1、2015 年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1 （4 分） （2015 重庆）在 4，0，1，3 这四个数中，最大的数是（ ）A 4B 0 C 1 D32 （4 分） （2015 重庆）下列图形是轴对称图形的是（ ）AB C D3 （4 分） （2015 重庆）化简 的结果是（ ）A4 B 2 C 3 D24 （4 分） （2015 重庆）计算（a 2b） 3 的结果是（ ）Aa6b3 B a2b3 C a5b3 Da6b5 （4 分） （2015 重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A调查一批电视机的使用寿命情况B 调查某中学九
2、年级一班学生的视力情况C 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6 （4 分） （2015 重庆）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点G，H若1=135，则2 的度数为（ ）A65 B 55 C 45 D357 （4 分） （2015 重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为 198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（ ）A220 B 218 C 216 D2098 （4 分） （2015 重庆）一元二次方程 x22x=0 的根是（ ）A x1=0，x 2=2B
3、x1=1，x 2=2 C x1=1，x 2=2Dx1=0，x 2=29 （4 分） （2015 重庆）如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D若AOC=80，则ADB 的度数为（ ）A40 B 50 C 60 D2010 （4 分） （2015 重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟） ，所走的路程为 s（米） ，s 与t 之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（ ）A小明中途休息用了 20 分钟B 小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米C 小
4、明在上述过程中所走的路程为 6600 米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11 （4 分） （2015 重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有12 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ）A21 B 24 C 27 D3012 （4 分） （2015 重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1反比例函数 y= 的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为（ ）A2 B 4 C
5、 2 D4二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13 （4 分） （2015 重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为 37000 吨，把数37000 用科学记数法表示为 14 （4 分） （2015 重庆）计算：2015 0|2|= 15 （4 分） （2015 重庆）已知 ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 4：1，则ABC与DEF 对应边上的高之比为 16 （4 分） （2015 重庆）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，AB=4 以 A为圆心，AC 长为半径作弧，交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ）17 （4 分）
6、 （2015 重庆）从 3，2，1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为 a，a 的值既是不等式组 的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的概率是 18 （4 分） （2015 重庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=10连接 BD，DBC的角平分线 BE 交 DC 于点 E，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的BCE 为BCE当射线 BE和射线 BC都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F，G若BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 三、解答题（共 2 小题，满分 14 分）19 （7 分） （2015 重庆）解方程组 20 （7 分） （2015 重庆）如图，在
7、ABD 和 FEC 中，点 B，C，D，E 在同一直线上，且AB=FE，BC=DE ，B= E求证：ADB=FCE四、解答题（共 4 小题，满分 40 分）21 （10 分） （2015 重庆）计算：（1）y（2xy） +（x+y） 2；（2） （y1 ） 22 （10 分） （2015 重庆）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润 w（万元）的多少分为以下四个类型：A 类（w10） ，B 类（10w20） ，C 类（20 w30） ，D 类（w30） ，该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信
8、息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是 ，扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为 度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言，D 类企业的 4 个参会代表中有 2 个来自高新区，另 2 个来自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率23 （10 分） （2015 重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数
9、” 例如自然数 12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此 12321是一个“和谐数” ，再加 22，545，3883，345543，都是“和谐数” （1）请你直接写出 3 个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数” 能否被 11 整除？并说明理由；（2）已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字 x（1x4，x 为自然数） ，十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式24 （10 分） （2015 重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一
