1、第三章 3.4 一、选择题1从一篮鸡蛋中取 1 个，如果其重量小于 30 克的概率是 0.30，重量在30,40克的概率是 0.50，则重量不小于 30 克的概率是( )A0.30 B0.50 C0.80 D0.70答案 D解析 由题意得 1 个鸡蛋其重量不小于 30 克的概率是 10.300.70.2调查运动员服用兴奋剂的时候，应用 Warner 随机化方法调查 300 名运动员，得到80 个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )A3.33% B53% C5% D26%答案 A解析 应用 Warner 随机化方法调查 300 名运动员，我们期望有 150 人回答了第一个
2、问题，而在这 150 人中又有大约一半的人即 75 人回答了“是” 其余 5 个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用兴奋剂的大约占 3.33%，故选 A.51503袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取 3 次，则下列事件中概率是 的是( )89A颜色全相同 B颜色不全相同C颜色全不相同 D颜色无红色答案 B解析 每次任取一个，有放回的抽取 3 次，所得基本事件总数为 27 个，颜色全相同的有 3 个，颜色不全相同的有 24 个，故颜色不全相同的概率为 ，故选 B.2427 8944 名学生与班主任站成一排照相，班主任站在正中间的概率是( )A B 15 14C D
3、13 12答案 A解析 5 人站一排有 5 个位置，班主任站在任一位置等可能， P .155甲、乙乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是( )A B 16 536C D512 13答案 A解析 每队选一男一女上场，不同的上场结果(即基本事件总数)有3223236 种，而两个种子选手都上场的情况有 236 种概率为 P .636 166x 是4,4上的一个随机数，则使 x 满足 x2x20 的概率为( )A B 12 38C D058答案 B解析 x 2x 20 的解集为( 2,1)，区间的长度为 3，区间 4，4的长
4、度为 8，所求概率 P .38二、填空题7在 3 名女生和 2 名男生中安排 2 人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为_答案 0.7解析 从 5 名学生中抽取 2 人的方法共有 10 种， “至少有一名男生参加 ”包括“两名都是男生”和“一名女生一名男生”两种情况，共 7 个基本事件，故所求概率为 0.7.7108口袋中装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个，摸出红球或白球的概率为 0.75，摸出白球或黑球的概率为 0.60，那么口袋中共有白球、红球、黑球各_个答案 35,40,25解析 黑球个数为 100(10.75) 25 个；红球个数 100(10.6
5、0)40 个，白球个数 100254035 个三、解答题9今有长度不等的电阻丝放在一起，已知长度在 8485 mm 间的有三条，长度在8586 mm 间的有四条，长度在 8687 mm 间的有五条，从中任取一条，求：(1)长度在 8486 mm 间的概率；(2)长度在 8587 mm 间的概率解析 取到长度在 8485 mm 的电阻丝的概率为 ，取到长度在 8586 mm 的电阻312丝的概率为 ，取到长度在 8687 mm 的电阻丝的概率为 .412 512(1)P1 .312 412 712(2)P2 .412 512 34一、选择题1甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习，第一次甲传给其他三
6、人中的一人(假设每个人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次，则第三次球仍传回到甲手中的概率为( )A B 39 29C D310 710答案 B解析 本题可用树形图进行解决，如图所示，共有 27 种结果，第三次球传回到甲手中的结果有 6 种故所求概率为 P .627 292一只蚂蚁在一直角边长为 1cm 的等腰直角三角形 ABC(B90)的边上爬行，则蚂蚁距 A 点不超过 1cm 的概率为 ( )A B 22 23C2 D23 2答案 D解析 如图，E 为斜边 AC 上的点，且 AE1cm，则蚂蚁应在线段AE 及边 AB 上爬行，所求概率 P 2 ，故选 D
7、.22 2 2二、填空题3从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，甲被选中的概率是_答案 12解析 从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，所有可能的结果如图所示如图知，所有可能的结果有 6 种，记“甲被选中”为事件 A，则 A 含有 3 种可能结果P(A ) .36 124取一个边长为 2a 的正方形及其内切圆如图，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率为_答案 4解析 记“豆子落入圆内”为事件 A，则 P(A)A .圆 面 积正 方 形 面 积 a24a2 4三、解答题5已知直线 AxBy 10，若 A、B 从3，1,0,2,7 这 5 个数中选取不同的两个数，求斜率小于 0 的直线的概率解析
8、直线方程变形为 y x (B0) ，记“斜率小于 0”为事件 M，其中包含：AB 1BA 、B 同取正值记为事件 M1；A、B 同取负值记为事件 M2，且 M1、M 2 为互斥事件事件总个数为 5420.P(M 1) ，220 110P(M2) .由互斥事件概率的加法公式，得 P(M) .220 110 110 110 156某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，测评为优秀；若 3 杯选对 2
9、杯测评为良好；否则测评为合格假设此人对 A 和 B 饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解析 将 5 杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号 1,2,3 表示 A 饮料，编号 4,5 表示 B 饮料，则从 5 杯饮料中选出 3 杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134) ，(135)，(145)，(234)，(235)，(245) ，(345)，共有 10 种令 D 表示此人被评为优秀的事件， E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D) .110(2)P(E) ，P(F)P( D)P(E) .35 710
