1、20172018 学年度第一学期高二数学期末考试题 文科（提高班）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1在相距 2km 的 A、B 两点处测量目标 C，若 CAB75，CBA 60，则 A、C 两点之间的距离是（ ）A2 km B3 kmC km D3 km2已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则 （ ）A9 B4 C3 D23在等差数列 中， ,则 的前 5 项和 =（ ）A7 B15 C20 D254某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为 10m，则这个矩形的面积最大值是（ ）A50m 2 B100m 2 C200m 2 D250m 25如图所示，表示满足不等式
2、 的点 所在的平面区域为（ ）A B C D6焦点为(0，6) 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A BC D7函数 的导数为（ ）A BC D8若 0，则下列结论正确的是（ ）A b BC -2 D9已知命题 ：命题 .则下列判断正确的是（ ）Ap 是假命题 Bq 是真命题C 是真命题 D 是真命题10某观察站 与两灯塔 、 的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔 在观察站 北偏东30 ，灯塔 在观察站 正西方向，则两灯塔 、 间的距离为（ ）A500 米 B600 米 C700 米 D800 米11方程 表示的曲线为（ ）A抛物线 B椭圆 C双曲线 D圆12已知数列 的
3、前 项和为 ，则的值是（ ）A-76 B76 C46 D13二、填空题 （每题 5 分，共 20 分）13. 若 ， ， 是实数，则 的最大值是_14. 过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 、 两点，如果 ，那么 _ 15. 若双曲线的顶点为椭圆 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是_16. 直线 是曲线 y=ln x（x0）的一条切线，则实数 b=_20172018 学年度第一学期高二数学期末考试文科数学（提高班）答题卡一、选择题（共 12 小题，每题 5 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B C B B B A C
4、 C A A二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）13、 2 14、 815、 16、 三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其他每小题 12 分）17. 已知数列（）求数列 的通项公式；（）求证数列 是等比数列；18. 已知不等式组 的解集是 ，且存在 ，使得不等式 成立（）求集合 ；（）求实数 的取值范围19. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：（其中 是仪器的月产量） （1）将利润表示为月产量的函数 ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）20. 根据下列条
5、件，求双曲线的标准方程(1)经过点 ，且一条渐近线为 ；(2) 与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为 .21. 已知函数 在区间 上有最小值 1 和最大值 4，设.（1）求 的值；（2）若不等式 在区间 上有解，求实数 k 的取值范围.22. 已知函数 （ ） （1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）是否存在常数 ，使得 ， 恒成立？若存在，求常数 的值或取值范围；若不存在，请说明理由文科（提高班）一选择题（每题 5 分，共 60 分）1.考点：12 应用举例试题解析：由题意，ACB 180 756045 ，由正弦定理得 ，所以 ACsin60 (km)答案：C2.考点：21 椭圆试
6、题解析： ，因为 ，所以 ，故选 C答案：C3.考点：25 等比数列的前 n 项和试题解析： .答案：B4.考点：33 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题试题解析：如图，设矩形长为 ，则宽为 ，所以矩形面积为 ，故选 C答案：C5. 考点：33 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题试题解析：不等式 等价于 或作出可行域可知选 B答案：B6.考点：22 双曲线试题解析：与双曲线 有共同渐近线的双曲线方程可设为 ，又因为双曲线的焦点在 y 轴上，方程可写为 .又 双曲线方程的焦点为(0， 6)， 236.12. 双曲线方程为 .答案：B7.考点：32 导数的计算试题解析： ，故选 B
7、.答案：B8.考点：31 不等关系与不等式试题解析：根据题意可知 ，对 两边取倒数的得 ，综上可知 ，以此判断：A正确；因为： ，所以： ，B 错误； ，两个正数相加不可能小于 ，所以 C 错误； ，D 错误，综上正确的应该是 A答案：A9.考点：13 简单的逻辑联结词试题解析：当 时， （当且仅当 ，即 时取等号） ，故 为真命题；令 ，得 ，故 为假命题， 为真命题；所以 是真命题.答案：C10.考点：12 应用举例试题解析：画图可知在三角形 ACB 中， ， ，由余弦定理可知 ，解得 AB=700.答案：C11.考点：21 椭圆试题解析：方程 表示动点 到定点 的距离与到定直线的距离，点
8、 不在直线 上，符合抛物线的定义；答案：A12.考点：23 等差数列的前 n 项和试题解析：由已知可知： ，所以 ， ，因此 ，答案选 A.答案：A二填空题 （每题 5 分，共 20 分）13.考点：34 基本不等式试题解析： ， ，即 ，则 ，化简得 ，即 ，即 的最大值是2.答案：214.考点：23 抛物线试题解析：根据抛物线方程知 ，直线过焦点，则弦 ，又因为 ，所以 答案：815.考点：22 双曲线试题解析：椭圆 长轴的端点为 ，所以双曲线顶点为 ，椭圆离心率为 ，所以双曲线离心率为 ，因此双曲线方程为答案：16.考点：32 导数的计算试题解析：设曲线上的一个切点为（m ，n） ， ，
9、 ， .答案：三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其他每小题 12 分）17.考点：23 等差数列的前 n 项和试题解析：（）设数列由题意得：解得：（）依题 ，为首项为 2，公比为 4 的等比数列（）由答案：（）2n-1；（）见解析；（ ）1 ，2，3，418.考点：32 一元二次不等式及其解法试题解析：（）解得 ；（）令 ，由题意得 时， 当 即 ， （舍去）当 即 ， .综上可知， 的取值范围是 .答案：（） ；（） 的取值范围是19.考点：34 生活中的优化问题举例试题解析：（1） （2）当 时，当 时， 有最大值为当 时，是减函数，当 时， 的最大值为答：每月生产 台仪器时，
10、利润最大，最大利润为 元答案：（1） ；（2）每月生产 台仪器时，利润最大，最大利润为 元20.考点：双曲线试题解析：（1）由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为 （ ）代入点 得所以双曲线方程为（2）由题意可设双曲线的方程为则两焦点为 ，两顶点为 由 与两个焦点连线垂直得 ，所以由 与两个顶点连线的夹角为 得 ，所以 ，则所以方程为21.考点：32 一元二次不等式及其解法试题解析：（1） ，因为 ，所以 在区间 上是增函数，故 ，解得 （2）由已知可得 ，所以 ，可化为 ，化为 ，令 ，则 ，因 ，故 ，记 ，因为 ，故 ，所以 的取值范围是22.考点：33 导数在研究函数中的应用试题解析：（1） ，所求切线的斜率所求切线方程为即（2）由 ，作函数 ，其中由上表可知， ， ； ，由 ，当 时， ， 的取值范围为 ，当 时， ， 的取值范围为 ， 恒成立，答案：（1） （2）存在 ， ， 恒成立100. 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ， .（I ）求 的面积； （II）若 ，求 的值46.考点：正弦定理余弦定理试题解析：（）又 ， ，而 ，所以 ，所以 的面积为：（）由（）知 ，而 ，所以所以答案：(1)2(2)
