1、13.2 画轴对称图形教学目标（一）教学知识点1在平面直角坐标系中，探索关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律2利用关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于 x 轴、y轴对称的图形（二）能力训练要求1在探索关于 x 轴，y 轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识2在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系（三）情感与价值观要求在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心重点难点重点：1理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识难点：用坐标表示轴对称教学方法探索发现法教具准
2、备课件，坐标纸教学过程提出问题，创设情境活动 11如图：（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3） ，左眼的坐标为（2，3） ，嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1） ，左端点的坐标为（2，1） 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？2在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2） ， （4，2） ， （4，4） ， （2，4） ， （2，2）的点用线段依次连接起来形成一个图案（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段
3、依次连接起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？设计意图：通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化，使学生在坐标的变化中产生对每对关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律的探究师生行为：生1 （1）观察可发现图中的两个圆脸关于 y 轴对称（2）我们可以设右脸中的左眼为 A 点，右眼为 B 点，则 A（2，3） ，B（4，3） ，嘴角的左右端为 D（2，1） ，C（4，1） 根据轴对称的性质，A 与 A1关于 y 轴对称，则 A1到 y 轴的距离和 A到 y 轴的距离相等，A 1、A 到 x 轴的距离也相等，A 1在第二象限
4、，A 1的坐标为（-2，3） 同理，B 1、C 1、D 1的坐标分别为（-4，3） 、 （-4，1） 、 （-2，1） 2师生共同完成生在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连接如图A（2，2） ，B（4，2） ， C（4，4） ，D（2，4） （1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为 A1（-2，2） ，B 1（-4，2） ，C1（-4，4），D 1（-2，4） 顺次连接所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y 轴对称的（2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为 A2（2，-2） ，B 2（4，-2） ， C2（4，-4） ，D 2（2，-4） 顺次连接所得到的图案
5、和原图案比较，可得它们是关于 x 轴对称的师A（2，2）与 A1（-2，2）关于 y 轴对称，B（4，2）与 B1（-4，2）关于 y 轴对称，C（4，4）与 C1（-4，4）关于 y 轴对称，D（2，4）与 D1（-2，4）关于 y 轴对称那么关于 y 轴对称的点具有什么规律呢？A（2，2）与 A2（2，-2）关于 x 轴对称，B（4，2）与 B2（4，-2）关于 x 轴对称，C（4，4）与 C2（4，-4）关于 x 轴对称，D（2，4）与 D2（2，-4）关于 x 轴对称那么关于 x 轴对称的点有何规律呢？这节课我们就来研究关于 x 轴，y 轴对称的每对对称点坐标的规律导入新课活动 2在如
6、图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中看看每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下已知点 A（2，-3） ，B（-1，2） ，C（-6，-5） ，D（ 12，1） ，E（4，0） 关于 x 轴的对称点 A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 关于 y 轴的对称点 A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 设计意图：通过学生动手操作，分别作 A，B，C，D，E 关于 x 轴、y 轴的对称点 A，B，C， D，E；A，B，C，D，E，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系师生行为：教师引导，学生自主探索发现关于 x
