1、2018 年漳州市高三毕业班 5月质量检查测试理科数学一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合 ，利用求值域得出集合 ，根据交集的定义可得 .详解：因为集合 ，所以 ，故选 A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2. 复数 ，则在复平面内，复数 对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限
2、C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数运算的乘法法则，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，根据复数的几何意义可得结果.详解： ，在复平面内，复数 对应的点的坐标为 ，在第二象限，故选 B.点睛：本题考查复数乘方运算的运算、复数的几何意义以及二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式 ，意在考查综合运用所学知识的能力.3. 运行如图所示程序，其中算术运算符 MOD是用来求余数，若输入 和 的值分别为 和 ，则输出 的值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由已知程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量 的值，模拟程序的运算过程，分析循环中各变量值的变化
3、情况，即可得结果.详解：如果输入 ，第一次循环， ，不满足输出条件；第二次循环， ，不满足输出条件；第三次循环， ，满足输出条件，故输出 的值为 ，故选 C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构； (3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4. 已知 ， 满足不等式组 ，
4、则 的 最大值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线 ，由图可找出最优解，计算目标函数的最大值即可.详解：画出不等式组 表示的平面区域，如图所示的阴影部分平移直线 ，由图可知，目标函数 过点 时取得最大值，由 ，解得 ，此时 取得最大值为 ，故选 C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数
5、求出最值5. 已知命题 : R，使得 是幂函 数，且在 上单调递增命题 ：“ R，”的否定是“ R， ”，则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：令 ，解得 ，可得 是真命题， 根据特称命题的定义可判断 是假命题，逐一判断各选项中的命题的真假，即可得结果.详解：命题 令 ，解得 ，则 为幂函数，且在 上单调递增，因此 是真命题，命题“ ”的否定是“ ”，因此 是假命题四个选项中的命题为真命题的是 ，其余的为假命题，故选 C.点睛：本题主要考查了幂函数的定义与单调性，非、且、或命题的真假，考查了推理能力，属于简单题.6. 函数 的图象大致为A. B. C. D. 【
6、答案】D【解析】分析：先利用函数为奇函数排除选项 C、D，再利用特殊函数值的符号排除选项 B详解：易知 的定义域为 ，且，即函数 是奇函数，图象关于原点对称，故排除选项 C、D；又 ，故排除选项 B，故选 A点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则） 、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的图象关于 轴对称）或对称性、单调性（基本函数的单调性、导数法） 、特殊点对应的函数值等7. 如图，网格纸的小正方形的边长是 ，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个
7、几何体的体积可能是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是底面半径与高都是 的四分之一圆柱，右边是底面是棱长为 的正方形，高为 的四棱锥，从而可得结果.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是四分之一圆柱，圆柱底面半径为 ，高为 ，所以体积为 ，右边是也是四棱锥，四棱锥底面是棱长为 的正方形，高为 ，其体积为 ，所以组合体体积为 ，故选 B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”
8、成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 在 中， ， ，点 在边 上，且 ，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由余弦定理可求 的值，再由余弦定理可求 ，可得 ，从而可得 ，求得，进而 中，由正弦定可解求得 的值.详解：，可得 ，可得 ， ，可得 ，中，由正弦定理可得， ；中，由正弦定理可得， ，解得 ，故选 D.点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工
9、具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.9. 在正方形 中， ，点 、 分别是 、 的中点，将 沿 折起到 的位置，使得，在平面 内，过点 作 平面 交边 上于点 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先证明面 面 ，由面面平行的性质定理可得 ，由平行线的性质，结合正方形的性质可得 ，从而可得结果.详解：连接 分别交 于 ， 分别是 中点，则，面 ，又 面 ，面 面 ，面 分别与两面交于 ， ，故选 B.
