1、- 1 -2019 届湖南省邵东县第一中学高三上学期第三次月考数学（文）试题数 学 （文科）本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。时量 120 分钟，总分 150 分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共 12 小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分）1若（1+2ai）i=1bi，其中 a、bR， i 是虚数单位，则|a+bi|=（ ）A +i B5 C D2已知集合 61xNZ， 307xB，则集合 AB中共有 ( ) 个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列说法正确的是（ ）A“f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的
2、充要条件B若 p： x0R ，x 02x 010，则p：xR，x 2x10C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D“若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”4若 （0， ），且 cos2+cos（ +2）= ，则 tan（ ）A B C D5函数2()log(41)fxx的单调递增区间是（ ）A , B , C (2,) D (6,)6已知 fx是定义在 R上的奇函数，且当 0x时， xft，则 3f的值为（ ） A 3 B 7 C 3 D 7 7已知函数 53()sin1(,)fabxcabcR , (10fm，则 ()f（ ）A 6 B C 8 D 9 8函数 2(
3、)ln1)fxx的零点所在的大致区间是 ( ). A.1,2 B. ,3 C. 3,4 D. 4,5- 2 -9设函数1()7,02xf，若 ()1ft，则实数 t的取值范围为（ ）A (,3) B (,) C ,3(,) D (3,1)10已知等比数列 na,满足 23210logla,且 56891a,则数列 na的公比为( )（A） 2（B） 4（C） 2（D） 411已知向量 (1,)(,)mn.若 mn,则 与 m的夹角为( )（A） 23（B） 34（C） 3（D） 412设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S150，S 160，则 中最大的是（ ）A B C D二、填空题
4、（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13等比数列a n的前 n 项和为 Sn=a2n+a2，则 an =_ 14已知函数 2,()4xmfx，其中 0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程()fxb有三个不同的零点，则 m 的取值范围是 15已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BC=3BE， DC=DF，若 =1，则 的值为_ 16已知函数 f（x）（xR）满足 f（1）=1，且 f（x）的导数 f（x） ，则不等式 f（x 2） - 3 -的解集为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 70 分）17.（本小题满分 10 分）在
5、 ABC!中,角 ,所对的边分别为 ,abc,且满足: cos2cosbAaBC, AB!的面积为 43.（）求角 的大小;（）若 2a,求边长 c.18. （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 7=70，且 a1，a 2，a 6 成等比数列（）求数列a n的通项公式； （）设 bn= ，数列b n的最小项是第几项，并求出该项的值19. （本小题满分 12 分）已知函数 21lnfxax在 1x处取得极值.（1）求 ，并求函数 f在点 2,f处的切线方程；（2）求函数 fx的单调区间.- 4 -20. （本小题满分 12 分）已知函数 （1）设
6、，且 ，求 的值；（2）在ABC 中，AB=1， ，且ABC 的面积为 ，求 sinA+sinB 的值21（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS,且 15a, 21()nnSS.（）求证:数列 n为等差数列;（）若 1(2)nnba,判断 nb的前 项和 nT与 16的大小关系,并说明理由.22（本小题满分 12 分）设函数 f（x）=x 22x+alnx（1）当 a=2 时，求函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数 f（x）存在两个极值点 x1、x 2（x 1x 2），求实数 a 的范围； 证明： ln2- 5 -湖南省邵东一中 2018 年下学期高三年
7、级第 3 次月考试题数 学 （文科）本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。时量 120 分钟，总分 150 分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共 12 小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分）1若（1+2ai）i=1bi，其中 a、bR，i 是虚数单位，则|a+bi|=（ D ）A +i B5 C D2已知集合 61xNZ， 307xB，则集合 AB中共有 ( C ) 个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列说法正确的是（ D ）A“f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p： x0R ，x 02x 01
8、0，则p：xR，x 2x10C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D“若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”4若 （0， ），且 cos2+cos（ +2）= ，则 tan（ B ）A B C D5函数2()log(41)fxx的单调递增区间是（ D ）A , B , C (2,) D (6,)6已知 fx是定义在 R上的奇函数，且当 0x时， xft，则 3f的值为（ B ） A 3 B 7 C 3 D 7 7已知函数 53()sin1(,)fabxcabcR , (10fm，则 ()f（ C ）A 6 B C 8 D 98函数 2()ln1)fxx的零点所在的大致