10、瞭望台 PC，PC 正前方有两艘渔船 M，N观察员在瞭望台顶端 P处观测到渔船 M 的俯角 为 31，渔船 N 的俯角 为 45已知 MN 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为 E，且 PE 长为 30 米（1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米） ；（2）已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度 i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底 BA 加宽后变为 BH，加固后背水坡 DH 的坡度 i=1：1.75，施工队施工 10 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 2 倍，结果比原计
11、划提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31 0.60，sin310.52）五、解答题（共 2 小题，满分 24 分）25 （12 分） （2015 重庆）如图 1，在 ABC 中，ACB=90，BAC=60 ，点 E 是BAC角平分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线，过点 A 作 AB 的垂线，两垂线交于点 D，连接DB，点 F 是 BD 的中点，DH AC，垂足为 H，连接 EF，HF（1）如图 1，若点 H 是 AC 的中点，AC=2 ，求 AB，BD 的长；（2）如图 1，求证：HF=EF；（3）如图 2，连接 CF，CE猜想： CE
12、F 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由26 （12 分） （2015 重庆）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+ x+3 交 x轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 W，顶点为 C，抛物线的对称轴与 x轴的交点为 D（1）求直线 BC 的解析式；（2）点 E（m，0） ，F （m+2，0）为 x 轴上两点，其中 2m4，EE，FF 分别垂直于 x轴，交抛物线于点 E，F，交 BC 于点 M，N，当 ME+NF的值最大时，在 y 轴上找一点R，使|RF RE|的值最大，请求出 R 点的坐标及|RFRE|的最大值；（3）如图 2，已知 x 轴
13、上一点 P（ ，0） ，现以 P 为顶点，2 为边长在 x 轴上方作等边三角形 QPG，使 GPx 轴，现将 QPG 沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当点P 到达点 A 时停止，记平移后的 QPG 为 QPG设Q PG与 ADC 的重叠部分面积为s当 Q到 x 轴的距离与点 Q到直线 AW 的距离相等时，求 s 的值2015 年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1 （4 分） （2015 重庆）在 4，0，1，3 这四个数中，最大的数是（ ）A 4B 0 C 1 D3考点： 有理数大小比较菁优网版权所有分析
14、： 先计算| 4|=4，| 1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得 41，再根据正数大于0，负数小于 0 得到4 10 3解答： 解： |4|=4，| 1|=1，41，4，0， 1，3 这四个数的大小关系为 4103故选 D点评： 本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小2 （4 分） （2015 重庆）下列图形是轴对称图形的是（ ）AB C D考点： 轴对称图形菁优网版权所有分析： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选 A点评： 本题
15、考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3 （4 分） （2015 重庆）化简 的结果是（ ）A4 B 2 C 3 D2考点： 二次根式的性质与化简菁优网版权所有分析： 直接利用二次根式的性质化简求出即可解答： 解： =2 故选：B点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键4 （4 分） （2015 重庆）计算（a 2b） 3 的结果是（ ）Aa6b3 B a2b3 C a5b3 Da6b考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：（a m） n=amn（m，n 是正整数） ；（ab）
16、 n=anbn（n 是正整数） ；求出（a 2b） 3 的结果是多少即可解答： 解：（a 2b） 3=（a 2） 3b3=a6b3即计算（a 2b） 3 的结果是 a6b3故选：A点评： 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m） n=amn（m，n 是正整数） ；（ab） n=anbn（n 是正整数） 5 （4 分） （2015 重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A调查一批电视机的使用寿命情况B 调查某中学九年级一班学生的视力情况C 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点： 全面调查与抽样调查
17、菁优网版权所有分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答： 解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故 A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故 B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故 D 不符合题意；故选：B点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查
18、、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6 （4 分） （2015 重庆）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点G，H若1=135，则2 的度数为（ ）A65 B 55 C 45 D35考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 根据平行线的性质求出2 的度数即可解答： 解： ABCD，1=135 ，2=180135=45故选 C点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补7 （4 分） （2015 重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为 198，230，
19、220，216，209，则这五个数据的中位数为（ ）A220 B 218 C 216 D209考点： 中位数菁优网版权所有分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答： 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209，216，220，230位于最中间的数是 216，则这组数的中位数是 216故选 C点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8 （4 分） （2015 重庆