10、点睛：本题主要考查空间平行关系，属于中档题.空间平行关系，包括线线平行、线面平行、面面平行， 它们之间可以通过性质定理与判定定理相互转换：线线平行 线面平行 面面平行.10. 已知函数 （ ， ） ，满足 ，且对任意 ，都有 当 取最小值时，函数 的单调递减区间为A. ， Z B. ， ZC. ， Z D. ， Z【答案】A【解析】分析：由 ，可得 关于 对称，对任意 ，可得 时， 取得最小值，即可求解 解析式，从而利用正弦函数的单调性列不等式，求解函数 的单调递减区间.详解：由 ，化为 ，可得 图象关于点 对称，对任意 ，所以 时， 取得最小值，当 取最小值时，即周期 最大，可得 ，可得 ，
11、那么 ，函数 ，当 时， 取得最小值， ，即函数 ，令 ，得 ，所以，函数 的单调递减区间为：， ,故选 A.点睛： 的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若 ,把 看作是一个整体，由求得函数的减区间， 求得增区间；若,则利用诱导公式先将 的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.11. 做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于 的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与 是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了假设有 个人说“能” ，而有 个人说“不能”
12、，那么由此可以算得圆周率 的近似值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由 ，可得 在以 为边长的正方形内， 组成锐角三角形， 为最大边，在以原点为圆心，以 为半径的四分之一圆外，利用几何概型概率公式列方程求解即可.详解：设所写的两个数为 ，则 ，在以 为边长的正方形内， 组成锐角三角形， 为最大边 ，在以原点为圆心，以 为半径的四分之一圆外，得 ，故选 D.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时
13、要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.12. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，过 且斜率为 的直线交椭圆 于 、 两点，则的内切圆半径为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出 的面积 ，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径 ，从而可得结果 .详解：椭圆 的左、右焦点分别为 ，则 的坐标为 ，过 且斜率为 的直线为 ，即 ，代入 ，得 ，则 ，故 的面积 ，的周长 ，故 的内切圆半径 ，故选 C
14、.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13. 已知 ，若 ，则与 夹角为_【答案】【解析】分析：由 ，可得 ，求得 ，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解： 向量 ， ，解得 ，与 夹角为 ，故答案为 .点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是 ，主要应用以下几个方面:(1)
15、求向量的夹角， （此时 往往用坐标形式求解） ；（2）求投影， 在 上的投影是 ；（3） 向量垂直则 ;(4)求向量 的模（平方后需求 ）.14. 展开式中的常数项为_【答案】200【解析】分析：求出 展开式的通项， 可得 ， ，可得展开式中的常数项为为 ，计算即可得结果.详解：根据题意， 展开式的通项为 ，令 ，有， ，令 ，有， ，展开式中的常数项为 ，故答案为 .点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ；（可以考查某一项，也可考查某一项的
16、系数） （2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15. 已知 是双曲线 （ ， ）的右焦点， 是双曲线上位于第一象限内的一点，直线 的方程为 ，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】分析：由 ，可得 轴，从而求得 ，代入直线 的方程为 ，可得结果.详解： ， 轴，令 ，得 ，又 的方程为 ， ， ，即 ， ， ，故答案为 .点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 ，从而求出;构造 的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解16.
17、 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 _【答案】 或【解析】分析：设出两个切点坐标，利用导数的几何意义，以及过两点的直线斜率公式可列方程组，从而求出切点坐标，进而可得切线斜率.详解：设 与 ，切于 与 ，切于 ，则 ，由得 ，代入得， ，化为 ，得 ，故答案为 或 .点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点 求斜率,即求该点处的导数 ；(2) 己知斜率 求切点 即解方程 ；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点 利用 求解.三解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必
18、须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17. 已知数列 的前 项和为 ，满足 ， ， 是等比数列，（1）求数列 的通项公式； （2）若 ，设 ，求数列 的前 项和【答案】 （1） ，或 ；（2）【解析】分析：（1）根据 ， ，列出关于首项 ，公比 的方程组，解得 、 的值，即可得的通项公式，从而可得结果；（2）结合（1）可得 ，利用裂项相消法求和即可.详解：（1）设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，因为 ， ， 则 ， ，易知 ，所以 ， ，由得 ，解得 ，当 时， ；当 时， ；所以 ，或 ，即 ，或 （2 ）因为 ，所以 ，所以 ，所以数列 的前 项和为点睛：裂项相消法
19、是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3） ；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 某公司计划购买 1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用 200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次 50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用 500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并
20、整理了 100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：维修次数 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10以这 100台机器维修次数的频率代替 1台机器维修次数发生的概率， 记 表示 1台机器三年内共需维修的次数， 表示购买 1台机器的同时购买的维修次数（1）求 的分布列；（2）若要求 ，确定 的最小值；（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在 与 之中选其一，应选用哪个？【答案】 （1）见解析；（2）11；（3）10【解析】分析：（1）根据统计表中的频数，由古典概型概率公式求出各随机变量的频率，以频率代替概率可得 的分布列； （2）因为 ， ， 所以的最小值为
