1、19.1.1 平行四边形及其性质(一)一、教学目标：1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力二、重点、难点1 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用2 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算3 难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识平
2、行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边
3、相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识三、例题的意图分析例 1 是教材 P84 的
4、例 1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答例 2 是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法此题应让学生自己进行推理论证四、课堂引入1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号
5、“ ”来表示如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，那么四边形 ABCD 是平行四边形平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD” AB/DC ,AD/BC ， 四边形 ABCD 是平行四边形（判定）； 四边形 ABCD 是平行四边形 AB/DC， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角 （教学时要结合图形，让学生认识清楚）2 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊
6、的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚 ）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图 ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作 ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成ABC 和CDA，证明这两个三
7、角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题 ） 证明：连接 AC， ABCD，ADBC， 13，24又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD又 1423， BADBCD由此得到：平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等五、例习题分析例 1（教材 P84 例 1）例 2（补充）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：AF=CE分析：要证 AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC ，AB=CD，又
8、 AE=CF，根据等式性质，可得 BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论证明略六、随堂练习1填空：（1）在 ABCD 中，A= ，则B= 度，C= 度，D= 度50（2）如果 ABCD 中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果 ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=25，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图 4.39，在 ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证：BEDF七、课后练习1 （选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是 3602在 ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（ ） （A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个3如图，ADBC，AECD，BD 平分ABC，求证 AB=CE