20、）一元二次方程 x22x=0 的根是（ ）A x1=0，x 2=2B x1=1，x 2=2 C x1=1，x 2=2Dx1=0，x 2=2考点： 解一元二次方程-因式分解法 菁优网版权所有分析： 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答： 解：x 22x=0，x（x2） =0，x=0，x 2=0，x1=0，x 2=2，故选 D点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中9 （4 分） （2015 重庆）如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D若AOC=8
21、0，则ADB 的度数为（ ）A40 B 50 C 60 D20考点： 切线的性质菁优网版权所有分析： 由 AB 是O 直径，AE 是O 的切线，推出 ADAB，DAC= B= AOC=40，推出AOD=50 解答： 解： AB 是O 直径，AE 是 O 的切线，BAD=90，B= AOC=40，ADB=90B=50，故选 B点评： 本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接 AC，构建直角三角形，求B 的度数10 （4 分） （2015 重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟） ，所走的路程为 s（米）
22、，s 与t 之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（ ）A小明中途休息用了 20 分钟B 小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米C 小明在上述过程中所走的路程为 6600 米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考点： 一次函数的应用菁优网版权所有分析： 根据函数图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米，4060 分钟休息，60100 分钟爬山（38002800 ）米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可解答： 解：A、根据图象可知，在 4060 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6040=20 分钟，故正确；B、根据图象可知
23、，当 t=40 时， s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：280040=70（米/分钟） ，故 B 正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（ 38002800）（10060）=25（米/ 分） ，小明休息前爬山的平均速度为：280040=70（米/ 分钟） ，7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C点评： 本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题11 （4 分） （2015 重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中
24、一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有12 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ）A21 B 24 C 27 D30考点： 规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析： 仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入 n=7 求解即可解答： 解：观察图形得：第 1 个图形有 3+31=6 个圆圈，第 2 个图形有 3+32=9 个圆圈，第 3 个图形有 3+33=12 个圆圈，第 n 个图形有 3+3n=3（n+1）个圆圈，当 n=7 时，3（7+1）=24 ，故选 B点评： 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形
25、变化的通项公式，难度不大12 （4 分） （2015 重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1反比例函数 y= 的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为（ ）A2 B 4 C 2 D4考点： 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析： 过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得 AE，BE，再根据勾股定理得出 AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案解答： 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长
26、线交于点 E，A， B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3，1，A， B 横坐标分别为 1，3，AE=2，BE=2，AB=2 ，S 菱形 ABCD=底高=2 2=4 ，故选 D点评： 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13 （4 分） （2015 重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为 37000 吨，把数37000 用科学记数法表示为 3.710 4 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10
27、，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 37000 用科学记数法表示为 3.7104故答案为：3.7 104点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14 （4 分） （2015 重庆）计算：2015 0|2|= 1 考点： 实数的运算；零指数幂菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化
28、简，计算即可得到结果解答： 解：原式=1 2=1故答案为：1点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15 （4 分） （2015 重庆）已知 ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 4：1，则ABC与DEF 对应边上的高之比为 4：1 考点： 相似三角形的性质菁优网版权所有分析： 根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可解答： 解：ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 4：1，ABC 与DEF 对应边上的高之比是 4：1，故答案为：4：1点评： 本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的对应边