21、 11；（3）求出当 时，在维修上所需费用为 元，求出 的期望，当 时，在维修上所需费用为 元，求出 的期望，比较两数学期望的大小，即可的结果.详解：（1）由统计表并以频率代替概率可得， 的分布列为8 9 10 11 120.1 0.2 0.3 0.3 0.1（2 ）因为 ， ， 所以 的最小值为 11（3 ） 记当 时，在维修上所需费用为 元，则 的分布列为2400 2450 2500 3000 35000.1 0.2 0.3 0.3 0.1所以 （元） 记当 时，在维修上所需费用为 元，则 的分布列为2600 2650 2700 2750 32500.1 0.2 0.3 0.3 0.1所以
22、 （元） 因为 ，所以应选择 点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 如图，在三棱台 中，二面角 是直二面角， ， （1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的平面角的余弦值【答案】 （1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得 ，由面面垂直的性质可得 平面 ，从而可得 ，结合 ，由线面垂直的判定定理可得 平面 ；（2
23、）在平面 内，过点 作 ，由（1）可知 ，以 为原点， ， ， 的方向为 轴， 轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，是平面 的一个法向量，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面 的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接 ，在等腰梯形 中，过 作 交 于点 ，因为 ，所以 ， ， ，所以 ，所以 ，即 ，又二面角 是直二面角， 平面 ，所以 平面 ， 又 平面 ，所以 ，又因为 ， ， 、 平面 ，所以 平面 （2）如图，在平面 内，过点 作 ，由（1）可知 ，以 为原点， ， ， 的方向为 轴， 轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系 则 ， ， ， ， 所以 ， ，设 是平
24、面 的一个法向量，则 ，所以 ，取 ，则 ， ，即 ， 由（1）可知 平面 ，所以 是平面 的一个法向量，所以 ，又二面角 的平面角为锐角，所以二面角 的平面角的余弦值为 点睛：本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2 ）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4 ）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 在直角坐标系 中，曲线 上的点均在曲线 外，且对 上任意一点 ， 到直线的距
25、离等于该点与曲线 上点的距离的最小值（1）求动点 的轨迹 的方程；（2）过点 的直线与曲线 交于不同的两点 、 ，过点 的直线与曲线 交于另一点 ，且直线过点 ，求证：直线 过定点【答案】 （1） ；（2）【解析】分析：（1）设 ，则 到直线 的距离等于 ，又 到圆 上的点的距离的最小值为，将 ，化简可得结果；（2）设点 ，可得直线的方程，直线 的方程与直线 的方程，结合点 在直线 上，可得直线 的方程得，从而可得结果.详解：（1）由已知得曲线 是以 为圆心， 为半径的圆 设 ，则 到直线 的距离等于 ，又 到圆 上的点的距离的最小值为 ，所以由已知可得 ，化简得 ，所以曲线 的方程为 （2）
26、设点 ，易得直线 的斜率均存在，从而直线 的斜率 ，所以直线 的方程是 ，即 ， 同理直线 的方程为 ， 直线 的方程为 ， 点 在直线 上，所以 ，即 ， 点 在直线 上， ，即 ，化简得 ， 代入直线 的方程得 ，即 直线 过定点 点睛：求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标 ，根据题意列出关于 的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把 分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将 代入 .21. 已知函数 （1）当 时，求函数 的单调区间；（2）若 的负整数解有且只有两个，求实数的取值范围【答案】 （1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出
27、 ，在定义域内，分别令 求得 的范围，可得函数 增区间， 求得的范围，可得函数 的减区间；（2）当 时， 可化为 ，则函数 的负整数解有且只有两个等价于满足直线 在曲线 下方时的负整数 有且只有两个，利用导数研究函数的单调性，由单调性，可得 有最大值 ，结合函数图像可得到结果.详解：（1）当 时， ，所以 由 可得： 所以 当 时， ， 是减函数；当 时， ， 是增函数因为当 时， ，当 时， 所以函数 的单调递增区间是 ， ， 单调递减区间是 （2 ） 当 时， 可化为 ，则函数 的负整数解有且只有两个等价于满足直线在曲线 下方时的负整数 有且只有两个 ，令 ，得 ，当 时， ， 单调递增；
28、当 时， ， 单调递减 有最大值 又 ，当 时， ， ， ， 所以 ，解得 ，所以满足题意的的取值范围是 点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 在直角
29、坐标系 下，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的参数方程为（为参数，且 ， ） 以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，常数 ，曲线 与曲线 ， 的异于 的交点分别为 ， （1）求曲线 和曲线 的极坐标方程；（2）若 的最大值为 6，求的值【答案】 （1） ， ；（2）【解析】分析：（1）消参得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标和直角坐标方程的互化公式进行求解；（2 ） 利用极坐标方程写出 的表达式，求和，利用辅助角公式进行求解 详解：（1）由 得 ，即 ，所以 ，所以曲线 的极坐标方程为 曲线 的极坐标方程为 （2）由条件，有 ， ， 所以 ，其
30、中 ， 因为 ，所以 ，所以当 时， 因为 的最大值为 6，所以 ，又 ，所以 点睛：本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的转化等知识，意在考查学生的转化能力和基本运算能力23. 设函数 （1）当 时,求不等式 的解集；（2）若 R，使得 成立，求实数的取值范围【答案】 （1） ；（2 ）【解析】分析（1）对 分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式的解集；（2）因为 R，使得 成立，所以 ，将函数 写成分段函数形式，研究其单调性，可得 ，由 ，结合 ，可得结果.详解：（1）当 时， 或 或或 或或 ，所以原不等式解集为 （2 ）因为 R，使得 成立，所以 ， 因为所以 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 ，所以 ，所以 ，又 ，所以实数 的取值范围 点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想
