1、选修 22 综合素质测试时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014江西理，1) 是 z 的共轭复数若 z 2，(z )i2(i 为虚数单位)，则z z z z( )A1i B1iC1i D1i答案 D解析 本题考查复数、共轭复数的运算设 zabi，则 abi.z 由题设条件可得 a1，b1.选 D.2若 f(x)x 22x 4lnx，则 f( x)0 的解集为( )A(0，) B(1,0)(2 ， )C(2，) D( 1,0)答案 C解析 本题主要考查导数的概念及分式不
2、等式的解法和对数的概念因为 f(x)x 22x4lnx ，f(x )2x2 0，4x 2x2 x 2x即Error!，解得 x2，故选 C.3下列命题中正确的是( )A复数 abi 与 cdi 相等的充要条件是 ac 且 bdB任何复数都不能比较大小C若 ，则 z1z 2z1 z2D若|z 1| z2|，则 z1z 2 或 z1 z2答案 C解析 A 选项未注明 a，b，c，dR.实数是复数，实数能比较大小z 1 与 z2 的模相等，符合条件的 z1，z 2 有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是 1.故选 C.4数列 1，的前 100 项的和等于( )12121313131414141
3、4A13 B13914 1114C14 D14114 314答案 A解析 从数列排列规律看，项 有 n 个，故 12 n 100.得 n(n1)1n nn 12200，所以 n13，当 n13 时， 13791( 个 )，故前 91 项的和为 13，从第nn 1292 项开始到第 100 项全是 ，共 9 个 ，故前 100 项的和为 13 .故选 A.114 114 9145对一切实数 x，不等式 x2a| x|10 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，2 B2,2C2，) D0 ，)答案 C解析 用分离参数法可得 a (x0) ，则|x | 2，a2.当 x0 时，(|x| 1|x
4、|) 1|x|显然成立6曲线 ye x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. B2e 294Ce 2 De22答案 D解析 y(e x)e x，曲线在点(2，e 2)处的切线斜率为 e2，因此切线方程为ye 2e 2(x2)，则切线与坐标轴交点为 A(1,0)，B(0，e 2)，所以：S AOB 1e2 .12 e227(2014淄博市临淄区检测) 已知函数 f(x)x 312x，若 f(x)在区间(2m，m 1)上单调递减，则实数 m 的取值范围是 ( )A1m1 B1 成立nn 1解析 要证 f(n) (nN *且 n3)，只需证 ，即证nn 1 2n 12n 1
5、nn 11 1 ，也就是证明 2n12n.22n 1 1n 1下面用数学归纳法来证明 2n12n( nN *，且 n3)当 n3 时，左边7，右边6，左边右边，不等式成立假设当 nk( kN *，且 k3) 时不等式成立，即 2k12k，则当 nk1 时，2k1 1 22 k12(2 k1) 122k12(k1) 2k 12( k1) ，故当 nk1 时，不等式也成立综上所述，当 nN *且 n3 时，2 n12 n 成立所以 f(n) (nN *且 n3)成立nn 1说明 对于 2n12n，还可以用二项式定理证明由2nC C C C C ，有 2nC C C (C C C C )，0n 1n
6、 2n n 1n n 0n 1n n 1n 2n 3n n 2n n即 2n12n(C C C C )，当 n3 时， C C C C 0.所以2n 3n n 2n n 2n 3n n 2n n2n12n.18(本题满分 12 分)一艘渔艇停泊在距岸 9km 处，今需派人送信给距渔艇 3 km 处34的海岸渔站，如果送信人步行每小时 5km，船速每小时 4km，问应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？解析 如图，设 BC 为海岸线， A 为渔艇停泊处，C 为渔站，D 为海岸上一点，AB9，AC 3 ，34BC 15，AC2 AB2设 CDx，由 A 到 C 所需时间为 T，则 T x (
7、0x 15) ，15 1415 x2 81T .15 15 x415 x2 81令 T0，解得 x3.x3 时，T 0，因此在 x3 处取得极小值又 T(0) ，T(15)3344，T(3) ，比较可知 T(3)最小214 8720答：在距渔站 3km 登岸可使抵达渔站的时间最省19(本题满分 12 分)求同时满足下列条件的所有复数 z：(1)z 是实数，且 10.(1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性；(2)当 x0,1时，求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值解析 (1)f(x)的定义域为(，) ，f ( x)1a2x3x 2，令 f (x) 0 得 x1 ， 1 4 3a3x2 ，x 1x2 时，f (x)0，故 f(x)在( ，x 1)和(x 2，) 内单调递减，在(x 1，x 2)内单调递增(2)因为 a0，所以 x10，当 a4 时，x 21，由(1)知，f(x)在0,1上单调递增，所以 f(x)在 x0 和 x1 处分别取得最小值和最大值当 00，函数 f(x)在(，) 上单调递增，此时函数 f(x)没有极值点当 a0 时，由 f(x) 0 得 x .a当 x( ， )时，f(x)0，函数 f(x)单调递增；a当 x( ， )时，f(x )0，函数 f(x)单调递增a此时 x 是 f(x)的极大值点，x 是 f(x)的极小值点a a
