1、页 1 第曲靖一中 2018 届高考适应性月考卷（八）理科数学 2018.5.31页 2 第页 3 第页 4 第 理科数学参考答案第 1页（共 7页） 曲靖一中高考复习质量监测卷八 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B B A D B A A C B 【解析】 1因为 |1 2 Ax x ， | 0 Bxx ，故选 C 2由已知得 1i z，故选 D 3因为正确，错误，故选 C 4易求得 1 cos 2 ab ， ，故选 B 5运行题中的程序得到 6 n ，故选 B
2、6因为 e 3 2 8 1 7 7 log 31 abc ， 则 abc ，故选 A 7不妨设大正方形的边长为 1，则小正方形的边长为 cos sin ，所以小正方形的面积为 2 2 (cos sin ) 9 ， 2 9 p ，故选 D 8令|2 PFt ，所以| 3| PQtQ Ft ， 由 22 3 t tt ，得 3 t ，故选 B 9由 10 240 xy xy ， ， 得交点为 (2 3) A ， 易 知 0 m ，且在 A点处取得最大值，由932 m ， 得 3 m ，故选 A 10由三视图知，几何体是正方体的一部分，故 2222 (2 ) 2 2 2 R ，所以 2 4 12 R
3、 ，故选 A 11因 为 (1 )( )1 fx fx ，所 以 (1 )( )1 fx fx ，又 (1) 1 ( 6 ) 4 (1 3) 7 fff ， 从 (2) f 到 (6) f 的对应法则有 1 5 C 种，从 (7) f 到 (1 3) f 的对应法则有 2 7 C 种，共有 12 57 CC 1 0 5 种，故 选 C 12设 00 () Pxy ， ，由 (1 ) tOA tAP ，得OA tOP ，所以 00 () A tx ty ， ，由 16 OA OP ， 得 22 00 16 tx ty ，又 2 2 0 0 1 4 x y ，消去 0 y 得 2 0 64 54
4、t x ，则 0 0 2 0 64 | | | | | 54 x OA OB tx x 0 0 64 64 8 44 5| | 5 2 | 2 x x （因为 0 |2 x） ，故选 B 理科数学参考答案第 2页（共 7页） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 35 31 ln 3 ) ， 2018 【解析】 13 43 66 CC3 5 14由2c o s 2 cAab ，得 2cos sin sin 2sin ACAB ， 2cos sin sin 2sin( ) ACAA C ， sin 2sin cos A AC ，所以
5、1 cos 2 C ，故 3 C 15当 (0 3 x ，时 ， max 3 () ( e ) e fx f ；当 30 x ， 时，若 0 a， ()1 fx 符合要求；若 0 a ， max 3 () (3 ) e e a fx f ，解得1l n 3 0 a ，故 1 ln 3 ) a ， 16依题设知函数图象的一个对称中心为 (1 1) ， 所 2017 2017 12 0 1 82 22 ff ，则 2017 2017 22 0 1 72 22 ff ， 2017 2017 32 0 1 62 22 ff ， 2017 2017 1009 1010 2 22 ff ，故 2018 1
6、 2017 1009 2 2018 2 i fi 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） （）解：因为2(1 ) (2 ) nnn Saa ， 所以 111 2(1 ) (2 ) nnn Saa ， -得 22 11 1 2 nnnnn aaaaa ，即 11 () (1 ) 0 nnnn aaaa ， 因为 1 0 nn aa ，所以 1 1 nn aa ， 由 111 2(1 ) (2 ) Saa ，得 1 2 a ，故 n a 为等差数列， 因此 2(1 )1 1 n ann （6 分） （）证明：因为 2 1111 (2 )(1
