1、成都七中高 2018 届高三上学期期末考试数学试题答案 (理科 ) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C C D A B C C D A 二、 填空题 13. 2 ； 14. 125 15.101 16. 2 4 1 6 3 , 2 4 1 6 3 三、解答题 17. （ 1） 512P 4 分 （ 2） 1 5 10 , 1 , 2 ,2 1 2 1 2P X P X P X 分布列为 X 0 1 2 P 12 512 112 712EX .12分 18.答案：（ 1） 3 或 7 ； 6分 （ 2） 2 7 3 12 分 提示：第（
2、1）问 BD 是 BCD 的一条边，利用余弦定理可算出答案； 第（ 2）问：法 1：设角利用正弦定理解决； 法 2：利用余弦定理就要配合基本不等式找最值 19.解：（ 1）由题意知 ABC 、 ACD 为边长 2 的等边 三角形 , 取 AC 的中点 O ，连接 BO ， BO ，则 BO AC ， DO AC . 又平面 ACD 平面 ABC ， DO平面 ABC ，作 EF 平面 ABC ， 那么 /EF DO ，根据题意，点 F 落在 BO 上， BE 和平面 ABC 所成的角为 60 ， 60EBF ， 2BE ， 3EF DO ， 四边形 DEFO 是平行四边形， /DE OF .
3、DE 平面 ABC， OF 平面 ABC ， /DE 平面 ABC .5 分 （ 2）建立空间直角坐标系 Oxyz ，则 (0, 3,0)B ， ( 1,0,0)C ， (0, 3 1, 3)E ， ( 1, 3, 0)BC (0, 1, 3)BE ，平面 ABC 的一个法向量为 1 (0,0,1)n .8 分 设平面 BCE 的法向量 2 ( , , )n x y z 则 220,0n BCn BE 3030xyyz 取 1z ， 2 ( 3, 3,1)n 10 分1212 13c o s( , ) 13| | | |nnnn nn ， 又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角 E B
4、C A的余弦值为 1313. .12 分 20.解： 222babaa， 2 2 2 2 22 , 2 1a b b a b ， 22 21ba 。 (1) 222 2111 11cbe aa ， 11e ,在 11,32上单调递减 . 12 时， 2e 最小 13 ， 13 时， 2e 最小 12 ， 21132e， 32e .3分 (2) 当 22e 时， 22ca ， 22c b a ， 222ba . 2 1 2PF FF , 1PF 是圆的直径，圆心是 1PF 的中点， .5 分 在 y 轴上截得的弦长就是直径， 1 6PF .又 221 32 2 622baP F a a aaa
5、， 4, 2 2a c b . 椭圆方程是 22116 8xy 7分 （ 3）由（ 2）得到 22 22baPF a ，于是圆心 0,1Q ,半径为 3 ，圆 Q 的方程是 22 19xy .椭圆的右准线方程为 42x ， , 直线 ,AMAN 是圆 Q 的两条切线， 切点 ,MN在以 AQ 为直径的圆上 ,设 A 点坐标为 (4 2, )t ， 该圆方程为 ( 4 2 ) ( 1 )( ) 0x x y y t 。 直线 MN 是两圆的公共弦，两圆方程相减得： 4 2 ( 1 ) 8 0x t y t ，这就是直线 MN 的方程。该直线化为： 1 0 ,( 1 ) 4 2 8 0 ,4 2
6、8 0 ,yy t x yxy 92,81.xy 直线 MN 必过定点 92( ,1)8S 10 分 当 0t 时， d 取到最大值为 QS 928 ， 当 t ， 直线 MN 的斜率 0 ，此时 0d . 综上所述 d 的取值范围是 920,8 . 12 分 21解：（ 1） )0(42)( 2 xxxxf，当 )2,1x 时， 0)( xf 当 ex ,2 时， 0)( xf ，又014)1()( 2 efef ，故 4)()( 2m a x eefxf ，当 ex 时，取等号 3分 （ 2）易知 1x ，故 1,xe ， 方程 0xf 根的个数等价于 ex ,1 时，方程 xxa ln2
7、 根的个数。 设 xg = xxln2 ， xxxx xxxxxg222ln)1ln2(ln1ln2)( 当 ex ,1 时， 0)( xg ，函数 )(xg 递减，当 eex ,( 时， 0)( xg ，函数 )(xg 递增。 又 2)( eeg ， eeg 2)( ，作出 )(xgy 与直线 ay 的图像，由图像知： .5 分 当 22 eae 时，即 eae 22 时， 方程 0xf 有 2 个相异的根； 当 2ea 或 ea 2 时，方程 0xf 有 1 个根； 当 ea 2 时， 方程 0xf 有 0 个根； 7 分 （ 3）当 0a 时， )(xf 在 ,1 ex 时是增函数，又函
