1、第一章 常用逻辑用语(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1下列语句中是命题的是( )A梯形是四边形 B作直线 ABCx 是整数 D今天会下雪吗？2设原命题：若 ab2，则 a，b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题3给出命题：若函数 yf( x)是幂函数，则函数 yf (x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A3 B2 C1 D04设集合 Mx |x2，Px|
2、x30”是“sin A ”的( )12A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若 p：aR，|a|2，条件 q：5x6x 2，则綈 p 是綈 q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知实数 a1，命题 p：函数 ylog (x22x a) 的定义域为 R，命题 q：|x|0 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是_15若 p：“平行四边形一定是菱形” ，则“非 p”为_16下列四个命题中“k1”是“函数 ycos 2kxsin 2kx 的最小正周期为 ”的充要条件；“a3”是“直线 ax2y 3a0 与直线 3x( a1)y
3、a7 相互垂直”的充要条件；函数 y 的最小值为 2.x2 4x2 3其中是假命题的为_( 将你认为是假命题的序号都填上)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断其真假(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所对的圆周角不相等；(3)方程 x2x10 有两个实根18(12 分) 判断命题“已知 a、x 为实数，如果关于 x 的不等式 x2(2a1)xa 220 的解集非空，则 a1”的逆否命题的真假19.(12 分) 已知 p： 2；q：x 22x1m 20 (m0)，若綈 p 是綈 q 的必要非|1 x 13 |充分条件，
4、求实数 m 的取值范围20(12 分) 已知方程 x2(2k1)xk 20，求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件21.(12 分) p：对任意实数 x 都有 ax2ax10 恒成立；q：关于 x 的方程 x2xa0有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围22(12 分) 已知下列三个方程：x 24ax 4a30，x 2(a1)xa 20，x 22ax 2a0 至少有一个方程有实数根，求实数 a 的取值范围单元检测卷答案解析第一章 常用逻辑用语(A)1A2A 因为原命题 “若 ab2，则 a，b 中至少有一个不小于 1”的逆否命题为， “若a，b 都小于
5、1，则 ab 3030 ，即“回得来” 127A aR，|a|1 时，44a0 恒成立，故函数ylog (x22xa)的定义域为 R，即命题 p 是真命题；命题 q：当 a1 时，由|x|1，原命题为真74又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真方法三 (利用集合的包含关系求解 )命题 p：关于 x 的不等式 x2(2a1)xa 220 有非空解集命题 q：a1.p：A a|关于 x 的不等式 x2(2a1)xa 220 有实数解 a|(2a1) 24(a 22)0 ，a|a 74q：B a|a1AB，“若 p，则 q”为真，“若 p，则 q”的逆否命题“若綈 q，则綈 p”为真即原命题的逆否命
6、题为真19解 綈 p： 2，解得 x10，|1 x 13 |A x|x10綈 q：x 22x1m 20，解得 x1m，B x|x1m綈 p 是綈 q 的必要非充分条件，B A，即Error! 且等号不能同时成立m 9，m9.20解 令 f(x)x 2(2 k1)xk 2，方程有两个大于 1 的实数根 Error!，即 k0 恒成立a0 或Error!0a ，14 14 a4；如果 q 真，且 p 假，有 a0 或 a4，14且 a ，a0.14综上，实数 a 的取值范围为(，0) .(14，4)22解 假设三个方程：x 24ax4a30，x2(a 1)xa 20，x 22ax2a0 都没有实数根，则Error!，即Error! 得 a1.32所求实数 a 的范围是 a 或 a1.32
