1、第一章 1.1 第 1 课时一、选择题1下列语句是命题的是( )A|xa| B0ZC集合与简易逻辑 D真子集答案 B解析 0Z 是真命题，故选 B.2下列语句：125；3 是 12 的约数；0.5 是整数；这是一棵大树；x 231 时，方程 x24x a0 有实根”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形 ”是真命题D语句“当 a4 时，方程 x24xa0 有实根”是假命题答案 D解析 由 164a0，知 a4，故 D 正确6设 a、b、c 是任意非零平面向量，且两两不共线，则(ab)c( ca)b；|a| b| |ab|；(b c)a(ca) b 不与 c 垂直；(3 a2b)(3 a2
2、b)9| a|2 4|b|2.其中真命题为 ( )A BC D答案 D解析 向量的数量积不满足结合律；(b c)a(ca) b 与 c 互相垂直所以正确二、填空题7有下列三个命题：若 xy0，则 x、y 中至少有一个为 0；全等三角形面积相等；若 q1，则 x22x q0 有实数解其中真命题是_(填上所有正确命题的序号 )答案 解析 都是真命题8关于平面向量 a、b、c，有下列三个命题：若 abac，则 bc ；若 a(1，k)，b(2,6)， a b，则 k3；非零向量 a 和 b 满足|a|b|ab|，则 a 与 ab 的夹角为 60.其中真命题的序号为_( 写出所有真命题的序号) 答案
3、解析 对于，向量在等式两边不能相消，也可举反例：当 a b 且a c，abac0，但此时 bc 不一定成立；对于，在 ，得 k3；1 2 k6对于，根据平行四边形法则，画图可知 a 与 ab 的夹角为 30，而不是 60.三、解答题9判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假(1)奇数的平方仍是奇数；(2)两对角线垂直的四边形是菱形；(3)所有的质数都是奇数；(4)5x4x.解析 (1)是命题，而且是真命题；(2)是假命题，如四边形 ABCD，若 ABADBC CD 时，对角线 AC 也垂直于对角线BD.(3)是假命题，因为 2 是质数，但不是奇数(4)不是命题，因为 x
4、是未知数，不能判断不等式的真假.一、选择题1下列语句：奇函数图象关于原点对称；x2；ABC 的面积；高三全体学生其中不是命题的是( )A BC D答案 D解析 只有中的语句能判断真假，中的语句不能判断真假，故选 D.2下列语句中，命题的个数是( )0N ； 他长得高；地球上的四大洋；5 的平方是 20.A1 B2C3 D4答案 B解析 是命题，不是命题，故选 B.3下列命题：mx 22x10 是一元二次方程；抛物线 yax 22x1 与 x 轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何非空集合的真子集真命题的个数为( )A1 B2C3 D4答案 B解析 是真命题，是假命题，故选 B.4
5、对于向量 a、b、c 和实数 ，下列命题中正确的是( )A若 ab0，则 a0 或 b 0B若 a0，则 0 或 a0C若 a2b 2，则 ab 或 a bD若|ab|ac|，则 bc答案 B解析 a0，则 0 或 a0，故选 B.二、填空题5给出下列四个命题：梯形的对角线相等；对任意实数 x，均有 x2x ；不存在实数 x，使 x2x 10；难道菱形的对角线不互2相平分吗？请坐！其中不是命题的是_答案 解析 是命题，不是命题三、解答题7判断下列语句是否是命题，并说明理由(1)求证： 是无理数；3(2)x24x40；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果解析 (1)祈使句，不是命
6、题(2)x24x4( x2) 20，它包括 x24x40，或 x2 4x40，对于 xR.可以判断真假，它是命题(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题(4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人8判断下列命题的真假(1)形如 a b 的数是无理数；6(2)正项等差数列的公差大于零；(3)能被 2 整除的数一定能被 4 整除解析 (1)假命题，反例：若 a 为有理数，b0，则 a b 为有理数6(2)假命题，反例：若此等差数列为递减数列，如数列 20,17,14,11,8,5,2，它的公差为3.(3)假命题，反例：数 2,6 能被 2 整除，但不能被 4 整除9把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假(1)当 acbc 时，ab；(2)已知 x、y 为正整数，当 yx 1 时，y3，x2；(3)当 m 时，mx 2x10 无实根14解析 (1)若 acbc，则 ab，假命题(2)已知 x、y 为正整数，若 yx 1，则 y3，且 x2，假命题(3)若 m ，则 mx2x10 无实根，真命题14
