1、科目：数学（供文科考生使用）（试题卷）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试题卷上规定的位置，核准条形码上的信息与本人相符并完全正确后将条形码粘贴在答题卡上相应位置。2考生在答题卡上要按要求答卷，考生必须在答题卡上各题目规定答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效。第 I 卷和第 II 卷均不能答在本试题卷上，在试题卷上答题无效。3答选考题时，考生须先用 2B 铅笔在答题卡上按照要求把所选题目对应的题号涂黑，再用黑色水签字笔按照题目要求作答。答题内容与所选题号不符，答题无效。作答的选考题号未涂，答题无效。选考题多答，按考生在答题卡上答题位置最前的题计分。4考试结束
2、时，将本试题卷和答题卡一并交回。5本试题卷共 6 页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓 名 准考证号 数学（文科） 第 1 页（共 5 页）丹东市 2013 届高三总复习质量测试（一）数学（供文科考生使用）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）题第（24）题为选考题，其它题为必考题第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 3 至 6 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
3、（1）已知全集 ，集合 ， ，则0,1234U1,23A,4B()UAB（A） （B） （C ） （D）,0,0,234（2）已知 为虚数单位，若复数 满足 ，则 的虚部等于iz()5iz（A） （B） （C ） （D）32ii（3）设 是方程 的两个根，则tan、 20xtan()（A） （B） （C ） （D）11（4）双曲线 的离心率是21xy（A） （B） （C ） （D）32625（5）已知一个锥体的主视图和左视图如右图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是1 11 1主视图 左视图数学（文科） 第 2 页（共 5 页）11111111 111（A） （B） （C ） （D）（
4、6）在等差数列 中， ，则na486369a（A） （B） （C ） （D）1202432（7）已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过点 ，若点xO0(,)My到该抛物线焦点的距离为 ，则M3|M（A） （B） （C ） （D）22425（8）设函数 则 ()lnfx（A） 为 的极小值点 （B ） 为 的极大值点f 2x()f（C） 为 的极小值点 （D ） 为 的极大值点12x() 1（9）设(x 1,y1)， (x2,y2)， (xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图） ，以下结论中正确的是（A）x
5、 和 y 正相关（B）x 和 y 的相关系数在 到 之间10（C）x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率（D）当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同（10）定义一种运算符号“ ”，两个实数,ab的“ ”运算原理如图所示，若函ab数 ，则()2fx()f开始 否输入 ,ab|P是输出结束yO xl11数学（文科） 第 3 页（共 5 页）（A） 2（B） 0（C）（D） 4（11）已知定义域为 的奇函数 满足： ，且 时，R()fx(4)()fxf02x，则2()log(3)fxx1（A） （B） （C ） （D）211（12）直线 与圆 相交于 两点，已知 是坐标原点，若0
6、ytyMN、 O，则实数 的取值范围是|OMNt（A） （B ）(,2,)2,（C） （D ）第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡相应的位置（13）已知向量 ， ，若向量 与 共线，则 ；(1,2)a(,)xbabx（14）设 为等比数列 的前 项和， ，则 ；nSn258042S（15）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取 60 名同学的成绩（百分制）分成 6 组后，得到部分频率分布直方图（如图） ，根据
7、图形中的信息，可估计本次考试的平均0.0050.0100.025频率/组距成绩(分数)40 50 60 70 80 90 1000.015数学（文科） 第 4 页（共 5 页）分是 ；（16）三棱锥 中， 平面 ， ， ，PABCABC2P1ABC，若点 都在同一球面上，则该球的半径等于 120、 、 、三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知函数 的最小正周期为 2 1()cos3sinco(0)2fxx（I）求 值及 的单调递增区间；（II）在 中， 分别是三个内角 所对边，若 ，AB
8、Cab、 、 CBA、 1a， ，求 的大小2b3()2f（18） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，侧面 是正三角形，底面 直角梯形，PABCDPAABCD， ， ， ，平面 底面 ，/ADBC9023CP若 为 的中点M（I）求证： 平面 ； （II）设 是棱 上的点，且 ，EP30EMA BCDPME数学（文科） 第 5 页（共 5 页）求三棱锥 的体积ABME（19） （本小题满分 12 分）设在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 xOyP(3,)xy（I）在一个盒子中，放有标号为 2,3,4 的三张卡片，从此盒中先抽取一张卡片其标号记为 ，放回后再抽取一张卡片其标号记为 ，若
9、 表示 与 两点之间距离，x y|OP求事件“ ”的概率；|1P（II）若利用计算机随机在0 ，4上先后取两个数分别记为 ， ，求 点在第一xyP象限的概率（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的离心率 ， 、 分别为左右焦点，C21(0)xyab12eF2点 与 连线段的垂直平分线恰好经过点 (2,3)M1F（I）求椭圆 的方程；（II）过坐标原点 作不与坐标轴重合的直线 交椭圆 于 两点，过 作OlCPQ、轴的垂线，垂足为 ，连接 并延长交椭圆 于点 ，求证：直线 与 的斜率xDQEEl的乘积是定值 32（21） （本小题满分 12 分）数学（文科） 第 6 页（共 5 页）已知