7、 ) (2 ) 1 2 n b nnnnn ， 所以 11 11 11 1 1 1 1 1 23 34 45 1 22 22 n T nn n （12 分） 理科数学参考答案第 3页（共 7页） 18 （本小题满分 12 分） 解： （）设A表示事件“砂糖橘产量为 5000kg” ，B表示事件“砂糖橘产量为8000kg” ， C表示事件“砂糖橘市场价格为12元/kg” ，D表示事件“砂糖橘市场价格为16元/kg” ， 则 ()0 . 3 PA ， ()0 . 7 PB ， ()0 . 4 PC ， ()0 . 6 PD 所以砂糖橘一年销售额超过 6 万元的概率为 ( ) 0.3 0.6 0.7
8、 0.4 0.7 PAD BC BD 0.6 0.88 （6分） （）利润 产量 市场价格 成本， X 的所有可能取值为 5000 12 20000 40000 ， 5000 16 20000 60000 ， 8000 12 20000 76000 ， 8000 16 20000 108000 ， ( 40000) ( ) ( ) 0.3 0.4 0.12 PX PAPC ； ( 60000) ( ) ( ) 0.3 0.6 0.18 PX PAPD ； ( 76000) ( ) ( ) 0.7 0.4 0.28 PX PBPC ； ( 108000) ( ) ( ) 0.7 0.6 0.42
9、 PX PBPD ， X 的分布列为： X 40000 60000 76000 108000 P 0.12 0.18 0.28 0.42 ( ) 40000 0.12 60000 0.18 76000 0.28 108000 0.42 82240 EX（元） （12 分） 19 （本小题满分 12 分） （）证明：如图，连接BM ， DAD P ，DMP A ， 不妨设 2 BA BP BD AP ，则 3 BM ， 2 ADP ， 1 1 2 DM AP ， 在 BDM 中 ， 222 BD BM DM ， DMB M ， 又APB MM ， DM 平面PAB （6 分） 理科数学参考答案第
10、 4页（共 7页） （）BA BP ，BM AP ， 以MPM BM D ， 所在直线分别为x yz ， ， 轴建立空间直角坐标系， 则 (100 ) ( 0 30 ) AB ， ， ， ， ( 100 ) ( 001 ) PD ， ， ， 从而得 (1 0 1) DP ， ， (1 3 0 ) DC AB ， (1 3 0) BP ， (1 0 1) BC AD ， 设平面DPC 的法向量 1111 () nxyz ， ， 则 1 1 0 0 nD P nD C ， ， 即 11 11 0 30 xz xy ， ，令 1 1 y ，得 11 3 xz ， 1 (31 3 ) n ， ， 设平
11、面PCB的法向量 2222 () nxyz ， ， 由 2 2 =0 0 nB C nB P ， ， 得 22 22 0 30 xz xy ， ，令 2 1 y ，得 2 3 x ， 2 3 z ， 2 (31 3 ) n ， ， 12 12 12 1 cos 7 | | nn nn nn ， ，设二面角D PC B 的平面角为 ， 2 12 43 sin 1 cos 7 nn ， （12 分） 20 （本小题满分 12 分） 解： （）连接 MA，则| | | 2 3 MC MA MC MP CP ， 又|22 CA ，所以点M的轨迹是以CA ， 为焦点的椭圆， 因为223 a ，222 c
12、 ， 所以 3 a ， 2 c ， 1 b ， 故所求椭圆的方程是 2 2 1 3 x y （6分） （）设直线 RS的方程为 2 yxm ， 与 2 2 1 3 x y 联立并消去y整理得 22 13 12 3 3 0 xm xm ， 理科数学参考答案第 5页（共 7页） 设交点 11 () Rx y ， 22 () Sx y ， 则 12 12 13 m xx ， 2 12 33 13 m xx ， 易求得 3 2 3 E ， ， 3 2 3 F ， 所以 33 22 22 33 m ， 故四边形ERFS的面积为 12 12 13 | | 23 SE Fxxxx 2 52 4 3 3 22
13、 22 13 3 3 m m ， 所以四边形ERFS面积的取值范围是 12 2 6 12 2 6 39 39 ， （12 分） 21 （本小题满分 12 分） 解： （）因为 () l n 1 hx x 单调递增，令 () l n 1 = 0 hx x ，得 1 e x ， 所以当 1 0 e x ，时 ，() 0 hx ， () hx单调递减；当 1 + e x ，时 ， () 0 hx ， () hx单 调递增 当 1 01 e tt 时，满足条件的t不存在； 当 1 01 e tt ，即 1 0 e t 时， min 11 () ee hx h ； 当 1 1 e tt ， 即 1 e
