1、第一章 1.1 1.1.7 一、选择题1(2014山东威海市高一期末测试) 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为( )A2 B3C4 D6答案 A解析 由三视图可知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为 2、3 的直角三角形，面积是 233，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是 2，三棱锥的体积12V 322.132若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为( )A1 B. C. D.12 32 34答案 D解析 设圆柱与圆锥的底半径分别为 R，r，高都是 h，由题设， 2Rh 2rh，12r2R，V 柱 R2h，V 锥 r2h R2h，13 43 ，选 D.
2、V柱V锥 343设长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为 24，一条对角线的长度为 5，体积为 2，则 等于( )1a 1b 1cA. B. C. D.114 411 112 211答案 A解析 4( abc)24， Vabc2，a 2b 2c 225，(abc) 2a 2b 2c 22(abbc ac) ，36252(abbccc)，abbcac .112 .1a 1b 1c ab bc acabc 1144已知圆锥的母线长为 8，底面周长为 6，则它的体积是( )A9 B9 55 55C3 D355 55答案 C解析 设圆锥的底面半径为 r，由题意，得 2r6 ，
3、r3.又母线长 l8，圆锥的高 h ，l2 r2 55它的体积 V r2h 9 3 .13 13 55 555(2014重庆文，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A12 B18C24 D30答案 C解析 此题考查三视图与几何体的体积计算，考查空间想象能力其直观图为底面为直角三角形的直三棱柱割三棱锥 DA 1B1C1，所求几何体的体积 VV 柱 V 锥 345 34330624.12 13 126平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，则此球的2体积为( )A. B4 6 3C4 D6 6 3答案 B解析 本题考查球的截面性质，考查利用公式求球
4、的体积设球 O 的半径为 R，则 R ，12 22 3故 V 球 R34 .43 3解题时应注意找出球心与圆心之间的距离、截面圆的半径、球的半径这三条线段，然后用勾股定理串联起来二、填空题7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_答案 cm38 0003解析 由主视图、左视图、俯视图可知此几何体为一个四棱锥，底面是边长为 20 的正方形，高为 20，该几何体的体积为 202020 (cm3)13 8 00038将半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积为_答案 R3324解析 设圆锥的底面半径为 r，由题意，得 R2r ， r R.12圆
5、锥的高 h R，R2 (R2)2 32故圆锥的体积 V r2h R2 R13 13 14 32 R3.324三、解答题9已知 ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，E、F 分别为棱 AA1 与 CC1 的中点，求四棱锥 A1EBFD 1 的体积解析 如图所示，VA1EBFD 1VA 1EBFVA 1EFD 1VFA 1EBVF A 1ED1 a a .13 a24 13 a24 a36一、选择题1等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是( )AS 球 S 正方体 BS 球 S 正方体CS 球 S 正方体 D不能确定答案 C解析 设球的半径为 R，正方体的棱长为 a，则 a 3
6、，a R，S 正方体4R33 3436a 26 R2 R2，3432 316224S 球 4R 2 R2 R2，343 31624S 球 S 正 方体，故选 C.2一圆锥的底面半径为 4，用平行于底面的截面截去底面半径为 1 的小圆锥后得到的圆台是原来圆锥的体积的( )A. B.6364 116C. D.14 164答案 A解析 轴截面如图，由题意 ，PO1PO O1DOB 14V 圆锥 PO1 PO1，V 圆锥 PO PO，3 163V 圆台 O1OV 圆锥 POV 圆锥 PO1 PO PO1 PO PO PO，163 3 163 314 6312 .V圆 台 OO1V圆 锥 PO6312P
7、O163PO 6364(或由：截得小圆锥底半径为 1，原来底半径为 4，相似比为 14，故小圆锥与原来大圆锥体积比为 164，截得圆台与原来大圆锥的体积比为 6364)二、填空题3一个圆柱的高缩小为原来的 ，底面半径扩大为原来的 n 倍，则所得的圆柱的体积1n为原来的_答案 n 倍解析 设原来圆柱的底面半径为 r，高为 h，根据题意，得新圆柱的底面半径为 nr，高为 ，V 原柱 r2h，V 新柱 (nr)2 n r2h，V 新柱 V 原柱 nr 2h， r2hn1 ，hn hn故所得的圆柱的体积为原来的 n 倍4(2014天津理，10)一个几何体的三视图如图所示 (单位：m)，则该几何体的体积
8、为_m3.答案 203解析 本题考查三视图及几何体体积公式，根据三视图还原回成一个上面为圆锥、下面为一圆柱的组合体该几何体的体积 V 42 14 .13 203三、解答题5如图所示，在长方体 ABCDABC D中，截下一个棱锥 CADD，求棱锥 C ADD的体积与剩余部分的体积之比分析 剩余部分的几何体不是规则几何体，可利用长方体和棱锥的体积之差来求得剩余部分的体积解析 已知长方体可以看成直四棱柱 ADDABCCB.设它的底面 ADDA 的面积为 S，高为 h，则棱锥 CADD的底面积为 S，高是 h，12故棱锥 CADD的体积为 VCADD Sh Sh.13 12 16余下的体积是 Sh Sh Sh.16 56所以棱锥 CADD的体积与剩余部分的体积之比为 15.6(2014邵阳一中月考)如图所示，在边长为 52 的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心2画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆， M、N 、K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积解析 设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，高为 h，由已知得Error!，解得 r ，l4 ，2 2h ，l2 r2 30Srlr 210 ，V r2h .13 2303
