1、第二次月综合能力测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若 是第四象限角，则 一定是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案 A解析 与 的终边关于 x 轴对称，则 是第一象限角2(2015陕西)对任意向量 a，b，下列关系式中不恒成立的是( )A|ab|a|b| B| ab|a| |b|C(ab) 2| ab| 2 D( ab)(ab) a 2b 2答案 B解析 对于 A
2、 选项，设向量 a，b 的夹角为 ，|ab|a|b|cos |a|b|，A 选项正确；对于 B 选项，当向量 a，b 反向时，| ab |a| b|，B 选项错误；对于 C 选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C 选项正确；对于 D 选项，根据向量的运算法则，可推导出( ab)(ab)a 2 b2，故 D 选项正确，综上选 B3(2015玉溪一中月考)设 是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且 cos x，15则 tan( )A B43 34C D34 43答案 D解析 是第二象限角，cos x0)，若BC CA a， BOA OB (1)当 1 时，用 a、b 表示 ；OC (
3、2)用 a、b 表示 .OC 解析 (1)当 1 时， ，即 C 是 AB 的中点，BC CA ( ) a BOC 12OB OA 12 12(2) ， .BC CA BC 1 BA 又 ab，BA OA OB (a b)BC 1 b (ab)OC OB BC 1 a B1 11 18(本题满分 12 分)(2015重庆文)已知函数 f(x) sin2x cos2x.12 3(1)求 f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象当 x ，时，求 g(x)的值域2解析 (1)f(x) sin2x cos2x12
4、3 sin2x (1cos2 x)12 32 sin2x cos2x12 32 32sin(2x ) ，3 32因此 f(x)的最小正周期为 ，最小值为 .2 32(2)由条件可知： g(x)sin(x ) .3 32当 x ，时，有 x ， ，2 3 6 23从而 sin(x )的值域为 ，1，那么 sin(x ) 的值域为 ， 3 12 3 32 1 32 2 32故 g(x)在区间 ，上的值域为 ， 2 1 32 2 3219(本题满分 12 分)(2015安阳模拟)已知点 A(1,0)，B (0,1)，C(2sin ，cos )(1)若| | |，求 的值；AC BC sin 2cos
5、sin cos(2)若( 2 ) 1，其中 O 为坐标原点，求 sincos 的值OA OB OC 解析 A(1,0)，B(0,1)，C(2sin ，cos )， (2sin1，cos )，AC (2sin，cos 1) BC (1)| | |，AC BC ，2sin 12 cos2 2sin2 cos 12化简得 2sin cos，tan .12 5.sin 2cossin cos tan 2tan 112 212 1(2) (1,0)， (0,1) ， (2sin ，cos )，OA OB OC 2 (1,2)，OA OB ( 2 ) 1，OA OB OC 2sin2cos 1，(sinc
6、os) 2 ，1412sincos ，14sincos .3820(本题满分 12 分)(2015广东揭阳梅州三校联考)已知函数 f(x)sin(x)(0,0 ) 为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为 .4 2(1)求 f(x)的解析式；(2)若 tan 5，求 的值1tan 2f2 4 11 tan解析 (1)设最高点为(x 1,1)，相邻的最低点为 (x2，1)，则|x 1x 2| (T0)，T2 ，x1 x22 1 12 4 2 44 2，T2 ，又 0，1.T24 2|f(x)sin(x)f(x)是偶函数，sin1， k (k Z)20 ， ，2f(x)sin(x )cosx .2(2)tan 5，1tan 5，sincos cossinsincos ，15 2f2 4 11 tan2cos2 4 11 tan2cos2cos4 sin2cossin4 11 sincoscos2 sin2 1cos sincos2sincos 2sin2coscos sin2sincos .2521(本题满分 12 分)(2015开封二模)已知函数 f(x)cos 2x sinxcosx (0)的312最小正周期为 .(1)求 值及 f(x)的单调递增区间；