9、区间是 ( B ). A.1,2 B. ,3 C. 3,4 D. 4,5- 6 -9设函数1()7,02xf，若 ()1ft，则实数 t的取值范围为（ D ）A (,3) B (,) C ,3(,) D (3,1)10已知等比数列 na,满足 23210logla,且 56891a,则数列 na的公比为( A )（A） 2（B） 4（C） 2（D） 411已知向量 (1,)(,)mn.若 mn,则 与 m的夹角为( D )（A） 23（B） 34（C） 3（D） 412设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S150，S 160，则 中最大的是（ C ）A B C D二、填空题（共 4 小
10、题，每小题 5 分，共 20 分）13等比数列a n的前 n 项和为 Sn=a2n+a2，则 an =_ 2 n1 . 14已知函数 2,()4xmfx，其中 0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程()fxb有三个不同的零点，则 m 的取值范围是 (3,)15已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BC=3BE，DC=DF，若 =1，则 的值为_ 2 ； 16已知函数 f（x）（xR）满足 f（1）=1，且 f（x）的导数 f（x） ，则不等式 f（x 2） 的解集为_ （-，-1）（1，+）三、解答题（本大题共 7 小题，满分 70 分）-
11、7 -17.（本小题满分 10 分）在 ABC!中,角 ,所对的边分别为 ,abc,且满足: cos2cosbAaBC, AB!的面积为 43.（）求角 的大小;（）若 2a,求边长 c.解:（）因为 os2cosbAaBC,由正弦定理 2sinisinabcRABC得2sin,i,inaRcR, 将代入可得icoios4iosBABC,化简得 sin()i2inc,即 i(12co)0C,因为 si0,所以 1os2,又 (0,)C,所以 3.（）因为 AB!的面积为 43,所以 in43ab,所以 16ab.又因为 2a,所以 8b,由余弦定理得22cosabcC,即2816c,所以 23
12、c.21. （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 7=70，且 a1，a 2，a 6成等比数列 （）求数列a n的通项公式； （）设 bn= ，数列b n的最小项是第几项，并求出该项的值解：（I）设公差为 d 且 d0，则有 ，即 ，解得 或 （舍去），a n=3n2 （II）由（I）得， = ，b n= = =3n+ 12 1=23，当且仅当 3n= ，即 n=4 时取等号，故数列b n的最小项是第 4 项，该项的值为 23- 8 -22. （本小题满分 12 分）已知函数 21lnfxax在 1x处取得极值.（1）求 ，并求函数 f在点 2,
13、f处的切线方程；（2）求函数 fx的单调区间.解：（1）由题得， 120.fxa又函数 fx在 1处取得极值，所以 ,f解得 3.a即 23lnx.（3 分）因为 0fx，所以 2,ln2ff，所以曲线 在点 32, 6f yx处 的 切 线 方 程 为 .（6 分）（2）由（1）得， 130fxx，令 0,2,2fx即 解 得 ，所以 f的单调递增区间为 1,. （9 分）令 10,230,2fxxx即 解 得 或 ，所以 f的单调递减区间为 ,.综上所述， fx的单调递减区间为 10,2和 ，单调递增区间为 1,2.（12 分）- 9 -23. （本小题满分 12 分）已知函数 （1）设
14、，且 ，求 的值；（2）在ABC 中，AB=1， ，且ABC 的面积为 ，求 sinA+sinB 的值解：（1） = = 由 得 于是 （kZ） 因为 所以 （2）因为 C（0，），由（1）知 因为ABC 的面积为 ，所以 ，于是 在ABC 中，设内角 A、B 的对边分别是 a，b由余弦定理得 ，所以 a2+b2=7由可得 或于是 由正弦定理得 ，所以 - 10 -21（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS,且 15a, 21()nnS.（）求证:数列 n为等差数列;（）若 1(2)nnba,判断 nb的前 项和 nT与 16的大小关系,并说明理由.解:（）证明:由 21()
15、nnS可得11,5nS,所以数列 n为首项为 ,公差为 1的等差数列.（）由（）可得: 5()4nSn,所以 (4)nS,所以 2时, 1(4)(13)2nnaSnn,又 1n时上式也成立,所以 23na,所以 111()()(2)323nnbnn,所以数列 n的前项和为111()()()235723nTn()162(3)n所以 16nT.- 11 -22（本小题满分 12 分）设函数 f（x）=x 22x+alnx（1）当 a=2 时，求函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数 f（x）存在两个极值点 x1、x 2（x 1x 2），求实数 a 的范围；证明： ln2解：（1
16、）函数 f（x）=x 22x+2lnx 的导数为 f（x）=2x2+ ，f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 2，切点为（1 ， 1），即有 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y+1=2（x 1），即为 2xy3=0；（2）函数 f（x）的定义域为（0，+），f（x）= ，函数 f（x）=x 22x+alnx+1 有两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2f（x）=0 有两个不同的根 x1，x 2，且 0x 1x 2， ，解得，0a ；证明：由（1）知，x 1+x2=1，x 1x2= a，则 a=2x2（1 x2），因此，f（x 1）=（x 11） 2+alnx11=x22+2x2（1x 2）ln（1x 2） 1（ x 21），=x2+2（1 x2）ln（1x 2） （ x 21），令 h（t）=t+2（1 t）ln（1t） ，（ t 1），则 h（t）=1 +2ln（1t）1+ = 2ln（1t ）， t1，1t 20，ln（1t ）0，h（t）0，即 h（t）在（ ，1）上单调递增，则 h（t ）h（ ）= ln2，即有 ln2 - 11 -
