1、3.2.2 对数函数( 二)课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用1设 g(x)Error!，则 g(g( )_.122下列各组函数中，表示同一函数的是_(填序号)y 和 y( )2；x2 x|y |x|和 y3x 3；ylog ax2 和 y2log ax；yx 和 ylog aax.3若函数 yf( x)的定义域是2,4，则 yf ( x)的定义域是 _12log4函数 f(x)log 2(3x1) 的值域为 _5函数 f(x)log a(xb)(a0 且 a1) 的图象经过(1,0)和(0,1)两点，则 f(2)_.6函数 ylog a(x2)1( a
2、0 且 a1) 恒过定点_一、填空题1设 alog 54，b(log 53)2，clog 45，则 a，b，c 的大小关系为_2已知函数 yf(2 x)的定义域为 1,1，则函数 yf (log2x)的定义域为_3函数 f(x)log a|x|(a0 且 a1) 且 f(8)3，则下列不等关系判断正确的为_(填序号)f(2)f( 2) ；f (1)f(2)；f (3)f (2)；f(3)f( 4)4函数 f(x)a xlog a(x1)在0,1 上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为_5已知函数 f(x)lg ，若 f(a)b，则 f(a)_.1 x1 x6函数 y3 x(1x 2 时恒
3、有|y |1，则 a 的取值范围是 _9若 loga20，且 a1)中，底数 a 对其图象的影响无论 a 取何值，对数函数 ylog ax(a0，且 a1)的图象均过点(1,0) ，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着 a 的逐渐增大， ylog ax(a1，且a1)的图象绕(1,0) 点在第一象限由左向右顺时针排列，且当 01 时函数单调递增2比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于 1”和“底数大于 0 且小于 1”两种情况讨论；二
4、看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如 1 或 0 等) 来比较2 3.2 对数函数( 二)双基演练1.12解析 g( )ln 1，log 2(3x1)0.52解析 由已知得 loga(b1) 0 且 logab1，ab2.从而 f(2)log 2(22)2.6(3,1)解析 若 x21，则不论 a 为何值，只要 a0 且 a1，都有 y1.作业设计1b0 且 a1)为偶函数，且在(0，) 上为增函数，在( ，0) 上为减函数，由3f(2)4.12解析 函数 f(x)a xl
5、og a(x1)，令 y1a x，y 2log a(x1)，显然在0,1 上，y 1a x与y2log a(x1) 同增或同减因而f(x) maxf(x) minf(1)f(0)alog a210a，解得 a .125b解析 f(x) lg lg( )1 lg1 x1 x 1 x1 x 1 x1 xf(x )，所以 f(x)为奇函数，故 f(a)f(a) b.6ylog 3x( x1 ，即 y1 或 y1 或 logaxlogaa 或 logax2 时，|y |1.如图所示，a 的范围为 11，由于 ylog ax 是增函数，则 a22，得 a .综上得 0 .2 210解 由 a0 可知 u3ax 为减函数，依题意则有 a1.又 u3ax 在0,2上应满足 u0，故 32a0，即 a1 时， (1x)1， 否则，如果 0a1，f(x) 没有最小值又由于真数必须大于 0，所以 yx 2ax 存在大于 0 的最小值，即 a 241 0， a .综上可知 1a .12 12 2 2 213解 数形结合可得 0nm1 或 1nm 或 0m1n.
