任取一点 P（x，y），则点 P 落在区域 2中的概率为 15已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BC=3BE，DC=DF，若 =1，则 的值为_16已知函数 f（x）（xR）满足 f（1）=1，且 f（x）的导数 f（x） ，则不等式 f（x） 的解集为_三、解答题（本大题共 7 小题，满分 70 分）17.已
5、知公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 7=70，且 a1，a 2，a 6成等比数列（）求数列a n的通项公式； （）设 bn= ，数列b n的最小项是第几项，并求出该项的值18已知函数 （1）设 ，且 ，求 的值；（2）在ABC 中，AB=1， ，且ABC 的面积为 ，求 sinA+sinB 的值19某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔 1 小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间 6 件样
6、品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克的概率20如图，三棱柱 ABCA 1B1C1中，CA=CB，AB=AA 1，BAA 1=60（）证明：ABA 1C；（）若 AB=CB=1， ，求三棱锥 AA 1BC 的体积21设函数 f（x）=x 22x+alnx（1）当 a=2 时，求函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数 f（x）存在两个极值点 x1、x 2（x 1x 2），求实数 a 的范围；证明： ln2请考生在 22-23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(选修 44：坐标系与参数方程)在直角坐标系 xOy 中，半圆 C 的参数方
7、程为 （ 为参数，0），以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 ，射线 OM：= 与半圆 C的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长23（选修 45：不等式选讲）已知函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当 a=2 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（）设 a1，且当 时，f（x）g（x），求 a 的取值范围揭阳三中 20162017 学年度第一学期高三级第 3 次月考数学（文科）试题答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
8、1 12答案 D D D B A B B B C A B C二、填空题（每小题 5，共 20 分） 13. 2n1 . 14、 ； 15、 2 ； 16、 （1，+） 三、解答题（共 70 分 )17.解：（I）设公差为 d 且 d0，则有 ，即 ，解得 或 （舍去），a n=3n2 （II）由（）得， = ，b n= = =3n+ 12 1=23，当且仅当 3n= ，即 n=4 时取等号，故数列b n的最小项是第 4 项，该项的值为 2318.解：（1） = = 由 得 于是 （k Z） 因为 所以 （2）因为 C（0，），由（1）知 因为ABC 的面积为 ，所以 ，于是 在ABC 中，设内
9、角 A、B 的对边分别是 a，b由余弦定理得 ，所以 a2+b2=7由可得 或 于是 由正弦定理得 ，所以 19解:（1） ，=21，= ， = ，S 甲 2S 乙 2，甲车间的产品的重量相对较稳定（2）从乙车间 6 件样品中随机抽取两件，共有 15 种不同的取法：，设 A 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克”，则 A 的基本事件有 4 种：，故所求概率为 20.解：【解答】（）证明：取 AB 的中点 O，连接 CO，OA 1，A 1BCA=CB，COAB，AB=AA 1， BAA1=60 A1AB 为等边三角形OA 1AB，又OC平面 COA1，OA 1平面 COA1，O
10、COA 1=OAB平面 COA1又 A1C平面 COA1，ABA 1C（）解：AB=BC=AC=1，CO= ，AB=AA 1=1，BAA 1=60，A 1O= A 1C= ， CO2+A1O2=A1C2COA 1OS = = V =2V =2 =2 = 21解：（1）函数 f（x）=x 22x+2lnx 的导数为 f（x）=2x2+ ，f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 2，切点为（1 ， 1），即有 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y+1=2（x 1），即为 2xy3=0；（2）函数 f（x）的定义域为（0，+），f（x）= ，函数 f（x）=x 22x+alnx+1 有两个
11、极值点 x1，x 2，且 x1x 2f（x）=0 有两个不同的根 x1，x 2，且 0x 1x 2， ，解得，0a ；证明：由（1）知，x 1+x2=1，x 1x2= a，则 a=2x2（1 x2），因此，f（x 1）=（x 11） 2+alnx11=x22+2x2（1x 2）ln（1x 2） 1（ x 21），=x2+2（1 x2）ln（1x 2） （ x 21），令 h（t）=t+2（1 t）ln（1t） ，（ t 1），则 h（t）=1 +2ln（1t）1+ = 2ln（1t ）， t1，1t 20，ln（1t ）0，h（t）0，即 h（t）在（ ，1）上单调递增，则 h（t ）h（ ）
12、= ln2，即有 ln2 22解：（）半圆 C 的参数方程为 （ 为参数， 0），化为半圆 C 的普通方程为（x 1） 2+y2=1（0y1），利用互化公式可得极坐标方程： 22cos=0，半圆 C 的极坐标方程是 （）设（ 1， 1）为点 P 的极坐标，则 ，解得 ，设（ 2， 2）为点 Q 的极坐标，则 ，解得 ，由于 1=2，|PQ|=| 12|=4，所以 PQ 的长为 423解：（）当 a=2 时，求不等式 f（x）g（x）化为|2x1|+|2x 2|x30设 y=|2x1|+|2x2|x3，则 y= ，它的图象如图所示：结合图象可得，y0 的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）（）设 a1，且当 时，f （x）=1+a，不等式化为 1+ax+3，故 xa2 对都成立故 a2，解得 a ，故 a 的取值范围为（ 1，