7、 轴、y 轴对称的每组对称点坐标的规律生如图，我们先在直角坐标系中描出 A（2，-3） ，B（-1，2） ，C（-6，-5） ，D（ 12，1） ，E（4，0）点我们先在坐标系中作出 A 点关于 x 轴的对称点，即过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 M 点，M 点的坐标为（2，0） 在 AM 的延长线上截 AM=AM，则 A就是 A 点关于 x 轴的对称点，所以 A在第一象限，因为 AM=AM，所以 A的纵坐标为 3，因为 AAx 轴，即AAy 轴，所以 A的横坐标为 2，即 A的坐标为（2，3） 同理可求得 B，C，D，E 关于 x 轴的对称点 B，C，D，E的坐标分别为 B（-1，-2）
8、 ，C（-6，5） ，D（ 1，-1） ，E（4，0） 列表如下：已知点 A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5）关于 x 轴的对称点 A（2，3） B（-1，-2） C（-6，5）续表已知点 D（ 12，1） E（4，0）C/ .关于 x 轴的对称点 D（ 12，-1） E（4，0）师观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？生每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数师我们不仿再找几对关于 x 轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于 x 轴对称的每对对称点的坐标的规律师生共析关于 x 轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相
9、同，纵坐标互为相反数接着我们再来作出 A，B，C，D，E 关于 y 轴的对称点，并求出它们的坐标生同样，我们先作出 A 关于 y 轴的对称点 A，并求出 A的坐标过 A 作 y 轴的垂线 AN，垂足为 N，则 N 点坐标为（0，-3） ，然后在 AN 的延长线上截AN，使 AN=AN，则 A就是所求的 A 关于 y 轴的对称点A在第三象限，AAy 轴，且 AN=AN，所以 A的坐标为（-2，-3） ，同理可求得 B，C，D，E 关于 y 轴的对称点B，C，D，E的坐标分别为 B（1，2） ，C（6，-5） ，D（- 12，1） ，E（-4，0） 列表如下：已知点 A（2，-3） B（-1，2）
10、 C（-6，-5）关于 y 轴对称点 A（-2，-3） B（1，2） C（6，-5）续表已知点 D（ ，1） E（4，0）关于 y 轴对称点 D（ 2，1） E（-4，0）师观察上表，比较每对关于 y 轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？生关于 y 轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数随堂练习活动 3练习：1分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标：（-2，6） ， （1，-2） ， （-1，3） ， （-4，-2） ， （1，0） 2如图，ABC 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，-2） ，标出点 B 的坐标3如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别
11、作出与ABC 关于 x轴和 y 轴对称的图形设计意图：巩固关于 x 轴、y 轴对称的每对对称点的坐标规律根据已知点，能求出关于 x轴、y 轴对称的点的坐标，并能利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，作出与已知图形关于坐标轴对称的图形师生行为：学生练习，教师巡视，师生共评生1解：根据关于 x 轴对称的点的坐标的特点求得（-2，6） ， （1，-2） ， （-1，3） ，（-4，-2） ， （1，0）关于 x 轴对称的点的坐标分别为（-2，-6） ， （1，2） ， （-1，-3） ， （-4，2） ， （1，0） 根据关于 y 轴对称的点的坐标的特点可得（-2，6） ， （1，-2） ， （-1，3
12、） ， （-4，-2） ，（1，0）关于 y 轴对称的点的坐标分别为（2，6） ， （-1，-2） ， （1，3） ， （4，-2） ， （-1，0） 2ABC 关于 x 轴对称，则 A、B 为关于 x 轴的一对对称点，已知 A 的坐标为（1，-2） ，则 B 的坐标为（1，2） 3分析：要作出与ABC 关于 x 轴、y 轴的对称图形，只需把 A、B、C 关于 x 轴、y轴的对称点找到即可解：ABC 各顶点的坐标：A（-4，1） ，B（-1，-1） ，C（-3，2）它们关于 x 轴对称的点的坐标为 A1（-4，-1） ，B 1（-1，1） ，C 1（-3，-2） 在同一直角坐标系中描出 A1（
13、-4，-1） ，B 1（-1，1） ，C 1（-3，-2）连接 A1B1，B 1C1，C 1A1，则A 1B1C1就是ABC 关于 x 轴对称的图形（如图） A（-4，1） ，B（-1，-1） ，C（-3，2）它们关于 y 轴对称的点的坐标为 A2（4，1） ，B2（1，-1） ，C 2（3，2） 在同一坐标系中描出 A2（4，1） ，B 2（1，-1） ，C 2（3，2） ，连接A2B2，B 2C2，C 2A2，则A 2B2C2就是ABC 关于 y 轴对称的图形（如图） 活动 4补充练习：1将下图中的点（2，1） ， （5，1） ， （2，5）做如下变化：（1）纵坐标不变，横坐标分别加 2（
