1、第二章 2.2 2.2.2 一、选择题1(2014广东文，3)已知向量 a(1,2)、b(3,1)，则 ba( )A(2,1) B(2，1)C(2,0) D(4,3)答案 B解析 a(1,2)、b(3,1)，ba(3 1,12)(2，1) 2若向量 (2,3)、 (4,7)，则 ( )BA CA BC A(2，4) B(2,4)C(6,10) D(6，10)答案 A解析 (2,3)(4,7)( 2，4)BC BA AC BA CA 3(2014北京文，3)已知向量 a(2,4)、b(1,1) ，则 2ab( )A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)答案 A解析 2ab(4,8)(
2、1,1)(5,7)4已知 (5，3)、C( 1,3)、 2 ，则点 D 的坐标是 ( )AB CD AB A(11,9) B(4,0)C(9,3) D(9，3)答案 D解析 (5，3)， 2 (10 ，6)，AB CD AB 设 D(x， y)，又 C(1,3) ， (x1，y3)，CD Error!，Error!.5已知ABC 中，点 A(2,3)、点 B(3，5) ，重心 M(1，2)，则点 C 的坐标为( )A(4,8) B (43， 43)C(8，4) D(7 ，2)答案 C解析 设点 C 的坐标为(x ， y)，由重心坐标公式，得Error!，解得Error!.6已知 i、j 分别是
3、方向与 x 轴正方向、y 轴正方向相同的单位向量，O 为原点，设(x 2x1)i(x 2x1) j(其中 xR)，则点 A 位于( )OA A第一、二象限 B第二、三象限C第三象限 D第四象限答案 D解析 x 2x 10 ，(x 2x 1)0，点 A 位于第四象限二、填空题7若点 O(0,0)、A(1,2)、B( 1,3) ，且 2 ， 3 ，则点 A的坐标为OA OA OB OB _点 B的坐标为_，向量 的坐标为_A B 答案 (2,4) (3,9) ( 5,5)解析 O(0,0)，A(1,2) ，B (1,3)， (1,2)， (1,3)，OA OB 2(1,2) (2,4)， 3( 1
4、,3)(3,9) OA OB A(2,4) ，B(3,9)， (32,94)( 5,5)A B 8在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 (2,4)， (1,3)，则AB AC _.BD 答案 (3，5)解析 (1，1) (3，5)AD BC AC AB BD AD AB 三、解答题9(1)设向量 a、b 的坐标分别是( 1,2)、(3，5) ，求 ab，ab,2a3b 的坐标；(2)设向量 a、b、c 的坐标分别为(1，3) 、(2,4) 、(0,5)，求 3abc 的坐标解析 (1)ab(1,2)( 3，5) (13，25)(2，3)；ab( 1,2)(3， 5)( 13,25
5、) (4,7)；2a3b2( 1,2) 3(3，5)(2,4) (9，15)(2 9,415)( 7，11) (2)3abc3(1，3)( 2,4)(0,5)(3，9) (2,4)(0,5)(320，945)(5，8) 一、选择题1已知 a(5，2)、b( 4，3) 、c ( x，y) ，且 2ab3c0，则 c 等于( )A(2， ) B(2， )73 73C(2， ) D( 2， )73 73答案 C解析 2ab3c (10，4)( 4，3)(3 x,3y)(63x，73y) ，Error!，Error!.2已知两点 A(4,1)、B(7，3) ，则与向量 同向的单位向量是( )AB A
6、B(35， 45) ( 35，45)C D( 45，35) (45， 35)答案 A解析 (3，4)，与 同向的单位向量为 ，即选 A.AB AB (35， 45)3原点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心， (1， )、 (1， )，则 等OA 3 OB 3 OC 于( )A(2,0) B(2,0)C(0，2 ) D(0 ， )3 3答案 A解析 OABC 为平行四边形， (2,0)OC OB OA 4已知向量 a(1,2)、b(2,3)、c(3,4) ，且 c 1a 2b，则 1、 2的值分别为( )A2,1 B1，2C2，1 D1,2答案 D解析 c 1a 2b(3,4) 1(1,2)
7、 2(2,3)( 12 2,213 2)Error!，Error!.故选 D.二、填空题5设点 A(2,0)、B(4,2) ，点 P 在直线 AB 上，且| |2| |，则点 P 的坐标为AB AP _答案 (3,1)或(1，1)解析 点 P 在直线 AB 上，且| |2| |，AB AP 当点 P 在线段 AB 上时，P 为线段 AB 的中点，P( ， )，即 P(3,1)2 42 0 22当点 P 在线段 BA 的延长线上时，2 ，设 P(x，y )，AB AP 2 (4 2x，2y )，AP Error!，Error!.P(1， 1)6(2014安徽合肥市撮镇中学高一月考) 设 a(1,
8、2)、b(1 ，1)、c(3，2) ，用 a、b 作基底可将 c 表示为 cpaqb，则实数 p、q 的值为_答案 p1、q4解析 cpaqb(pq,2pq)(3 ，2)，Error!，解得Error!.三、解答题7已知ABC 的两个顶点 A(3,7)和 B(2,5)，求 C 点坐标，使 AC 的中点在 x 轴上，BC 的中点在 y 轴上解析 设 C 点坐标为(x ，y )，根据中点坐标公式，可得 AC 的中点坐标 .(3 x2，y 72 )又AC 的中点在 x 轴上， 0，y 72y7，同理可得 BC 中点为 .( 2 x2 ，5 y2 )BC 的中点在 y 轴上， 0，x 2，C(2 ，7
9、) 2 x28若向量|a| |b|1，且 a b(1,0)，求向量 a、b 的坐标解析 设 a( m，n)，b(p，q) ，则有Error!，解得Error!或Error!.故 a( ， )、 b( ， )或 a( ， )、b( ， )12 32 12 32 12 32 12 329已知直线上三点 P1、P、P 2满足| | | |，且 P1(2，1) 、P 2(1,3)，求点 PP1P 23PP2 的坐标解析 | | | |，P1P 23PP2 或 ，P1P 23PP2 P1P 23PP2 设 P(x，y)，则(x 2，y1) (1x,3y )，23即Error!，或Error!.解得Error!，或Error!.故点 P 的坐标为( ， )或(8，9)45 35