10、 ，函数 aR22()ln(1)fxax（I）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1f,f（II）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围 0,)x0()xa请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，在 中， ， 平分线 交 于点 ，点 在ABC90ABCEAD上， 90DE（I）求证： 是 的外接圆的切线；（II）若 ， ，求23A6的面积BDE（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直
11、角坐标系 中，两坐标系取相同的长度单位，将曲线 （ 为参xOy 5cosinxy数）上每一点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变） ，然后将所得图象向右平移 2 个单15位，再向上平移 3 个单位得到曲线 ；以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极COx坐标系，已知直线 的极坐标方程为 lsin()24（I）求曲线 的普通方程；（II）设直线 与曲线 交于 两点，与 轴交于点 ，求 的值lAB、 xP|ABA BCDE数学（文科） 第 7 页（共 5 页）（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ， 2()|fxx2()|()gxaR（I）解不等式 ；()f（II）若不等式
12、恒成立，求 的取值范围x丹东市 2013 届高三总复习质量测试（一）数 学 （ 文 科 ） 试 题 参 考 答 案 与 评 分 参 考说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后 继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再 给 分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共 12
13、 小题，每小题 5 分，共 60 分 （1）C （2）B （3）A （4）A （5）D （6）C（7）B （8）A （9）B （10）D （11）B （9）D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13） （14） （15） （16） 2712三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 （17）解：（I） ， （2 分）1cos231()sin2sin(2)6xfxxx装订线数学（文科） 第 8 页（共 5 页） 最小正周期为 ， ， （4 分）()fx1， 增区间是 ；sin2)6(fx,()36kkZ（6 分）（II） ， ， ， （8 分）3()AfabA ， ，
14、由正弦定理 ， （10 分）1a2bsin2iBa ， 或 （12 分）4B3（18）解：（I） ， ， 为 的中点，/ADC2MAD四边形 为平行四边形， （2 分） ， ， ， （4 分）/BM90B又平面 底面 ，且平面 平面 ，PPCAD 平面 ； （6 分）A（II）在直角三角形 中，作 ，垂足是 ，设 ，CEFMFEx ， ， ， （8 分）30E2x3x ， ，2MC3F ， ， （10 分）P5x所以三棱锥 的体积 ABE1125ABMEABABMVSEF（12 分）（19）解：（I）抽出的卡片的所有情况分别是：(,)xy(2,2) (2,3) (2,4) (3,2) (3,3
15、) (3,4) (4,2) (4,3) (4,4)坐标P(-1,0) (-1,-1) (-1,-2) (0,1) (0,0) (0,-1) (1,2) (1,1) (1,0)|O1 251 0 1 521数学（文科） 第 9 页（共 5 页）共有 9 种情况， （4 分）使 的 有 、 、 ， ，有 4 种情况，|1OP(,)xy2,(3,),4(,)事件“ ”的概率 ； （6 分）| 49（II）在0 ，4上先后取两个数分别记为 ， ，则 ，xy04x在平面直角坐标系 中表示的区域的面积是 16， （8 分）xOy点在第一象限应满足 ， （10 分）P043xy在平面直角坐标系 中表示的区域
16、的面积是 ，O72 点在第一象限的概率是 （12 分）P732（20）解：（I）设 ， ，由题意 ，1(,0)Fc2(,)21|PF ，解得 ， （2 分）231c ， ， ， （4 分）ea2b椭圆 的方程是 ； （6 分）C143xy（II） （方法 1）设直线 方程是 ， ， ，lkx1(,)Py2(,)Ex则 ， ，直线 的斜率是 ，(,)Qxy1(,0)DxQ1k直线 方程是 ， （8 分）12k数学（文科） 第 10 页（共 5 页）由 ，得 ，12()43kyx2221()0kxkx则 ，211kxx ，212121 2() 33PEl kxxkykkx 直线 与 的斜率的乘积是
17、定值 （12 分）l 32（方法 2）设 ， ，则 ，1(,)Pxy(,)E1(,)Qxy1(,0)Dx由 ，得 ， （8 分）1243xy2134x 三点共线， ， （10 分）QDE、 、 121yx ，22121211()()3PElyyykxx直线 与 的斜率的乘积是定值 （12 分）l 3（21）解：（I） ， （2 分）()2lnfxxa当 时， ， ，1a3f(1)0f曲线 在点 处的切线方程是 ； （6 分）(), 3yx（II） 2ln2(ln)fxxaa当 时， ，所以1,)0数学（文科） 第 11 页（共 5 页）当 ，即 时， ，102a12()0fx在 是增函数， 恒
18、成立， ()fx,)(1)f不存在 ，使得不等式 成立； （8 分）0 0当 ，即 时，当 时， ，12a1212,)axe()0fx在 是减函数， ， （10 分）()fx,)ae(f此时存在 ，使得不等式 成立；120,0)x综上，实数 的取值范围是 （12 分）a(,（22）解：（I）取 BD 的中点 O，连接 OE，BE 平分ABC ，CBE=OBE，又OB= OE，OBE =BEO，CBE=BEO，BCOE ，C=90，OEAC，AC 是BDE 的外接圆的切线； （5 分）（II） ， ， ，23AD6E2ADB ， ，6B113OBO ， ， ， ，0026E 的面积是 （10 分
19、）E（23）解：（I）曲线 上每一点的横坐标变为原来的 ，得到 ，5cosinxy 15cosinxy将所得图象向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到曲线 ，2si3消去 得曲线 的普通方程是 ； （5 分）C22()()1xy（II）设直线 直角坐标方程是 ， ，l,0P数学（文科） 第 12 页（共 5 页）直线 倾斜角是 ，参数方程是 （ 为参数） ，l45 2xty代入曲线 得 ， ，C270tt2， （10 分）124t12|4PAB（24）解：（I）不等式 的解集是以下 2 个不等式组解集的并集：2|x，或 ，26020x不等式 解集是 ； （5 分）()4fx|1（II）不等式 即()g|a ，|2|2|2ax若不等式 恒成立，则 ，()fx|解得 的取值范围是 （10 分）|1
