1、页 1 第2019 届湖南省茶陵县第三中学高三上学期第三次月考数学（理）试题时量：120 分钟 总分：150 分1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=1，2，3，4， 12,xByA-=，则 AB=（ ）A1，2 B1，2，4 C2，4 D2，3，42.命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否定是（ ）(A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数 （B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数（C）若 f(x)是奇函数，则 f(-x)不是奇函数（D）若 f(-x)不是
2、奇函数，则 f(x)不是奇函数3. 从 1,3579这五个数中,每次取出两个不同的数分别为 ,ab,共可得到 lgab的不同值的个数是（ ）A B 10C 18D 204为了得到函数 sin(2)3yx的图像，只需把函数 sin()6yx的图像 （ ）（A）向左平移 4个长度单位 （B）向右平移 4个长度单位（C）向左平移 2个长度单位 （D）向右平移 2个长度单位5在 B 中， 3A， 45， 7C，则 B （ ） 3 2 36已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，1) ，且 (24)PX=0.6826，则 p（X4）=（ ）A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D
3、. 0.15857.已知 ()2lnfx， 2()45gx，则函数 ()()hxfgx的零点个数为（ ）A.0B.1 C. .38.已知二次函数 ()yfx的图象如图所示，则它与 x轴所围图形的面积为（ ）A 25 B C 3 D 9.已知 tan4，则 2cos4（ ）243页 2 第A. 725 B. 925 C. 16 D. 24510函数xey的图像大致为（ ）11设abc，均为正数，且 12log，12lb， 21logc则（ ） ab cba cab bac12.若定义在 R上的函数 ()fx满足 ()1,(0)4,fxf则不等式 3()1xfe的解集为（ ）A.(0,)B.,03
4、, C.3 D.,0,二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案写在答题卡对应位置上.13 sin(3)=_14. 已知 ，则 在 x=1 处的切线方程为_15.函数 log()1ayx(01)a且， 的图象恒过定点 A，若点 在直线 10mxny上，其中0mn，则 2n的最小值为 16已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2上是增函数,若方程 f(x)=m(m0)在区间 8,上有四个不同的根 123,则 1234_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分
5、 12 分）如图 3, D 是直角ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记CAD= ,ABC= .(1)证明： sinco20; (2)若 AC= 3DC,求 的值.1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C xy1 1 D OB D CA图 33fx(fx页 3 第18 （本小题满分 12 分）省电视台举行歌唱大赛,大赛依次设初赛,复赛,决赛三个轮次的比赛.已知某歌手通过初赛,复赛,决赛的概率分别为 321,4且各轮次通过与否相互独立.记该歌手参赛的轮次为 .（1）求 的分布列和数学期望.（2）记“函数 ()3sin()2xf R是偶函数”为事件 A,求 发生的概率；19 （本小题
6、满分 12 分）如图，在三棱锥 SABC中，侧面 S与侧面 C均为等边三角形， 90BC， O为 B中点（1 ）证明： O平面 ；（2 ）求二面角 的余弦值20. （本小题满分 12 分）某地建一座桥，两端的桥 墩已建好，这两墩相距 m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为 x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 (2)x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 y万元。（1）试写出 y关于 x的函数关系式；（2）当 m=640 米时，需新建多少个桥墩才能使 最小？21.（本小题满分 12 分）已知函
7、数22()ln1).xfx（1 ） 求函数 f的单调区间 ;（2 ）若不等式 (1)nae对任意的 N*n都成立（其中 e 是自然对数的底数）.求 a 的最大值 .OSBAC页 4 第请考生在第（22） 、 （23 ）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为原点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l上两点M， N 的极坐标分别为（2,0） ， 23(,)，圆 C 的参数方程2cos3inxy为 参 数.（1 ）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；（2
8、）判断直线 l与圆 C 的位置关系，并说明理由。23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()2fxax（1 ）当 3时，求不等式 ()3f的解集；（2 ）若 ()4fx的解集包含 1,，求 a的取值范围 .页 5 第2019 届高三理科数学第三次月考试卷参考答案1、选择题：BCCBA BCDBA A A2、填空题： y=2x-2 8 -8 3、解答题：17、 （本小题 12 分）解：(1)如图 3，即 6 分（2） 在 中，由正弦定理得由(1)得 ，即 12 分18 （本小题 12 分）解：（1） 的可能取值为（3 分）的分布列为1 2 3页 6 第（7 分）【评分建议】
9、分布列和数学期望各计 2 分.（2）因为 是偶函数,所以 或 （9 分）（12 分）19证明：（本小题 12 分）（1 ）由题设 ，连结 ， 为等腰直角三角形，所以，且 ，又 为等腰三角形，故 ，且 ，从而 所以 为直角三角形， 又 所以 平面 6 分（2 ）解法一：取 中点 ，连结 ，由（ ）知 ，得为二面角 的平面角由 得 平面 所以 ，又 ，故 所以二面角 的余弦值为 12 分解法二（向量法）20.（本小题满分 12 分）解 （1）设需要新建 个桥墩，页 7 第所以 5（2） 由（1）知，令 ，得 ，所以 =64当 00. 在区间（64，640）内为增函数，所以 在 =64 处取得最小值
10、，此时，故需新建 9 个桥墩才能使 最小。 1221.（本小题满分 12 分） 解: （1）函数 的定义域是 ，设 则令 则当 时， 在（-1 ，0 ）上为增函数，当 x0 时， 在 上为减函数.所以 h(x)在 x=0 处取得极大值，而 h(0)=0,所以 ，函数 g(x)在 上为减函数.于是当 时， 当 x0 时， 所以，当 时， 在（-1，0）上为增函数. 当 x0时， 在 上为减函数.故函数 的单调递增区间为（-1，0） ，单调递减区间为 . 5页 8 第（2 ）不等式 等价于不等式 由 知，设 则由（1）知， 即所以 于是 G(x)在 上为减函数.故函数 G（x）在 上的最小值为12所以 a 的最大值为22.解：（本小题 10 分）23.（本小题 10 分）解：（1）当 时，或 或或 （2）原命题 在 上恒成立在 上恒成立页 9 第在 上恒成立
