1、5.4 二次函数与一元二次方程（2）【学习目标】1.经历根据二次函数的图象确定 和 的符号的过程，体会函数图象与关cba、 a42系式之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1. 根据 的图象和性质填表：（ 的实数根记为 ）cbxay2 02cbxa21x、图 象 与 坐 标 轴 的 交 点与 轴有 个交点 xacb420线段 OA= ,OB= ,AB= .与 轴的交点坐标是 ，y线段 OC= ；与坐标轴共有 个交点.来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com与 轴有 个交点 xacb420来源:gkstk.Com线段 OA= ,AC= .与 轴的交点坐标是 ，y线段 OC=
2、 ；与坐标轴共有 个交点.与 轴有 个交点 0xacb42与 轴的交点坐标是 ，y线段 OC= ；与坐标轴共有 个交点.2. 抛物线 的图象开 口向 ，顶点坐标是 ，说明当 = 312xy x时，y 有最 值是 ；对称轴是 ，当 时， 随 的增大而增xy大.3. 抛物线 与 轴的交点坐标是 ，与 轴的交点坐标是 42x；把它转化为顶点式是： ，则顶点坐标是 .【合作探究】一、自主探索：1.观察 的图象，你能得到关于 的哪些信息？cbxay2 cba、2.归纳： 的符号由 决定：a开口方向向 0；开口方向向 0.aa 的符号由 决定：b 在 轴的左侧 ；yb、 在 轴的右侧 ； a、 是 轴 0
3、. 的符号由 决定：c点（0， ）在 轴正半轴 0；yc点（0， ）在原点 0； 点（0， ）在 轴负半轴 0.c 的符号由 决定：ab42抛物线与 轴有 交点 b2-4ac 0 方程有 实数根；x抛物线与 轴有 交点 b2-4ac 0 方程有 实数根；抛物线与 轴有 交点 b2-4ac 0 方程 实数根； 特别的，当抛物线与 x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.特别的，当 =1 时， = ，对应的点的坐标记为： ；y当 =-1 时， = ，对应的点的坐标记为： .【课堂练习】二次函数的图象与性质具体如下图所示：【典型例题】例 1、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所
4、示，根据图像填空：（用“ ”、 “”、 “”填空 ）（1 ） a_0，b_0，c_0 ， （ 2）a+b+c_0，ab+c_0， （3 ）例 2、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，根据图像填空：（用“ ”、 “”、 “” 填空 ）a 0、b 0c 0、abc 0来源 :学优高考网 a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 00ab2 0ab2 0ab2 0ab2 0ab2 0ab2b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4
5、ac 0 b2-4ac 0图象有最 点，当 x= 函数有最 值是 图象有最 点，当 x= 函数有最 值是 来源:学优高考网在对称轴的 侧，y 随 x 的增大而 在对称轴的 侧，y 随 x 的增大而 在对称轴的 侧，y 随 x 的增大而 在对称轴的 侧，y 随 x 的增大而 c_0ba41_0b4（ 1）a_0；b_0；c_0；a+b+c_0；ab+c_；（2 ） 例 3、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列4 个结论中：abc0；b0 ；b 2-4ac0；b=2a.正确的是 （填序号）【拓展提升】如图抛物线 与 轴交与点(-3,0)、(2,0),与 轴交与点（0,-
6、3）.结cbxay2 y合图象回答：当 时， 的取值范围是 ；0x当 时， 的取值范围是 .y当 时， 的取值范围是 ；当 时， 的取值范围是 .0x 0 的解集是 ；cba20 的解集是 .归纳观察图像的方法：当 时 观察 的函数图象；当 时 观察 的函数图象.0x0x当 时 观察 的函数图象；当 时 观察 的函数图象.y y【课后作业】1.根据图象填空，并说明理由： 0 ； 0 ；ab0 ； 0.cacb 2-4ac 0 . 0； 0；aba当 时， 的取值范围是 ；xy当 时， 的取值范围是 .0yx2. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，根据图像填空：（ 用“ ”、
7、 “”、 “”填空 ）（1 ） a_0，b_0 ，c_0 ；（2 ） a+b+c_0，a2b_0，9a3b+c_0 3已知二次函数 的图象如下图所示， 则下列结论：2(0)yxbca； 方程 的两根之和大于 0；0c 随 的增大而增大； ，其中正确的个数（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4.二次函数 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）cbxay2A 0 B. 0 C. 0 D. 0cbaacb425已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，如果 a0， b0 B 、abc0 B、ba+c C、 abc0 B 、ba+c C、a+b+c0 D 、2c3b 9函数 y=ax+m，y=a(x+m) 2+k 图像大致是（ ） 10函数 y=ax2 和y=a(x2)(a 0)在同一坐标系里的图像大致是（ ） A、 B、 C、 D、 11若一次函数 y=ax+b 的图像经过第二、三、 四象限，则二次函数 y=ax2+bx3 的大致 图像是（ ） A、 B、 C、 D、
