1、平行四边形的性质（二）教学目标知识与技能：探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值重、难点重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质教学过程一、感受新知【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题（课本 P122）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现 ABCD 的边、角关系：“对边相等，对角相等” ，然后进一步启发学生去发现对角线交点 O 到平行
2、四边形四个顶点的距离的关系学生活动：分四人小组， 画图、 操作、 交流， 从中领悟并验证平行四边形 ABCD 绕点 O（两个对角线的交点）旋转 180仍和 EFGH 重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质教师活动：操作投影仪，提出下面问题：已知 ABCD 中，AC、BD 交于 O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？ 请同学们用多种方法加以验证学生活动：合作学习，相互讨论自己的思维，引导学生探究多种方法，并交流不同的验证思路思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：AOBCOD，AOD COB， ABDBCD，ADCCBA有如下线段相等：OA=OC，OB=OD
3、，AD=BC，AB=DC， 证明中应用到“AAS ”， “ASA”证明证一证：平行四边形的对角线互相平分分析：命题的题设，结论，引导学生写已知，求证。已知: 在 ABCD 中，对角线相交于点 O。求证：OA=OC ，OB=OD几何语言：四边形 ABCD 是平行四边形 OA=OC=AC21OB=OD=BD21师生归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分已知：如图 6-4，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.来源:gkstk.Com求证:OA=OC,OB=OD.证明: 四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO= DCO ABO=CDO AOBCO
4、D OA=OC,OB=OD.你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。【设计意图】采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点二、例题教学来源:gkstk.Com例 1.如图 6-5，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，过点 O 的直线分别与 AD、BC 交于点 E、F.求证:OE=OF.A议论交流B师生共析归纳解：四边形 ABCD 是平行四边形来源:学优高考网 gkstk AD=CB AD/BC OA=OC DAC= ACB又AOE=COFAOE COFOE=OF来源:学优高考网 通过练一练的问题的训练，进一步巩固平行四
5、边形的性质，并学会应用。【做一做】来源:学优高考网平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, ADB=90 0,OA=6,0B=3.求 AD 和 AC 的长度. 解: 四边形 ABCD 是平行四边形OA=OC=6 OB=OD=3AC=12又ADB=90 0在 RtADO 中，根据勾股定理得OA2=0D2+AD2 AD=33三、随堂练习1平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于 O，OA，OB ，AB 的长度分别为3cm、4cm、5cm ，求其它各边以及两条对角线的长度。解：四边形 ABCD 是平行四边形AB=CD， AD=BCOA=OC， OB=OD又OA=3cm ， OB=4
6、cm， AB=5cmAC=6cm BD=8cm CD=5cmAOB 中，3 2+42=52，即 AO2+BO2=AB2AOB =90来源:学优高考网ACBDRt AOD 中，OA 2+OD2=AD2AD=5cm， BC=5cm,答：这个平行四边形的其它各边都是 5cm，两条对角线长分别为 6cm 和8cm。四、课堂总结1、 通过本节课的学习，你有什么收获？2、 平行四边形的性质共有哪些？平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质：（1）边的性质：对边平行且相等（2）角的性质：对角相等，邻角互补（3）对角线的性质：对角线互相平分备注：小结中应直观应用图形帮助记忆五、布置作业1课本 P124 习题 5.2 1，2,3,4 题来源:学优高考网