8、数 xy 1 是减函数， 不妨设 exx 211 ，则 212111 xxxfxf 等价于211211)()( xxxfxf .9 分 即11221)(1)( xxfxxf ， 故原题等价于函数 xxfxh 1)( 在 ,1 ex 时是减函数， 012)( 2 xxxaxh 恒成立，即 221 xxa 在 ,1 ex 时恒成立。 221 xxy 在 ,1 ex 时是减函数 221 eea 12 分 （二）选考题 22.选修 4 4：坐标系与参数方程 答案： (1) 1232xtyt （ t 为参数） 5 分 (2) 15AB .10 分 23. 解： （ 1）21,3212,132,3)(xx
9、xxxxxf当 2x 时，由 03x 得 3x ，舍去； 当 212 x 时，由 013 x 得 31x ，即 2131 x ； 当 21x 时，由 03x 得 3x ，即 321 x ； 综上， )3,31(M .5分 （ 2）证明： , , 3 , 3x y M x y ， 3 3 3 3 1 5x y x y x y x y x y x y x y x y .10 分 成都七中高 2018 届高三上学期期末考试题 理科数学 考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 . 1
10、.若实数 yx， 满足010yyxyx ，则yxz 2 的最大值为（ ） .A 0 .B 1 .C 2 .D 23 2某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表： 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计 20 10 30 附表： 2 0P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算 2K 的观测值为 10，则下列选项正确的是 ( ) .A 有 99.5%的把握认为使
11、用智能手机对学习有影响 .B 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 .C 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用智能手机对学习有影响 .D 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用智能手机对学习无影响 3.要得到函数 )(2co s32s in)( Rxxxxf 的图象，可将 xy 2sin2 的图象向左平移 （ ） .A 3 个单位 .B 6 个单位 .C 4 个单位 .D 12 个单位 4公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 是 的等比中项 , ,则 等于 （ ） .A 18 .B 24 .C 60 .D 90 5设 i 是虚数单位， z 表示复数 z
12、 的共轭复数若 12zi ，则复数 z i z 在复平面内对应的点位 于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 na n nS 4a 37aa与 8 32S 10S6.执行右图所示的程序框图（其中 x 表示不超过 x 的最大整数），则输出的 S 值为 （ ） .A 4 .B 5 .C 6 .D 7 7.下列命题中错误的个数为： （ ） 112 2 1xy的图象关于 (0,0) 对称； 3 1y x x 的图象关于 (0,1) 对称； 21 1y x 的图象关于直线 0x 对称； sin cosy x x的图象关于直线 4x 对称 .A 0 个 .B 1 个 .C
13、 2 个 .D 3 个 8.从 20名男同学和 30 名女同学中选 4人去参加一个会议 ,规定男女同学至少有 1 人参加 ,下面是不同的选法种数的三个算式 : 1 1 220 30 48C C C ; 4 4 450 20 30C C C; 1 3 2 2 3 120 30 20 30 20 30C C C C C C.则其中正确算式的个数是 ( ) .A 3 个 .B 2 个 .C 1 个 .D 0 个 9.下列结论错误命题的个数是（ ） 若向量 /ab，则存在唯一的实数 使得 ab ； 已知向量 ,ab为非零向量，则“ ,ab的夹角为钝角”的充要条件是“ 0ab ”； “若 3 ，则 1c
14、os 2 ”的否命题为“若 3 ，则 1cos 2 ”； 若命题 20 0 0: , 1 0p x R x x ，则 2: , 1 0p x R x x ； 在 ABC 中，命题“ cos sinBA ”是命题“ ABC 是直角三角形”的充要条件 . .A 2 个 .B 3 个 .C 4 个 .D 5 个 10.高三上学期期末前夕，张小明在复习解三角形板块知识，在复习易错点 “已知两边及一边对角解三角形”时，忽然想到了如下问题：在 ABC 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边，若 6A ， 3b ，当边 a长度取（ ）范围时，该 ABC 有两解，且这两解所对应的三角形是钝角三角形 . 3.
