1、页 1 第浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考数学参考答案一、选择题：1A 2B 3A 4D 5C 6A 7B 8C 9D 10D二、填空题：11 2045 ， 3 ； 12 7， 9； 13 3，8； 14 6 ，； 152； 16 1a； 17528；三、解答题：18解：（1）2()sin()3cos21s(2)3cos4fxxxxxsisin()3. 4 分所以， )(xf的最小正周期为 ，单调递增区间为7,12kkZ7 分（2）当0,6时，2,3sin(),12x， .12 分所以 ,3f 14 分19解：（1）取 PC与 DE的交点为 M，连接 F，因为 ,F分别为 ,A
2、PC的中点， 4 分则 /因为， EF平 面 , DEF平 面所以， /AC平面 .7 分（2）方法一：（向量法）过点 在平面 PC中作 DQPE，交 于点 QMABCDEFP页 2 第由已知可得12PQ，以 D为原点，分别以 ,ADCQ所在的直线为 ,xyz轴，建立空间直角坐标系如图所示：根据已知可得下列各点坐标 (0,)D，13(,)2P， (,0)A， (1,)B，(0,2)C求得平面 A一个法向量 n，(,)BC10 分设直线 与平面 PD所成角为 ，则36sinco,42BC所以，直线 与平面 PA所成角的余弦值为10.15 分方法二：取 CD的中点 G，连接 ，则 /GBC， 所以
3、，直线 与平面 D所成角即为直线 与平面 PA所成角过点 作 H于 又 DCE平 面 ，所以 AGHPA所以， GP平 面 ，则 即为所求的线面角.12 分易求，32H， 2BC，所以，6sin4GAH直线 BC与平面 PAD所成角的余弦值为104. 15 分20解：（） 2()(ln1)afxbx由 条 件.2 分2(),()fefebe且.5 分z yxMABCDEFPGHMQPFEDCBA页 3 第2,1aeb从 而 解 得.7 分（） ,(),(1),xfxfa当 时 恒 成 立9 分baf ln1l)(12 分2l,()l1,()0gxxgxg 令 则 1,)0,2当 时 当 时mi
4、n(,()xxa即 故.15 分21解：（）218y椭 圆 方 程 为4 分（）12(,)(,):ABxlxtym设（ ） 设 直 线 则 有 222(4)8018tyttx.7 分20:80tm由 得 1212124,4yykkxx1212()()(0ttm化 简 得 12128,44tmyyt又.8 分()80ttt解 得 或(1)2xyy或 舍.11 分428|12|112 tdytdABSO页 4 第22 14,882264164AOBuutSu令 则 ,3“t当 且 仅 当 即 时 取01212: ,4ABlyxk（ 2） 设 直 线 (1)则 有 x由12004,(x可 得 得 不
5、 合 题 意 舍 ）max=AOBS综 上 ，15 分22证明：（1）先证左边，用数学归纳法当 1n时， 0a成立；假设 k时， k当 时， 11ln()ka，1(ln)0kka，因为 0k所以有 2 分由可知，对 *nN，都有 na再证明右边，由 11l()nna得， 1ln(1)na因为 l()0n来源: Z,X,X,K所以 1l(1)nna，即 1na所以 0n 4 分 （2）因为1l(1)nna，则1ln(1)nna令 ()fxx 0) 16 分页 5 第所以， ()ln1)fxx在 ,0(上为减函数， max()(0)ff则有 l在 (,上恒成立，即 ln(1n所以，1 0ln(1)
6、nnaa ，即1nna.8 分另一方面，2 21l()nnnnaa令()l)xfx(01)2221() 0()()()xf x 9 分所以，函数ln1fx在 (0,1上为增函数， min()(0)fxf则有ln(1)x在 (0,上恒成立，即ln)1na所以，2 21 0ln(1)n naa，即21na综上，21nn. 11 分（3）由（2）可知1na，则 1na，即 1na当 时， 1n， n，所以， n，当 时，成立所以， na12 分另一方面21na，则21nna因为 01na 所以，21nnna则 1n页 6 第当 2n时， 12na，则112nna，所以，21na当 时，成立综上可得， n. .15 分
