1、第十四章 分式运算新题型分式的运算是初中数学的重点内容之一，也是中考的一个命题热点。近几年关于分式运算出现了不少创新型题，现结合中考试题举例说明。一、开放性问题例 1 请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。来源:学科网2a b ab分析：此例是答案不唯一的开放题，分式由学生自主构造，题型新颖活泼，呈现出人性化与趣味化。解：本题存在 6 种不同的结果，任选其一即可。（1） baba11-2；（2） baba11-2 ;（3） a； （4） -a2 ;（5） 11-b2 b;(6) 1b-a.说明：其实解决本题的关键就是分式的约分，但它又不完全等同于分式的约分，它需要我们先构造出
2、分式后再约分，让我们在分析探索后解决问题，而不是直接把问题摆在我们面前。二、探索运算程序例 2 按程序 x平方+ x x-2 x 进行运算后，结果用 x 的代数式表示是_ (填入运算结果的最简形式). 分析：本题设计新颖，意在创新，明确计算程序是正确解答本题的前提。解：计算程序可表示为： x2，化简：原式= x21=x+12x=x+1说明：这是一道比较容易的题，但要注意其运算的顺序，否则就会出现错误的答案。三、自选数值求解例 3 先化简代数式2214abab，然后选择一个使原式有意义的 a、b值代入求值.来源:学。科。网分析：这是近年来出现的一种新题型，具有一定的灵活性。此题从难度来说并不大，
3、但要注意混合运算的运算顺序，运算结果要化成最简形式。在选取 a、b 的数值时，一定要保证原式有意义，而且尽量使运算简便为好。来源:Zxxk.Com解：原式 =2()12abab= ab= 2= ab，当 1时，原式 说明：这里的 a 不能取与-2b、 b 相等的数，否则分母的值为 0，原式就没有意义了。四、规律探索问题例 4 给定下面一列分式：3579234,xxyy， （其中 0x）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第 7 个分式。分析：这是一道规律性的探究题，探究性试题以其综合性强、富有思考价值，注重考察探索精神和创新意识等特征逐渐成为中考的热点。解：（1）由 yxyxyx2325325； yxyx252372537)()(；xyx73493749； 发现规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2； （2）第 7 个分式是157y。来源:学.科.网 Z.X.X.K说明：分式的除法运算应转化为乘法运算，运算过程中，能约分的一定要进行约分。来源:学科网 ZXXK学(优 中;考，网