15、 ,32A 3. , 32B . 3,3C . 3,3D 11. 大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论其前 10 项为： 0、 2、 4、 8、 12、 18、 24、 32、 40、 50通项公式：221 ,2,2nn na nn 为 奇 数为 偶 数，如果把这个数列 na 排成如图形状，并记 ,Amn 表示第 m 行中从左向右第 n 个数，则 10,4A 的值为 ( ) . 1200A . 1280B . 3528C . 3612D 12.已知函数 xaf x x e ， ln 2 4 axg x x e ，其中 为自然对数的底数，若存在实数 0x ，
16、使 003f x g x成立，则实数 a 的值为（ ） .A ln2 1 .B ln21 .C ln2 .D ln2 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分 13.已知向量 a ， b 满足 (1, 3)a ， | | 1b ，且 0ab（ 0 ），则 14.已知 0a ， 0b ，且 3 为 3a 与 3b 的等比中项，则 49ab 的最大值为 15.已知四棱锥 P ABCD 的底面为矩形，平面 PBC 平面 ABCD ， PE 垂直线段 BC 于点 E ，2, 6,EC AB 8, 4BC PE，则四棱锥 P ABCD 外接球的表面积是 16.已知平面直角坐标系中有两
17、定点 120, 2 , 0, 2FF ，平面中有一动点 M ，该点使得 12MFF 满足条件 1 2 2 1s in 3 s inM F F M F F ，则 12MF MF 的取值范围是 三、解答题：共 70 分，解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生必须作答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 17.（ 本小题 12 分） 某学校举办了一场 “数学难题 大赛 ”，共分两组其中甲组得满分的有 1 个女生和 3 个男生，乙组得满分的有 2 个女生和 4 个男生现从得满分的同学中，每组各任选 1 个同学， 给全年
18、级同学进行数学经验分享 (1)求选出的 2 个同学中恰有 1 个女生的概率； (2)设 X 为选出的 2 个同学中女生的个数，求 X 的分布列和数学期望 18.（ 本小题 12 分）已知平面凸四边形 ABCD ， 3A ， 1, 2,BC DCBDC 面积为 32 . （ 1）求 BD ；（ 2）求四边形 ABCD 周长的最大值 . 19.（本小题 12 分）在如图所示的空间几何体中，平面 ACD 平面 ABC ，ACD 与 ACB 都是边长为 2 的等边三角形， 2BE ， BE 与平面 ABC所成的角为 60 ，且点 E 在平面 ABC 上的射影落在 ABC 的平分线上 . （ 1）求证：
19、 /DE 平面 ABC ； 来源 :学科网 （ 2）求二面角 E BC A的余弦值 . e20.（ 本小题 12 分） 已知椭圆 22 10xy abab 的左右两焦点分别为 12,FF， P 是椭圆上一点，且 在 x 轴上方， 2 1 2,PF FF 21 11,32PF PF . （ 1）求椭圆 离心率 e 的取值范围； （ 2）当 e 取最大值时，过 12,FF P 的圆 Q 的截 y 轴的线段长为 6 ，求椭圆的方程； （ 3）在（ 2）的条件下，过椭圆右准线 l 上任一点 A 引圆 Q 的两条切线，切点分别为 ,MN.若圆心 Q 到MN 的距离为 d ， 求 d 的取值范围 . 21
20、（本小题 满分 12 分） 已知函数 2ln)( xxaxf (a 为实常数 ) （ 1）当 4a 时，求函数 )(xf 在 1,e 上的最大值及相应的 x 值； （ 2）当 ex ,1 时，讨论方程 0xf 根的个数 （ 3）若 0a ，且对任意的 12, 1,x x e ，都有 212111 xxxfxf ，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22， 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 平面直角坐标系中，直线 l 过原点，倾斜角 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 2c o s sin 2 sin 3 0 （ 1）求直线 l 的参数方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 ,AB两点，求 AB 23. 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分） 已知 |12|2|)( xxxf ， M 为不等式 0)( xf 的解集 . （ 1）求 M ；（ 2）求证：当 Myx , 时， 15| xyyx .
