1、2018 届上海市七宝中学高三 9 月开学考试数学试题2017.9一. 填空题1. 集合 ， ，则 2|0Ax|1BxAB2. 已知函数 ，则 21()logf ()f3. 若复数 的实部与虚部相等，则 ib)Rb4. 若一个圆锥的母线与轴的夹角为 ，则该圆锥的侧面积是底面积的 倍1arcsin35. 设 ，向量 ， ，且 ，则 x(,1)ax(,2)|a6. 若一个球的体积为 ，则它的表面积为 437. 某几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的体积为 cm3cm8. 已知 的展开式中没有常数项， 且 ，则 231(1)(nx *nN28n9. 对所有的 ，不等式 恒成立，实数 的
2、取值范围是 R2|20|5|xaa10. 若圆 和曲线 恰有六个公共点，则 的取值集合是 22yr()14yr11. 已知数列 满足 ，且 ，若 对na1,nnatt1tt(2)nka任意 恒成立，则正整数 的最小值是 *Nk12. 已知正四面体 ，点 、 、 、 、 、 分别是所在棱的中点，如1234A56A78910A图，则当 ， ，且 时，数量积 的不同数值的个数为 0ijij12ij二. 选择题13. 数列 中， ，则数列 的极限值为（ ）na21,016,7nnnaA. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 不存在14. 函数 在区间 上的零点个数为（ ）()cos2fx,A. 2
3、B. 3 C. 4 D. 515. 已知 是定义在 R 上的偶函数且以 2 为周期，则“ 为 上的增函数”是“()f ()fx0,1为 上的减函数”的（ ）条件fx,4A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要16. 已知函数 ，已知 ，若关于 的不等式23,1()xfaRx()|2xfa在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 47,2164739,1623,39,16三. 解答题17. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 1 的菱形， ，OABCD 3ABC底面 ， ， 为 的中点， 为 的中点，A1MNB求异面直线 与 所成角的余弦值
4、. N18. 直线 与双曲线 相交于不同的两点 A、B. 1ykx231xy（1）若 A、B 都在双曲线的左支上，求实数 的取值范围；k（2）若以线段 为直径的圆经过坐标原点，求实数 的值. 19. 如图，已知在 RtABC 中， ， ， ，它的内接正方形90CBACaDEFG 的一边 EF 在斜边 BA 上，D、G 分别在边 BC、CA 上，设ABC 的面积为 ，正方1S形 DEFG 的面积为 . 2S（1）试用 、 分别表示 和 ；a12（2）设 ，求 的最大值，并求出此时的 . 21()f()f 20. 对于定义在 上的函数 ，若函数 满足：0,)()fx()yfxab 在区间 上单调递
5、减； 存在常数 ，使其值域为 ，则称函数 为 的“渐近函数”. p(,p()g()f（1）设 ，若 在 上有解，求实数 取值范2()3fx)0fxa,xa围；（2）证明：函数 是函数 ， 的渐近函数，并求1g23(1f0,)此时实数 的值；p（3）若函数 ， ， ，证明：当 时， 不2()fx0,)x(gxa1a()gx是 的渐近函数. ()f21. 设 为数列 前 项的和， ，数列 的通项公式nAna2(1)nAa)n*Nnb.32b()*N（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ，则称 为数列 与 的公共项，将1212,nndabdnab数列 与 的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个
6、新数列 ，nb nd求 的值；123nd（3）是否存在正整数 、 、 使得 成立，若存在，求出 、rst()rt205rstabr、 ；若不存在，说明理由. st参考答案一. 填空题1. 2. 4 3. 2 4. 3 5. 6. (1,2) 10127. 32 8. 5 9. 10. 11. 4 12. 9(,5,)二. 选择题13. B 14. D 15. C 16. A三. 解答题17. . 52818.（1） ；（2） . (3,6)1k19.（1） ， ；（2） ， . tanS22sin(co)aS4920.（1） ；（2）略， ；（3）略. (,)p21.（1） ；（2） ，数列和的值为 ；（3） ， ， . na4nd16r1s2t
