1、第三章 3.1 3.1.4 一、选择题1从一堆产品(其中正品与次品的件数都大于 2)中任取 2 件，下列每对事件是对立事件的是( )A恰好有 2 件正品与恰好有 2 件次品B至少有 1 件正品与至少有 1 件次品C至少 1 件次品与全是正品D至少 1 件正品与全是正品答案 C解析 A 中的两个事件是互斥事件，但不对立；B 中两个事件不互斥； D 中两个事件不互斥，C 中两个事件互斥且对立21 人在打靶中连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是( )A至多有 1 次中靶 B2 次都中靶C2 次都不中靶 D只有 1 次中靶答案 C解析 “至少有 1 次中靶”包括两种情况：有 1 次
2、中靶； 有 2 次中靶其对立事件为“2 次都不中靶” 3一个战士在一次射击中，命中环数大于 8，大于 5，小于 4，小于 6 这四个事件中，互斥事件有( )A2 对 B4 对 C.6 对 D3 对答案 B解析 按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于 8 与命中环数小于 4 是互斥事件；命中环数大于 8 与命中环数小于 6 是互斥事件；命中环数大于5 与命中环数小于 4 是互斥事件命中环数大于 5 与命中环数小于 6 也是互斥事件，故选B.4若把一副扑克牌中的 4 个 K 随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人得到 1 张扑克牌，则事件“甲分到红桃 K”与事件 “乙分到梅花 K”
3、是( )A对立事件 B不可能事件C互斥但非对立事件 D以上都不对答案 D解析 由题意，对一次试验(即分一次牌) ，有可能“甲分到红桃 K”和“乙分到梅花K”同时发生5(2015湖南津市一中高一月考) 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3，质量大于 4.85 g 的概率为 0.32，那么质量在4.8,4.85(g)范围内的概率是( )A0.62 B0.38C.0.02 D0.68答案 B解析 记“质量小于 4.8 g”为事件 A， “质量大于 4.8 g”为事件 B， “质量在4.8,4.85(g)范围内”为事件 C，P(C)1P(A)P( B)10.30.320
4、.38.6从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数其中为互斥事件的是( )A BC. D答案 C解析 所取两个数可能都是奇数，也可能都是偶数，还可能一个奇数一个偶数，故只有中两个事件互斥二、填空题7甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，则甲胜的概率为_，12 13甲不输的概率为_答案 16 23解析 “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为 1( )12 13 ， “甲不输”是“乙胜”的对立事件，所
5、以甲不输的概率为 1 .16 13 238如果事件 A 和 B 是互斥事件，且事件 AB 的概率是 0.8，事件 A 的概率是事件 B的概率的 3 倍，则事件 B 的对立事件的概率为_答案 0.8解析 根据题意有 P(AB)P( A)P(B)4P( B)0.8， P (B)0.2，则事件 B 的对立事件的概率为 10.20.8.三、解答题9(2014陕西文，19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000车辆数(辆) 500 130 100 150 120(1)若每辆车的投保金额均为
6、 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率解析 (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元” ，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元” ，以频率估计概率得P(A) 0.15，P(B) 0.12.1501 000 1201 000由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元，所以其概率为 P(A)P(B) 0.150.120.27.(2)设 C 表示事件
7、“投保车辆中新司机获赔 4 000 元” ，由已知，样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000100 辆，而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的有0.212024 辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 0.24.24100由频率估计概率得 P(C)0.24.10.如果从不包括大、小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件 A)的概率是 ，取到方片(事件 B)的概率是 ，问：14 14(1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件 C)的概率是多少？解析 (1)因为取到红心(事件 A)与取到方片(事件 B)不能同时发生，所以
8、 A 与 B 是互斥事件，具有 CAB，故由互斥事件的概率的加法公式得 P(C)P(A B)P(A) P(B) .14 14 12(2)因为取一张牌时，取到红色牌( 事件 C)与取到黑色牌(事件 D)不可能同时发生，所以C 与 D 也是互斥事件又由于事件 C 与事件 D 必有一者发生，即 CD 为必然事件，所以C 与 D 为对立事件，所以 P(D)1P( C)1 .12 12一、选择题1一箱产品中有正品 4 件，次品 3 件，从中任取 2 件恰有 1 件次品和恰有 2 件次品；至少有 1 件次品和全是次品；至少有 1 件正品和至少有 1 件次品；至少有 1 件次品和全是正品以上事件中互斥事件的
9、组数是( )A1 组 B2 组C.3 组 D4 组答案 B解析 中的两事件互斥，中的两事件不互斥2在第 3,6,16 路车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公交车) ，有一位乘客需要在 5 分钟之内赶到厂里，他可乘 3 路或 6 路车，已知 3 路车、6 路车在 5 分钟之内到此站的概率分别为 0.20 和 0.60，则此乘客在 5 分钟内能乘到所需要的车的概率是( )A0.20 B0.60C.0.80 D0.12答案 C解析 由题意知他乘 3 路和乘 6 路是互斥事件，故 5 分钟内能乘到所需要的车的概率是 0.200.600.80.3某家庭电话，有人时打进的电话响第一声时被接的概率为
10、，响第二声时被接的概110率为 ，响第三声时被接的概率为 ，响第四声时被接的概率为 ，则电话在响前四声内被310 25 110接的概率为( )A. B12 910C. D310 45答案 B解析 电话在响前四声内被接的概率为 P .110 310 25 110 9104对一批产品的长度(单位： mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间 15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和 30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是( )A0.09 B0.20C.0.25 D0.4
11、5答案 D解析 由图可知，抽得一等品的概率为 0.3，抽得三等品的概率为 0.25，则抽得二等品的概率为 10.30.250.45.二、填空题5口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的概率是_答案 0.3解析 P1 0.420.28 0.3.6中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37 14_答案 1928解析 设事件 A 为“甲夺得冠军 ”，事件 B 为“乙夺得冠军 ”，则 P(A) ，P( B)37
12、 ，因为事件 A 和事件 B 是互斥事件，所以 P(AB)P( A)P(B) 14 37 14 1928三、解答题7某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件 A 为“只订甲报” ，事件 B 为“至少订一种报” ，事件 C 为“至多订一种报 ”，事件 D 为“不订甲报” ，事件 E 为“一种报也不订” ，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 D；(4)B 与 C；(5)C 与 E.解析 (1)由于事件 C“至多订一种报 ”中有可能只订甲报，即事件 A 与事件 C 有可能同时发生，故 A 与 C 不是互斥事件(2)事件 B
13、“至少订一种报”与事件 E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故 B 与E 是互斥事件由于事件 B 不发生可导致事件 E 一定发生，且事件 E 不发生会导致事件 B一定发生，故 B 与 E 是对立事件(3)事件 B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件 B 发生时事件 D 也可能发生，故 B 与 D 不互斥(4)事件 B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报” 、 “只订乙报” 、 “订甲、乙两种报” ；事件 C“至多订一种报 ”中有这些可能：“什么报也不订” 、 “只订甲报” 、 “只订乙报” ，由于这两个事件可能同时发生，故 B 与 C 不是互斥事件(5)由(4)的分
14、析，事件 E“一种报也不订”只是事件 C 的一种可能，事件 C 与事件 E有可能同时发生，故 C 与 E 不互斥8.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险(1)求该地 1 位车主购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；(2)求该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解析 记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险；C 表示事件：该地的 1 位车主购买甲、乙两种保险中的 1 种；D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买；(1)P(A)0.5，P (B)0.3，CAB，P(C)P( AB)P (A)P( B)0.8.(2)D ，P(D)1P(C)10.80.2.C