14、2）横坐标不变，纵坐标分别加 1（3）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的 2 倍（4）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的 2 倍（5）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1（6）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1（7）纵坐标、横都分别乘以-1，观察变化后的三角形与原三角形有什么变化？设计意图：进一步让同学们亲身经历点的坐标的变化与图形变换之间的关系师生行为：学生练习，教师指导精析：行根据变化，把每次变化后的三个顶点坐标求出，在平面直角坐标系中描出它们，连接成新三角形，然后与原有的三角形进行比较精解：（1）纵坐标不变，横坐标分别加 2 得三个点依次为（4，1） ， （7，1） ，（4，5） 将各点用线段依次连接
15、起来，所得图形如图（1）所示，与原图形相比三角形的形状、大小不变，整个三角形向右平移了 2 个单位长度（2）横坐标不变，纵坐标分别加 1，得三个点依次为（2，2） ， （5，2） ， （2，6） 将各点用线段依次连接起来，所得图形如图（2）所示，与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形向上平移了 1 个单位长度（3）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的 2 倍，得三个点依次为（4，1） ， （10，1） ，（4，5） 将各点用线段依次连接起来，所得图形如图（3）所示，与原图形相比，整个三角形被横向拉长为原来的 2 倍（4）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的 2 倍，得三个点依次为（2，2）
16、， （5，2） ，（2，10） 将各点依次用线段连接起来，所得图形如图（4）所示，与原图形相比，整个三角形被纵向拉长 2 倍（5）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，得三个点坐标为（-2，1） ， （-5，1） ， （-2，5）.将各点依次用线段连接起来，如图（5）所示，与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于 y 轴对称（6）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，得三个点坐标为（2，-1） ， （5，-1） ， （2，-5） 将各点用线段连接起来，如图（6）所示，与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于 x 轴对称（7）横纵坐标都分别乘以-1，得三个点坐标为
17、（-2，-1） ， （-5，-1） ， （-2，-5） 将各点用线段依次连接起来，如图（7）所示，与原图形相比，整个三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于 O 点对称课时小结本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：1在直角坐标系中，探索了关于 x 轴，y 轴对称的对称点坐标规律2利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想课后作业教材 习题 132 第 2、3、4 题，第 6 题、第 7 题（学有余力的同学做） 活动与探究1 如下图，以树干为对称轴，画出树的另一半分析：要画出树的另一半，根据轴对称图形的性质，关于对称轴对称的对应点
18、的横坐标是互为相反数，纵坐标不变，因此需要在图中先建立直角坐标系，写出对称轴左侧某些点的坐标，然后对称地写出右侧的对应点的坐标，再进行连接解：如上图所示建立直角坐标系，对称轴为 y 轴，y 轴左侧的点 A、C 两点的坐标为（-4，0） 、 （-3，4） ，对称点 A、C的坐标为（4，0） 、 （3，4） ，O、B、D三点都在对称轴上，然后用线段连接起来2A、B、C、D、E 各点的坐标如下图所示，确定ABE、EBD、ABC 的面积，你是怎样做的？你发现了什么规律？解：A、B、C、D、E 各点的坐标分别为 A（0，6） ，B（0，3） ，C（6，1） ，D（-2，-2） ，E（-8，0） ABE
19、的面积为 12（86-83）=12EBD 的面积为 85- 83- 1225- 62=17ABC 的面积为 （65-26）=9规律为可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半板书设计一、探索关于 x 轴、y 轴对称的每对对称点的规律（1）关于 x 轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数（2）关于 y 轴对称的点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数二、利用关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于 x 轴、y 轴对称的图形备课资料参考练习1已知 A 点坐标为（-1，3） （1）与点 A 关于 y 轴对称的点坐标（2）与点 A 关于 x 轴对称的点坐标2已知ABC 的顶点坐标分别为（3，3） ， （2，1） ， （4，1） 请你在同一坐标系中作出：（1）关于 x 轴对称的图形（2）关于 y 轴对称的图形3描出图中的枫叶图案关于 x 轴的轴对称图形的简图
