1、- 1 -罗源一中高三练习卷（1）数学试题（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 。1. 在复平面内，复数 z= i21对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第在象限 （D）第四象限2.函数 21lg)(xxf的定义域为（A） 0，1 （B） （-1，1）（C） -1，1 （D） （-，-1）（1，+）3.抛物线 yx2的准线方程是（A） 014（B） 014y（C） 2x （D） 24.已知 5sin,则 44cossin的值为（A） 3（B） 51（C） 51（D） 535. 设 ab， 为两条
2、直线， ， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（A）若 ， 与 所成的角相等，则 ab（B）若 ， ， ，则 （C）若 a， b， ，则 （D）若 ， ， ，则 ab6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（A）4 （B）5 （C）6 （D）77. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（A） 43(B) 3 (C) 43(D) 1
3、238. 设等差数列 na的公差 d不为 0， 19ad若 ka是 与 k的等比中项，则 k- 2 -（A）2 （B）4 （C）6 （D）89.已知双曲线 C abyx(120, b0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆的半径是（A） a (B)b (C) ab(D) 2ba10. 设 ()fx是定义在 R上的奇函数，且当 0x 时， 2()fx，若对任意的 xt， ，不等式(2ft恒成立，则实数 t的取值范围是（A） ， （B） ， （C） 2， （D） 210， ，二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）.11. 921x
4、的二项展开式中常数项是 （用数字作答） 12.安排 3 名支教教师去 4 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）13. 已知两圆 210xy和 22()(3)0xy相交于 AB，两点，则直线 AB的方程是 14.如图，平面内有三个向量 OA、 B、 C，其中 OA与 的夹 角为 120，OA与 C的夹角为 30，且 1， 2.若 OC则R),(B的值为 .15. 已知正方形 D，则以 AB， 为焦点，且过 D， 两点的椭圆的离心率为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 13 分）设函数 baxf、)(.其中向量 2)(R,)1
5、,sin(),cos,( fxbxma且 .（）求实数 m的值;（）求函数 )(f的最小值.17.（本小题满分 13 分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 54、3、2，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为 ，- 3 -求随机变量 的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）18.(本小题满分 13 分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥 ,/,BCADP中,90平 面PAv32,3ABDP,BC=6.()求证: ;C平 面()求
6、二面角 的大小.19. (本小题满分 13 分) 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a元（ 35 ）的管理费，预计当每件产品的售价为 x元（ 91 ）时，一年的销售量为 2(1)x万件（）求分公司一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 x的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L最大，并求出 L的最大值 ()Qa20. (本小题满分 12 分) 在数列 na中， 12， 1431na， n*N（）证明数列 n是等比数列；（）求数列 的前 项和 nS；（）证明不等式 14n ，对任意 *N皆成立21. (本小题满分 7 分)( 选修 4-4)求直线 tyx31 （ 为 参 数 ）被曲线 )4cos(2所截的弦长。22 .(本小题满分 7 分) (选修 4-5)x, y R+，且 x+y=1，求证：（1）( x+ 1)(y+ )6 41 （2）( x+ 1)2+(y+ )212 1.