29、上的高之比等于相似比16 （4 分） （2015 重庆）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，AB=4 以 A为圆心，AC 长为半径作弧，交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是 82 （结果保留 ）考点： 扇形面积的计算；等腰直角三角形菁优网版权所有分析： 根据等腰直角三角形性质求出A 度数，解直角三角形求出 AC 和 BC，分别求出ACB 的面积和扇形 ACD 的面积即可解答： 解：ACB 是等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，A=B=45，AB=4 ，AC=BC=ABsin45=4，SACB= = =8，S 扇形 ACD= =2，图中阴影部分的面积是 82，故答案为
30、：82 点评： 本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出ACB 和扇形 ACD 的面积，难度适中17 （4 分） （2015 重庆）从 3，2，1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为 a，a 的值既是不等式组 的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的概率是 考点： 概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：由 a 的值既是不等式组 的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的有3， 2，可直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解： 不等式组 的解集是： x ，a 的值既是不等式组 的解的有：3， 2，1，0，
31、函数 y= 的自变量取值范围为： 2x2+2x0，在函数 y= 的自变量取值范围内的有 3，2，4；a 的值既是不等式组 的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的有：3， 2；a 的值既是不等式组 的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的概率是： 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18 （4 分） （2015 重庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=10连接 BD，DBC的角平分线 BE 交 DC 于点 E，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的BCE 为BCE当射线 BE和射线 BC都与线段 AD 相交时，设交点
32、分别为 F，G若BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 考点： 旋转的性质菁优网版权所有分析： 根据角平分线的性质，可得 CE 的长，根据旋转的性质，可得 BC=BC，EC =EC；根据等腰三角形，可得 FD、FB 的关系，根据勾股定理，可得 BF 的长，根据正切函数，可得 tanABF，tan FBG 的值，根据三角函数的和差，可得 AG 的长，根据有理数的减法，可得答案解答： 解：作 FKBC于 K 点，如图：在 RtABD 中，由勾股定理，得BD= = =14设 DE=x，CE=4 x，由 BE 平分DBC，得= ，即 = 解得 x= ，EC= 在 RtBCE 中，由勾股定理，得BE=
33、 = = 由旋转的性质，得BE=BE= ，BC =BC=10，EC =EC= BFD 是等腰三角形，BF=FD=x，在 RtABF 中，由勾股定理，得x2=（4 ） 2+（10x） 2，解得 x= ，AF=10 = tanABF= = = ，tan FBG= = = ，tanABG=tan（ABF+ FBG）= = = ，tanABG= = ，AG= 4 = ，DG=ADAG=10 = = ，故答案为： 点评： 本题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角函数的和差得出 AG 的长是解题关键三、解答题（共 2 小题，满分 14 分）19 （7 分） （2015 重
34、庆）解方程组 考点： 解二元一次方程组菁优网版权所有专题： 计算题分析： 方程组利用代入消元法求出解即可解答：解： ，代入得：3x+2x 4=1，解得：x=1，把 x=1 代入 得：y= 2，则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20 （7 分） （2015 重庆）如图，在 ABD 和 FEC 中，点 B，C，D，E 在同一直线上，且AB=FE，BC=DE ，B= E求证：ADB=FCE考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据等式的性质得出 BD=CE，再利用 SAS 得出：ABD 与FEC 全等
35、，进而得出ADB=FCE解答： 证明：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即 BD=CE，在ABD 与 FEC 中，ABDFEC（SAS） ，ADB=FCE点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出 BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答四、解答题（共 4 小题，满分 40 分）21 （10 分） （2015 重庆）计算：（1）y（2xy） +（x+y） 2；（2） （y1 ） 考点： 分式的混合运算；整式的混合运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分
36、式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答： 解：（1）原式=2xy y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式= = 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （10 分） （2015 重庆）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润 w（万元）的多少分为以下四个类型：A 类（w10） ，B 类（10w20） ，C 类（20 w30） ，D 类（w30） ，该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个
37、数是 25 ，扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为 72 度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言，D 类企业的 4 个参会代表中有 2 个来自高新区，另 2 个来自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有分析： （1）由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是：416%=25（个） ；扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为： 360=72；又由 A 类
