1、- 1 -平遥二中高三十月质检理科数学试题(满分 150 分 考试时间 120 分)一 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A=0，1,2，则集合 B=x-y|xA,yA中元素的个数是 ( )A.1 B.3 C.5 D.92. 命题x 0R，sin x 0 x0 的否定为( )12Ax 0R，sin x 0 x0 Bx R，sin x x12 12C x0R，sin x0 x0 D xR，sin x x12 123. 8sinlog,-tan()4已 知 且 （ ， ） ， 则 的 值为（ ）A. 25
2、 B. 5 C. 25 D. 524. 一个扇形的面积为 2，周长为 6 则扇形的圆中角的弧度数为( )A.1 B.1 或 4 C.4 D. 2 或 45设 f(x)是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A f(x)f( x)是奇函数 B. ()fx是奇函数C f(x) f( x)是偶函数 D f(x) f( x)是偶函数 6.已知 1sin43，则 cos()4的值是( ) A. B. C. 23D. 237. 07s8i7cosi =( )A.- 12 B. C.- 2 D. 2(31)2() 3(),0,()()43,)log(7)24xfyfxxRffxff8.已 知 定 义
3、在 R上 的 函 数 满 足 ：函 数 的 图 象 关 于 点 对 称 ;对 成 立当 时 ， .则A. 0 B. 1 C. -2 D. -19. 为了得到函数 ysin（2x ）的图象，只需把函数 ycos 2x 的图象上所有的点( )3- 2 -A向左平行移动 512个单位长度 B向右平行移动 512个单位长度 C向左平行移动 6个单位长度 D向右平行移动 6个单位长度10函数 lncos()2yx的图象是( )11已知函数 f(x) sin2x2cos 2x，下列结论错误的是( )3A.函数 f(x)的最小正周期是 B.函数 f(x)的图象关于直线 x 对称3C. .函数 f(x)的图象
4、关于（ 12 ，0）对称D。函数 f(x)在区间 上是增函数(0，4)/ /xf,fxR12.设 函 数 的 导 函 数 为 对 任 意 都 有 成 立 ， 则 （ ）(A) 3ln2l3f (B) ln2f = l3 (C) 0，使得 f(x0)0 有解，则实数 a 的取值范围是 . ax三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分 10 分) 已知角 终边上一点 P(4，3)，求 的值cos(2 )sin cos(112 )sin(92 )18. (本小题满分 12 分)已知 cos cos( ) ， .(6 ) 3 14 (
5、3，2)- 3 -(1)求 sin 2 的值；(2)求 tan 的值1tan 19.（本小题满分 12 分） .已知 aR ,函数 f(x)=(-x2+ax)ex(xR,e 为自然对数的底数) .(1)当 a=2 时,求函数 f(x)的单调递增区间 .(2)函数 f(x)是否为 R 上的单调递减函数,若是,求出 a 的取值范围 ;若不是,请说明理由 .20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为 tyx5413( 为参数）.若以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C的极坐标方程为 )sin(2.(1) 求曲线 C 的直角坐标方程;(2) 求直线
6、 l被曲线 所截得的弦长.21（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)(x 22x)ln xax 22.(1)当 a1 时，求 f(x)在点(1 ，f (1)处的切线方程；(2)当 a0 时，设函数 g(x)f (x)x2，且函数 g(x)有且仅有一个零点，求实数 a 的值22. 已知函数 f(x) .1 ln xx(1)若函数 f(x)在区间 上存在极值，求正实数 a 的取值范围；(a，a 12)(2)如果当 x1 时，不等式 f(x) 恒成立，求实数 k 的取值范围kx 1来源: Z,X,X,K- 4 -平遥二中高三十月质检理科数学试题答案一. CDAB DBAC BACC二.13. -
7、+2,3kkz 14.1 15. 16. a116三、解答题17、解：原式 tan . sin sin sin cos 根据三角函数的定义，得 tan ，yx 34所以原式 .3418.【解】 (1)cos cos cos sin sin ， sin . (6 ) (3 ) 6 (6 ) 12 (2 3) 14 (2 3) 12 ，2 ，cos ，(3，2) 3 (，43) (2 3) 32sin 2sin sin cos cos sin .(2 3) 3 (2 3) 3 (2 3) 3 12(2) ，2 ，又由(1) 知 sin 2 ，(3，2) (23，) 12cos 2 .32tan 2
8、 2 .源:1tan sin cos cos sin sin2 cos2sin cos 2cos 2sin 2 3212 319.【解】 (1)当 a=2 时, f(x)=(-x2+2x)ex, f(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令 f(x)0,即( -x2+2)ex0,e x0, -x2+20,解得 X,- 5 -故函数 f(x)的单调递增区间是 (2,).(2)若函数 f(x)在 R 上单调递减,则 f(x)0 对 xR 都成立,即 -x2+(a-2)x+aex0 对 xR 都成立 .e x0, x2-(a-2)x-a0 对 xR 都成立 .因此应有
9、= (a-2)2+4a0,即 a2+40,这是不可能的 .故函数 f(x)不可能在 R 上单调递减 .20. 21.(1)当 a1 时， f(x)(x 22x)ln xx 22，定义域为(0，)，f(x) (2x2)ln x(x2)2x.所以 f(1) 3，又 f(1)1， f(x)在(1， f(1)处的切线方程为 3xy40.(2) g(x)f( x)x20， 则(x 22x)ln xax 22x2.即 a . 令 h(x) ，1 x 2ln xx 1 x 2ln xx则 h(x) .1x2 1x 2 2ln xx2 1 x 2ln xx2令 t(x)1x 2ln x，t(x)1 ，2x x
10、 2x因为 t(x)0，当 x1 时， h( x)0， 所以当函数 g(x)有且仅有一个零点时， a1.22.(1)函数的定义域为(0，)， f( x) .1 1 ln xx2 ln xx2令 f( x)0，得 x1；当 x(0,1)时， f( x)0， f(x)单调递增；当 x(1，)时， f( x)0， f(x)单调递减- 6 -所以， x1 为极大值点，所以 a1 a ，12故 a1，即实数 a 的取值范围为 .12 (12， 1)(2)当 x1 时， k ， x 1 1 ln xx令 g(x) ， x 1 1 ln xx则 g( x) .(1 ln x 1 1x)x x 1 1 ln xx2 x ln xx2再令 h(x) xln x，则 h( x)1 0，1x所以 h(x) h(1)1，所以 g( x)0，所以 g(x)为单调增函数，所以 g(x) g(1)2，故 k2.