14、t时 ， min () () l n hx ht t t （ 6 分） （）因为 () () () () mgb ga fb fa 等价于 () () () () mg b f b mg a f a ， 令 22 32 () () () 2 3 l n 24 x x xm gxfxm xm x x ， 因为 0 ba ，总有 () () () () mgb ga fb fa 成立， 所以 () x 在 (0 ) ， 上单调递增 问题化为 2 () 6 6 l n 0 x mx mx x x 对 (0 ) x ， 恒成立， 理科数学参考答案第 6页（共 7页） 因为 () ( 6 6 l n)
15、x xm xm x ，化为 () 6 6 l n 0 rx mx m x 对 (0 ) x ， 恒成立， 若 0 m ，因为 (e) 6 (e 1) 1 0 rm ，所以不满足题意； 若 0 m ，由 16 1 () 6 mx rx m x x ，知 当 1 0 6 x m ，时 ， () 0 rx ；当 1 + 6 x m ， 时， () 0 rx ，所以 () rx在 1 0 6m ， 上单调递减，在 1 + 6m ， 上单调递增， 故 1 6 x m 是 () rx在 (0 + ) x ， 上的最小值点， 由于 (1) 0 r ，所以当且仅当 1 1 6m 时， ()0 rx， 故 1
16、6 m （12 分） 22 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 解： （）将直线l的参数方程 3 3 x t yt ， ， 化作普通方程得 60 xy ， 再化为极坐标方程得到 6 sin cos ， 与 6sin 联立消去 得 1 sin sin cos ，即 cos (sin cos ) 0 ， 在 6sin 中，由 0 ， 得 sin 0 ， 不妨限定 0 ，解得 3 24 或 ， 2 时， 6sin 6 2 ； 3 4 时， 3 6sin 3 2 4 所以直线l与曲线C的交点的极坐标是 6 2 ， 3 32 4 ， （5 分） （或者化作普通方程求出交点，再用
17、极坐标表示） （）在l上任取一点() Pxy ， 则 60 xy ，() Pxy ， 按照伸缩条件变化后得 到点() Pxy ， ，则变换公式为 1 2 2 x x yy ， ， 即 2 1 2 x x yy ， ，代入 60 xy 整理得41 2 0 lxy ： ， 理科数学参考答案第 7页（共 7页） 曲线C的直角坐标方程是 22 2 (3 )3 xy ，表示圆心为 (0 3) C ， ，半径等于 3 的圆， 圆心C到直线l 的距离 22 |4 0 3 12| 9 3 17 41 d ， 直线l 被圆C截得的弦的长度 22 81 12 34 22 9 17 17 Lrd （10分） 23
18、（本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 （）解：零点分段去绝对值， 2 2 111 () 111 xx x x fx xx x ，或， ， ，当 1 x 时， 2 () 1 fxxx ， () f x 的取值范围是 (1 ) ， ； 当 1 x 时， 2 () 1 fxxx ， () f x 的取值范围是 (1 ) ， ； 当11 x 时， 2 () 1 fxxx ， () f x 的取值范围是 5 1 4 ， ， 综上，函数 () f x 的值域是 1 ) ， （5分） （）证明：由（）知， min () 1 fx ，对 x R， () 1 fx ， ()1 fx ， () 2 3 0 fxabc 对 x R 成立 23 ( ) abcfx 对 x R 成立 231 abc 由柯西不等式得 222222 2 () ( 1 2 3 ) ( 1 2 3 ) 1 abc abc ， 当且仅当 123 abc 时， 222 2 14( ) (1 2 3 ) abc abc ， 所以 222 1 14 abc 成立（10 分）