38、小微企业个数为：255144=2（个） ；即可补全条形统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的 2个发言代表都来自高新区的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：416%=25（个） ；扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为： 360=72；故答案为：25，72；A 类小微企业个数为：255 144=2（个） ；补全统计图：（2）分别用 A，B 表示 2 个来自高新区的，用 C，D 表示 2 个来自开发区的画树状图得：共有 12 种等可能的结果，所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的有 2 种情况，所抽取的
39、 2 个发言代表都来自高新区的概率为： = 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23 （10 分） （2015 重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数” 例如自然数 12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此 12321是一个“和谐数” ，再加 22，545，3883，345543，都是“和谐数” （1）请你直接写出 3 个
40、四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数” 能否被 11 整除？并说明理由；（2）已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字 x（1x4，x 为自然数） ，十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式考点： 因式分解的应用；规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析： （1）根据“和谐数” 的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数” ，设任意四位“和谐数” 形式为： ，根据和谐数的定义得到 a=d，b=c，则 = =91a+10b 为正整数，易证得任意四位“和谐数” 都可以被 11 整除
41、；（2）设能被 11 整除的三位“和谐数”为： ，则 = =9x+y+ 为正整数故 y=2x（1x 4，x 为自然数） 解答： 解：（1）四位“和谐数” ：1221，1331，1111，6666（答案不唯一）任意一个四位“和谐数” 都能被 11 整除，理由如下：设任意四位“和谐数” 形式为： ，则满足：最高位到个位排列：d，c，b，a 个位到最高位排列：a，b，c，d 由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，则 = = =91a+10b 为正整数四位 “和谐数 ”能被 11 整数，又 a，b，c，d 为任意自然数，任意四位“ 和谐数 ”都可以被 11 整除；（2）设能被 11 整除的三位
42、“和谐数”为： ，则满足：个位到最高位排列：x，y，z 最高位到个位排列：z，y，x 由题意，两组数据相同，则：x=z，故 = =101x+10y，故 = = =9x+y+ 为正整数故 y=2x（1x 4，x 为自然数） 点评： 本题考查了因式分解的应用解题的关键是弄清楚“和谐数 ”的定义，从而写出符合题意的数24 （10 分） （2015 重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一瞭望台 PC，PC 正前方有两艘渔船 M，N观察员在瞭望台顶端 P处观测到渔船 M 的俯角 为 31，渔船 N 的俯角 为 45已知 MN 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足
43、为 E，且 PE 长为 30 米（1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米） ；（2）已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度 i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底 BA 加宽后变为 BH，加固后背水坡 DH 的坡度 i=1：1.75，施工队施工 10 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 2 倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31 0.60，sin310.52）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程
44、的应用；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题菁优网版权所有分析： （1）在直角PEN，利用三角函数即可求得 ME 的长，根据 MN=EMEN 求解；（2）过点 D 作 DNAH 于点 N，利用三角函数求得 AN 和 AH 的长，进而求得ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前 20 天完成，列方程求解解答： 解：（1）在直角PEN 中， EN=PE=30m，ME= =50（m） ，则 MN=EMEN=20（m） 答：两渔船 M、N 之间的距离是 20 米；（2）过点 D 作 DQAH 于点 Q由题意得：tan DAB=4，tanH= ，在直角DAQ 中，AQ= = =6（m
45、） ，在直角DHQ 中，HQ= = =42（m） 故 AH=HQAQ=426=36（m） SADH= AHDQ=432（m 2） 故需要填筑的土石方是 V=SL=432100=43200（m 3） 设原计划平均每天填筑 xm3，则原计划 天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑 2xm3根据题意，得：10x+（ ）2x=43200，解得：x=864经检验 x=864 是原方程的解答：施工队原计划平均每天填筑土石方 864 立方米点评： 本题考查了仰角的定义以及坡度，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形五、解答题（共 2 小题，满分 24 分）25 （12 分） （2015 重庆）如
46、图 1，在 ABC 中，ACB=90，BAC=60 ，点 E 是BAC角平分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线，过点 A 作 AB 的垂线，两垂线交于点 D，连接DB，点 F 是 BD 的中点，DH AC，垂足为 H，连接 EF，HF（1）如图 1，若点 H 是 AC 的中点，AC=2 ，求 AB，BD 的长；（2）如图 1，求证：HF=EF；（3）如图 2，连接 CF，CE猜想： CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有分析： （1）根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；（2）如图 1，连接 AF，证出DAEADH， DHFAEF，即可得到结果；（3）如图 2，取 AB 的中点 M，连接 CM，FM ，在 RtADE 中，AD=2AE，根据三角形的中位线的性质得到 AD=2FM，于是得到 FM=AE，由CAE= CAB=30CMF=AMFAMC=30，证得 ACEMCF，问题即可得证解答： 解：（1）ACB=90，BAC=60，ABC=30，AB=2AC=22 =4 ，ADAB，CAB=60，DAC=30，AH= AC= ，AD= =2，BD= =2 ；（2）如图 1，连接 AF，AE 是BAC
